【自主解答】解：(1)999×(－15)＝－14 985. (2)999×118 ＋999×(－ )－999×18
＝999×(118 － －18 ) ＝999×100 ＝99 900.
1．(2018·河北)将9.52变形正确的是( C ) A．9.52＝92＋0.52 B．9.52＝(10＋0.5)(10－0.5) C．9.52＝102－2×10×0.5＋0.52 D．9.52＝92＋9×0.5＋0.52 2．(2014·河北)计算：852－152＝( D ) A．70 B．700 C．4 900 D．7 000
变式三：若P为原点，以MN为边作正方形MNST(如图所示)， 以M为圆心，MS为半径画弧，交NP于点G，求点G对应的实数．
解：∵四边形MNST是正方形， ∴MS＝ MN＝ ， 由作图可知，MG＝MS＝ ， ∵点P是原点，MP＝2MN＝2， ∴点M表示的数为－2， ∴点G表示的数为 －2.
变式四：若快递员从点N出发，先向右骑行2 km到达A处，再 向右骑行3 km到达B处，然后向左骑行9 km到达C处，最后返
要比较－ ，－ 的大小即可．
【自主解答】∵－ ≈－1.4，－ ≈－1.7， －1.4＞－1.7，
∴－ >－ ，∴ min{－ ，－ }＝－ .
1．(2018·福建A卷)在实数|－3|，－2，0，π 中，最小的
数是( B )
A．|－3|
B．－2
C．0
D．π
2．(2016·河北)点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数 分别是a和b，对于以下结论：甲：b－a＜0；乙：a＋b＞0； 丙：|a|＜|b|；丁： >0，其中正确的是( C )
3．(2018·江西)2018年5月13日，中国首艘国产航空母舰首 次执行海上试航任务，其排水量超过6万吨，将数60 000用 科学记数法表示应为 3.6×104 ．
考点四 实数的大小比较
例4 (2017·河北节选)对于实数p，q，我们用符号min{p，q} 表示p，q两数中较小的数．如min{1，2}＝1，则 min{－ ，－ }＝ ． 【分析】 由min{p，q}表示p，q两数中较小的数，可知，只
遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己 对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。 • 三、课后“静思2分钟”大有学问 • 我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过 程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的 课后复习30分钟。
【分析】 根据实数运算逐一判断各选项的计算是否正确即 可． 【自主解答】对于A，原式＝4＋4－2＝6，正确；对于B，原 式＝4＋1＋1＝6，正确，对于C，原式＝4＋2＝6，故正确， 对于D，原式＝ ÷2＋4＝ ＋4≠6，故D错误．故选D.
1．(2018·重庆A卷)计算：|－2|＋(π －3)0＝ 3 ．
(2)注意掌握常见无理数，如 ，π ，sin 45°等．
解答此类问题，常用排除法，先确定其中的有理数，剔除之 后即为无理数．
1．(2018·聊城)下列实数中的无理数是( C )
A.
B.
C.
D.
2．(2018·菏泽改编)下列各数：－2，0， ，0.202 002
0002…(每两个2之间依次多一个0)，π ， ，其中无理数的
2019/5/26
最新中小学教学课件
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2019/5/26
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变式一：若点P是原点，写出点M、R对应的数；并计算点M， N，R对应的数的和． 解：∵P是原点，MN＝NP＝PR＝1， ∴点M对应的数为－2，点N对应的数为－1，点R对应的数为1， ∵－2＋(－1)＋1＝－2， ∴点M，N，R对应的数的和为－2.
变式二：将点M向右平移5个单位后再向左平移3个单位，平 移后得到的点对应的数是－1，写出此时原点是哪个点，点M 对应的数是多少． 解：设点M对应的数是m，将其向右平移5个单位，得到的数 为m＋5，再向左平移3个单位后得到的数为m＋5－3＝m＋2， ∵此时对应的数为－1， ∴m＋2＝－1，∴m＝－3， 则原点为R.
