光纤光栅光学特性的测量一、实验目的和内容1． 了解光纤Bragg 光栅的原理及其主要光学特性。

2． 掌握Digtal lock-in Amplifier 工作原理和使用要领。

3． 掌握测量光纤Bragg 光纤反射光谱及其它光学特性的方法二、实验基本原理1． 光纤布拉格光栅的理论模型光敏光纤布拉格光栅（FBG ,fiber Bragg grating ）的原理是由于光纤芯折射率周期变化造成光纤波导条件的改变，导致一定波长的光波发生相应的模式耦合，使的其透射光谱和反射光谱对该波长出现奇异性，图1表示了其折射率分布模型。

这只是一个简化图形，实际上光敏折射率改变的分布将由照射光的光强分布所决定。

对于整个光纤曝光区域，可以由下列表达式给出折射率分布较一般的描述：⎪⎩⎪⎨⎧≥≤≤≤+=2321211)],,(1[),,(a r n a r a n a r z r F n z r n ϕϕ式中),,(z r F ϕ为光致折射率变化函数。

具有如下特性：1),,(),,(n z r n z r F ϕϕ∆=)(0),,()0(),(1max max L z z r F L z n n z r F >=<<∆=ϕϕ式中1a 为光纤纤芯半径；2a 为光纤包层半径；相应的1n 为纤芯初始折射率；2n 为包层折射率；),,(z r n ϕ∆为折射率最大变化量。

因为制作光纤光栅是需要去掉包层，所以这里的3n 一般指空气折射率。

之所以式中出现ϕ和r 坐标项，是为了描述折射率分布在横截面上的精细结构。

在式（1）中隐藏了如下两点假设：第一，光纤为理想的阶跃型光纤，并且折射率沿轴向均匀分布；第二，光纤包层为纯石英，由紫外光引起的折射率变化极其微弱，可以忽略不计。

这两点假设有实际意义，因为目前实际由于制作光纤光栅的光栅，多数是采用改进化学汽相沉积法（MCVD ）制成，且使纤芯重掺锗以提高光纤的紫外光敏性，这就使得实际的折射率分布很接近于理想阶跃型，因此采用理想阶跃型光纤模型不会引入于实际情况相差很大的误差。

此外，光纤包层一般为纯石英，虽然它对紫外光波也有一定的吸收作用，但很难引起折射率的变化，而且及时折射率由微弱变化，也可由调整n ∆的相对之来获得补偿，因此完全可以忽略包层的影响。

为了给出),(z r F ϕ的一般形式，必须对引起这种折射率变化的光波场进行详尽分析。

目前采用的各类写入方法中，紫外光波在光纤芯区沿z 向的光场能量分布大致可分为如下几类：均匀正弦型、均匀方波型和非均匀方波型。

从目前的实际应用来看，非均匀性主要包括光栅周期及折射率调制沿z 轴的渐变性、折射率调制在横截面上的非均匀分布等，他们分别可以采用对光栅传播常数gk 修正──与z 相关的渐变函数)(z ϕ，以及采用)(r n ∆代表折射率调制来描述。

为了更全面的描述光致折射率的变化函数，可以直接采用傅氏级数的形式对折射率周期变化和准周期变化进行分解。

基于这些考虑，可以采用下列一般性函数来描述光致折射率变化：)2(])(cos[(),,(),,(01maxz z q k a z r F n n z r F g q q ϕϕϕ+∆=∑∞-∞=式中),,(0z r F ϕ表示由于纤芯对紫外光的吸收作用而造成的光纤横向截面曝光不均匀性，或其他印数造成的光栅轴向折射率调制不均匀性，并有,1),,(max 0=z r F ϕ这些不均匀性将会影响到传输光波的偏振及色散特性；Λ=π2g k 为光栅的传播常数；Λ为光栅周期；q 为非正弦分布（如方波分布）是进行傅立叶展开得到的谐波阶数，它将导致告诫布拉格波长的反向耦合；q a 为展开系数；)(z ϕ为表示周期非均匀性的渐变函数。

正因为)(z ϕ的渐变性，我们可以将它看作一“准周期”函数，对包含有)(z ϕ的非正弦分布也进行了类似于周期函数的傅里叶展开。

结合式（1）和（2），可以得到光栅区的实际折射率分布为∑+∞-∞=+∆+=q q q z z q k a z r F n n z r n )3(]))(cos[(),,(),,(0max 1ϕϕϕ 该式即为光纤布拉格光栅的折射率调制函数，它给出了光纤光栅的理论模型，是分析光纤 光栅特性的基础。

2． 均匀周期正弦型光纤光栅用目前的光纤光栅制作技术，多数情况下生产的都属于均匀周期正弦型光栅，如最早出现的全息相干法、分波面向干法以及有着广泛应用的相位模板复制法，都是在光纤的曝光区利用紫外激光形成的均匀干涉条纹，在光纤纤心上引起类似条纹结构的折射率变化。

尽管在实际制作中很难使折射率变化严格遵循正弦结构，但对于这种结构光纤光栅的分析仍然具有相当的理论价值，可以在此基础之上展开对各种非均匀性（由曝光光斑的非均匀性、光纤自身的吸收作用、光纤表面的曲面作用等引起）影响的讨论。

