式中： 式中： M——弯矩设计值 弯矩设计值 α1 ——应力图形简化系数，取值前面已讲（1.0～0.94之间） 应力图形简化系数， 之间） 应力图形简化系数 取值前面已讲（ ～ 之间
f c ——混凝土轴心抗压强度设计值，取值前面已讲。《规范》 4.1.4 混凝土轴心抗压强度设计值， 混凝土轴心抗压强度设计值 取值前面已讲。 规范》 fy ——钢筋抗拉强度设计值，取值前面已讲。《规范》 表4.2.3-1 钢筋抗拉强度设计值， 钢筋抗拉强度设计值 取值前面已讲。 规范》 As ——纵向受拉钢筋截面积 纵向受拉钢筋截面积 b ——截面宽度 截面宽度 x ——等效受压区高度 等效受压区高度
As = M ／fy h0 γs （3－16） － ）
（3－17） － ）
可得： －（1－ 由αs=ξ（1－0.5 ξ ）可得： ξ=1－（ －2 αs ）0.5 （ － －（
3.3单筋矩形截面受弯承载能力计算 单筋矩形截面受弯承载能力计算
通过α －（1－ 通过 s = M／ α1 f cb h0 2 、 ξ=1－（ －2 αs ）0.5 ／ －（ γs=1－0.5 ξ、 As = M ／fy h0 γs 的关系可以看出 s 一但确定下 的关系可以看出,α － 、 来 ，ξ、 γs也就确定下来，这样可以编制出 s 与 ξ、 γs的关系表。 、 也就确定下来，这样可以编制出α 、 的关系表。 见教材表3-7。 见教材表 。 b.计算类型 计算类型 截面设计和截面复核两类 截面设计和截面复核两类
原设计不合理，如已经被工程采用，应降低条件。 若ρ=As ／ bh0 ＜ ρmin , 原设计不合理，如已经被工程采用，应降低条件。
截面满足要求，反之，不满足要求。 ③比较 如果M ≤ Mu ，截面满足要求，反之，不满足要求。
例题3-1 例题
◆例题 例题3-1 已知某矩形截面梁 ×h＝250 mm×500mm，由荷载产生 已知某矩形截面梁b× ＝ × ，
3.3单筋矩形截面受弯承载能力计算 单筋矩形截面受弯承载能力计算
◆截面复核步骤 已知弯矩设计值M 混凝土等级和钢筋级别，截面尺寸b、 已知弯矩设计值 ，混凝土等级和钢筋级别，截面尺寸 、h0 ，钢筋 截面积A 求截面的受弯承载能力M 极限弯矩），并根据已知设计值M ），并根据已知设计值 截面积 s 。求截面的受弯承载能力 u（极限弯矩），并根据已知设计值 ， 复核截面是否安全。 复核截面是否安全。 （1）公式求解步骤 ） ①将已知条件代入下式求出x和Mu x= fyAs ／ α1 f cb Mu = α1 f cb x（h0-0.5x） （ ） 或Mu = fyAs （h0-0.5x） ） ②验算适用条件 若 x ＞ξb h0 ，取x =ξb h0代入上式求 U 代入上式求M
1.计算受压区高度 计算受压区高度x 计算受压区高度
◆例题 例题3-2
例题3-2 例题
f y As 300 × 804 x= = = 125.6mm < ξ b h0 = 0.55 × 460 = 253mm α1 f cb 1.0 × 9.6 × 200
2.验算适用条件 经计算比较取 min ＝0.2% 验算适用条件 经计算比较取ρ
3.3单筋矩形截面受弯承载能力计算 单筋矩形截面受弯承载能力计算
◆单筋矩形截面 仅在受拉区布置钢筋的矩形截面 （1）基本公式及适用条件 ）
3.3.2单筋矩形截面正截面承载能力计算 单筋矩形截面正截面承载能力计算
x h0
b
h
◆基本公式
受弯构件正截面承载能力计算， 受弯构件正截面承载能力计算，应满足作用在结构 as As 上的荷载在结构截面中产生的弯矩设计值M不超过按材料 上的荷载在结构截面中产生的弯矩设计值 不超过按材料 （a）计算截面 的强度设计值计算得到的受弯构件承载能力设计值M 的强度设计值计算得到的受弯构件承载能力设计值 u， α1 f c 即 ： M ≤ Mu （3-9） ） 根据计算简图， 根据计算简图，由静力平衡条件可推导出单筋矩形 截面受弯构件承载能力计算公式： 截面受弯构件承载能力计算公式： Mu fy As
3.3单筋矩形截面受弯承载能力计算 单筋矩形截面受弯承载能力计算
◆公式适用条件 ①防止超筋破坏 ξ=x/h0 ≤ ξb x ≤xb= ξb h0 ρ ≤ ρ max 以上三条只需满足一条，其余必定满足。 以上三条只需满足一条，其余必定满足。 代入（ 将xb= ξb h0 代入（3-11）可得到单筋矩形截面所能承受的最大弯矩 ） 极限弯矩） （极限弯矩）Mu,max Mu,max= α1 f cb h02 ξb（1-0.5 ξb ） ② 防至少筋破坏 ρ ≥ ρ min 或 AS ≥ ρ min bh （3-15） ） （3-14） ） （3-13） ）
x = h0 −
2M h − α1 fcb
2 0 2
2 × 88130000 = 460 − 460 − 1 .0 × 9 .6 × 250 = 88 mm < ξ b h0 = 0 .55 × 460 = 253 mm
例题3-1 例题
2.计算受拉钢筋面积 计算受拉钢筋面积As来自=α 1 f c bx