的形式，则a为( D )
A．1
B．－2
C．0.813
D．8.13
2．(2018·曲靖)截止2018年5月末，中国人民银行公布的数
据显示，我国外汇的储备规模约为3.11×104 亿美元，则
3.11×104 亿表示的原数为( B )
A．311 000亿 B．31 100亿 C．3 110亿 D．311亿
1．(2016·河北)计算－(－1)＝( D ) A．±1 B．－2 C．－1 D．1 2．(2015·河北)计算3－2×(－1)＝ ( A ) A．5 B．1 C．－1 D．6 3．(2015·河北)若|a|＝2 0150，则a＝ ±1 ．
命题角度❷ 实数的简单运算 例6 (2017·河北)如图是国际数学日当天淇淇和嘉嘉的微信 对话，根据对话内容，下列选项错误的是( ) A．4＋4－ ＝6 B．4＋40＋40＝6 C．4＋ ＝6 D．4－1÷ ＋4＝6
• 一、释疑难 • 对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已
经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。 • 二、补笔记 • 上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一
A．甲乙
B．丙丁
C．甲丙
D．乙丁
考点五 实数的运算
命题角度❶ 有理数的简单运算
例5 (2017·河北)下列运算结果为正数的是( )
A．(－3)2
B．－3÷2
C．0×(－2 017)
D．2－3
【分析】 先运用有理数的运算法则逐一计算各选项结果，
再根据正负数判断结果的正负性即可．
【自主解答】 ∵(－3)2＝9>0，－3÷2＝－ <0， 0×(－2 017)＝0，2－3＝－1＜0， ∴计算结果为正数的是A.故选A.
第一章 数与式 第一节 实 数
考点一 实数的分类
例1 (2018·沈阳)下列各数中是有理数的是( )
A．π
B．0
C.
D.
【分析】 由有理数的概念直接进行判断．
【自主解答】 ∵有理数包括：整数和分数，0是整数，故0
是有理数．故选B.
判断有理数和无理数的方法 判断一个数是有理数还是无理数，注意不能简单的从形式上 进行判断，而要化简成最终结果后，看结果是否满足有理数 或无理数的定义．一般的，可从以下几种方式进行判断： (1)所有的整数、分数都是有理数；但分式型的数不一定全是 有理数，如 不是分数，是无理数；
回到N处．计算该快递员一共骑行了多少路程． 解：根据题意得该快递员一共骑行的路程为
2＋3＋9＋(9－5)＝18 km.
编后语
• 常常可见到这样的同学，他们在下课前几分钟就开始看表、收拾课本文具，下课铃一响，就迫不及待地“逃离”教室。实际上，每节课刚下课时的几分 钟是我们对上课内容查漏补缺的好时机。善于学习的同学往往懂得抓好课后的“黄金两分钟”。那么，课后的“黄金时间”可以用来做什么呢？
2．(2018·威武)计算：2sin30°＋(－1)2 018－( 1 )－1＝ 0 ．
2
命题角度❸ 用运算律简便运算 例7 (2016·河北)
请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算： (1)999×(－15)； (2)999×118 ＋999×(－ )－999×18 .
【分析】 (1)由示例可知，将999变形为1 000－1，再利用 乘法分配律运算即可； (2)利用乘法结合律，将999作为公因式提出后剩余部分合并 同类项，再计算即可．
C．60分
D．40分
4．(2018·河北)如图所示的手机截屏内容是某同学完成的
作业，他做对的题数是( B )
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
考点三 科学记数法
例3 (2018·河北)一个整数815550…0用科学记数法表示为
8.155 5×1010，则原数中“0”的个数为(
)
A．4
B．6
C．7
D．10
个数是( C )
A．4
B．3 C．2
D．1
考点二 实数的有关概念
例2 (2015·河北)下列说法正确的是( )
A．1的相反数是－1
B．1的倒数是－1
C．1的立方根是±1
D．－1是无理数
【分析】 根据实数的相关概念逐一判断即可．
【自主解答】 ∵1＋(－1)＝0，∴1的相反数是－1，故A正
确；1的倒数是1不是－1，故B错误；1的立方根是1不是±1，
【分析】 由科学记数法表示的方法先确定原数整数位数，再
确定其中0的个数即可．
【自主解答】将一个大于10的数用科学记数法表示，其形式 为a×10n，其中1≤a＜10，n是原数整数位数减1. ∵8.155 5×1010中n＝10，∴原数共11位，其中81 555共5位 数，则0有11－5＝6个．故选B.
命题角度❹ 实数运算的简单综合 百变例题1 (2018·中考说明)如图，M，N，P，R分别是数轴 上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN＝NP＝ PR＝1.数a对应的点是MN的中点，数b对应的点是PR的中点， 若|a|＋|b|＝3，则原点是( )
A．M或R
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
B．N或P
C．M或N