在这种情况下，折射率微扰可写成)4()2cos()cos()(m ax m ax z n kz n r n Λ∆=∆=∆π这里忽略了光栅横截面上折射率分布的不均匀性，即取1),,(0=z r F ϕ，且不存在高阶谐波，取q=1，周期非均匀函数0)(=z ϕ，这样，耦合波方程可简化为)5()]2(exp[)]2(exp[)(*)()()(⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫∆-=∆=-++-z i A K dz dA z i KA dzdA s ss s ββ其中耦合系数m ax 0n ik K ∆=。

相应的可得正弦型光栅的相位匹配条件为)6(0202=⎪⎭⎪⎬⎫==-=∆Λeff B s n K λββ此式即为均匀正弦分布光栅的布拉格方程，式中effn 为第s 阶模式的有效折射率。

对于单模光纤，如果不考虑双折射效应，仅存在一个effn ，但是对于少模或多模光纤，则可能有数个模式同时满足相位匹配条件，从而得出eff n不同的数个布拉格方程，这种光栅在光纤传感方面有着较为特殊的应用。

为了求解式（5）所示的耦合波方程，必须先得到光纤光栅区域的波导边界条件。

有理由认为在光栅的起始区，前向波尚未发生于后向波的耦合，所以必存在,1)0()(=+s A 而在光栅的结束区域，由于折射率微扰不复存在，也就不可能产生出新的后向广播，所以必存在0)()(=-L A s ，据此边界条件可解出耦合波方程（5）。

很显然，方程组（5）可合并为)(+s A 和)(-s A 的二阶线形微分方程，求解该方程并利用边界条件可得)7()c o s h ()s i n h (])s i n h [()e xp ()c o s h ()s i n h (})c o s h [(])s i n h [()e xp ()()(SL iS SL S L z iK z i A SL iS L S L z iS S L z z i A s s +∆-∆=+∆-+-∆-∆-=-+βββββ式中22)(β∆-=K S 。

结合z E 表达式，渴求的前向光波场和后向光波场分别为)8()](ex p[),(),()](ex p[),(),()()()()()()(⎪⎭⎪⎬⎫+=-=--++z t i r A t r E z t i r A t r E s s z s z s s z s z βωϕξβωϕξ光栅的反射率可由下式求得：)10()(cosh )(sinh ),()0()()9()(cosh )(sinh )(sinh ),()0()0(222220)()()(2222220)()()(SL S SL S t r EP L PT SL S SL SL K t r E P P R z zz z +∆===+∆====+++=++-ββ并可验证能量守恒关系R+T=1。

由此式可知，对于理想正弦型光栅，光栅区仅发生同阶模前后向之间的能量耦合，其总能量与相对应的普通光纤本征模能量一致。

图2给出了一组不同参数下计算得到的光纤光栅反射谱及透射谱曲线，可以看出，光栅反射率与折射率调制n ∆及光栅长度L 成正比，n ∆越大，L 越长，则反射率越高；反之，反射率越低；同时可以看出，反射谱宽也与n ∆成正比，但与L 成反比关系。

在完全满足相位匹配的条件下，可对式（9）进一步化简而得到布拉格波长的峰值反射率，此时值β∆=0，故S=K ，得⎪⎪⎭⎫⎝⎛∆==⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∆==--L n SL T L n SL R B B λπλπmax 22max 22cosh )(cosh )11(tanh )(tanh光纤光栅的半峰值宽度（FWHM ）H λ∆定义为)12()(21)2(B H B R R λλλ=∆±为求解上述方程，必须对式（10）进行化简，因SL 一般较小，故可对式中的指数项采用零点附近泰勒展开，忽略高阶小项，利用（12）并经化简得到带宽的近似公式为)13(222m ax 2⎪⎭⎫ ⎝⎛Λ+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∆=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∆L n n eff BB λλ三、实验用具与装置图实验用具：LED 光源，光纤Bragg 光栅，光纤调节架，光栅单色仪，斩波器，锗探测器，Digtal lock-in Amplifiers 装置图：四、实验操作步骤(一).实验程序1.启动计算机，接通步进马达电源。

2.LED电源。

LED开半小时，稳定后再做实验）3.启动测量软件，输入单色仪当前波长，按“auto reset”使步进马达置零4.打开Lock-in Amplifier(调节参看二.2)及斩波器。

5.开始测量LED及光纤光栅光谱。

(二).实验参数选择1.单色仪参数选择入射狭缝为1.00mm，出射狭缝为0.75mm。

2.斩波器的参数选择一般情况下，选择斩波频率为四百多赫兹，尽量避免市电（50Hz）干扰，最好采用稳压器。

3.Lock-in Amplifier参数选择（1）.Time Constant(时间常数) 3*100ms。

（2）.Signal Input(输入信号) A、DC、Float。

（3）.Sensitivity（灵敏度）5*10μA。

（4）.Reserve(动态储存) Low Noise。

（5）.Signal Output(输出信号) R、Display。

（6）.Reference Signal(参考信号) Pos Edge(上沿触发) Refe In.4.软件按钮功能及使用（1）.“forward, backward”分别是使步进马达顺序扫描或回扫（2）.“to start point, to end point”使步进马达回到初始或终止波长。

（3）.“read position”是用来显示目前单色仪所处的波长位置。

（4）.“auto reset”是设置步进马达的零点位置，及自动回到14412A。

（5）.“plot”用来采集数据并实时显示谱线，自动判断单色仪是从起始波长或终止波长扫描。