◆设计过程应为： αs → ξ → γs → As 设计过程应为：
3.3单筋矩形截面受弯承载能力计算 单筋矩形截面受弯承载能力计算
◆截面设计步骤 已知弯矩设计值M，混凝土等级和钢筋级别，截面尺寸 、 已知弯矩设计值 ，混凝土等级和钢筋级别，截面尺寸b、h0。求所 需受拉钢筋面积A 需受拉钢筋面积 s。 (1)公式法求解步骤 公式法求解步骤 ①将已知条件代入下列公式求解x及As 将已知条件代入下列公式求解 及 α1 f cb x= fyAs ②选配钢筋 根据A 按附录1、附录2并考虑构造要求选配钢筋 并考虑构造要求选配钢筋， 根据 s按附录 、附录 并考虑构造要求选配钢筋，复核一排钢筋能 否排下，如不能，按两排放置， 重复第一步、 否排下，如不能，按两排放置，取h0=h-60,重复第一步、第二步。 重复第一步 第二步。 ③验算适用条件 说明选配的钢筋符合要求。 若ρmin ＜ ρ=As ／ bh0 ＜ ρmax ,说明选配的钢筋符合要求。 说明选配的钢筋符合要求 按构造配筋取ρ 计算A 若ρ ＜ρmin ，按构造配筋取 ＝ρmin ，计算 S ＝ ρ min bh 。 说明出现了超筋破坏， 若 x ＞ξb h0 ,说明出现了超筋破坏，应加大截面尺寸或采用双筋矩形 说明出现了超筋破坏 截面。 截面。 M = α1 f cb x（h0-0.5x）= fyAs （h0-0.5x） （ ） ）
（b）等效应力图形 图3-12 计算简图
∑X=0 α1 f cb x= fyAs ∑M=0 M ≤ Mu= fyAs （h0-0.5x） ）
（3-10） ）
M ≤Mu= α1 f cb x（h0-0.5x）（ （ ）（3-11） ） ）（ （3-12） ）
3.3单筋矩形截面受弯承载能力计算 单筋矩形截面受弯承载能力计算
h0——截面有效高度， h0=h-as 截面有效高度， 截面有效高度 h——截面高度 截面高度 as ——受拉钢筋合力点至混凝土受拉边缘的距离，初步计算时，对 受拉钢筋合力点至混凝土受拉边缘的距离， 受拉钢筋合力点至混凝土受拉边缘的距离 初步计算时， 等级的混凝土， ）、60mm（双排受 于C25～C45等级的混凝土，可按 ～ 等级的混凝土 可按35mm（单排受拉筋）、 （单排受拉筋）、 （ 拉筋）、 ）、20mm（平板）取值。 拉筋）、 （平板）取值。
fy
1.0 × 9 .6 × 250 × 88 = = 704 mm 2 300
代入下式， 将x代入下式，受拉钢筋的截面面积为： 代入下式 受拉钢筋的截面面积为：
3.验算条件 验算条件 最小配筋率经过计算比较取ρ 最小配筋率经过计算比较取 min ＝0.2% 由以上验算，截面符合适要求。 由以上验算，截面符合适要求。 4.选配钢筋 选配钢筋 选用2 选用 Φ18+1 Φ 16（As=710mm2） （ 一排钢筋所需要的最小宽度为： 一排钢筋所需要的最小宽度为： bmin=4×25+2×18+1×16=152mm ＜250mm × × ×
ρ=
As 804 = = 0.80% > ρ min bh 200 × 500
例题3-2 例题
3.计算截面受弯承载力 u（极限弯矩） 计算截面受弯承载力M 极限弯矩） 计算截面受弯承载力 Mu = α1 f cb x（h0-0.5x） = 1.0×9.6×200×125.6×（460－62.8） （ ） × × × × － ） =95785574.4（N.mm）=95.8（KN.m） （ ） （ ） 4.比较 比较 M=90kN.m ＜ Mu =95.8（KN.m） （ ） 所以： 所以：此梁安全
ρ min bh = 0 . 002 × 250 × 500 = 250 mm
2
< AS =704mm2
已知钢筋混凝土矩形截面梁b× 已知钢筋混凝土矩形截面梁 ×h=200 mm×500mm， × Φ ， 混 凝 土 强 度 等 级 C20 ， 采 用 HRB335 级 钢 筋 ， 受 拉 钢 筋 4 16 承受的弯矩设计值是90kN.m，试验算此梁是否 （As=804mm2），承受的弯矩设计值是 ， 安全。 安全。 查表得： 解：查表得：fc=9.6N/mm2，； fy=300N/mm2； ξb=0.55；截面有效 ； 高度h。 纵向受拉钢筋按一排放置， 高度 。＝500-40＝460mm ；纵向受拉钢筋按一排放置，则梁的有 ＝ 效高度h 效高度 0＝500—40＝460mm。 ＝ 。
的弯矩设计值M＝ 的弯矩设计值 ＝88.13kN·m，混凝土强度等级为 ，混凝土强度等级为C20，钢筋采用 ， HRB335级, 试求所需纵向受拉钢筋截面面积 s。 级 试求所需纵向受拉钢筋截面面积A 解：查表得：fc=9.6N/mm2，ft=1.1N/mm2,； fy=300N/mm2；ξb=0.55； 查表得： ； ； 截面有效高度h。 截面有效高度 。＝500-40＝460mm ＝ 1.直接公式求解 直接公式求解X 直接公式求解 根据基本公式可推导出求解X的公式如下： 根据基本公式可推导出求解 的公式如下： 的公式如下