牛顿环干涉实验的相关问题及研究第一作者：王梓兆学号：14051134院系：航空科学与工程学院第二作者：左冉东学号：14051132院系：航空科学与工程学院牛顿环干涉实验的相关问题及研究【摘要】在判断透镜表面凸凹、精确检验光学元件表面质量、测量透镜表面曲率半径和液体折射率等方面，牛顿环干涉是一种非常常用的方法。

通过观察牛顿环并进行计算，可以较为准确地得出结果，但同时，现实中是无法达到完美的理想效果的，所以实验中一定会出现一系列问题，本文对牛顿环干涉实验中出现的若干问题进行了研究。

【关键词】牛顿环、光的干涉、一元线性回归【实验原理】牛顿环是一种光的干涉图样。

是牛顿在1675年首先观察到的。

将一块曲率半径较大的平凸透镜放在一块玻璃平板上，用单色光照射透镜与玻璃板，就可以观察到一些明暗相间的同心圆环。

圆环分布是中间疏、边缘密，圆心在接触点O。

从反射光看到的牛顿环中心是暗的，从透射光看到的牛顿环中心是明的。

若用白光入射．将观察到彩色圆环。

牛顿环是典型的等厚薄膜干涉。

凸透镜的凸球面和玻璃平板之间形成一个厚度均匀变化的圆尖劈形空气簿膜，当平行光垂直射向平凸透镜时，从尖劈形空气膜上、下表面反射的两束光相互叠加而产生干涉。

同一半径的圆环处空气膜厚度相同，上、下表面反射光程差相同，因此使干涉图样呈圆环状。

这种由同一厚度薄膜产生同一干涉条纹的干涉称作等厚干涉。

分析光路：将一大曲率半径的平凸玻璃透镜A放在平板玻璃上即构成牛顿环仪。

光源S通过透镜L产生平行光束，再经倾角为450的平板玻璃M反射后，垂直照射到平凸透镜上。

入射光分别在空气层的两表面反射后，穿过M进入读数显微镜下，在显微镜中可以观察到以接触点为中心的圆环形干涉条纹——牛顿环。

推导公式：根据光的干涉条件，在空气厚度为d的地方，有2d+λ2=kλ（k=1,2,3...）明条纹2d+λ2=（2k+1）λ2（k=1,2,3...）暗条纹式中左端的λ2为“半波损失”。

令r为条纹半径，由右图可知：R2=r2+(R−d)2化简后得r2=2Re−d2当R>>d时，上式中的d2可以略去，因此d=r2将此式代入上述干涉条件，并化简，得r2=2k−1Rλ2k=1,2,3…明环r2=kλR(k=1,2,3…)暗环由上式可以看出，若测出了明纹或暗纹的半径r，就可定出平凸透镜的曲率半径R。

在实际测量中，暗纹比明纹更容易对准，故以测量暗纹为宜，另外通常测量直径D比较方便，于是可将公式变形为D2=4kλR（k=0,1,2…)上式即为测透镜焦距的公式。

【实验仪器】牛顿环仪、读数显微镜（附450玻璃片）、钠光灯。

【主要步骤】1、干涉条纹的调整按图1所示放置仪器，光源S发出的光经平板玻璃M的反射进入牛顿环仪。

调节目镜清晰地看到十字叉丝，然后由下到上移动显微镜镜筒（为防止压坏被测物体和物镜，不得由上向下移动），看清牛顿环干涉条纹。

2、牛顿环直径的测量连续测出10个以上干涉条纹的直径。

提示：①测量前先定性观察条纹是否都在显微镜的读数范围内；②由于接触点附近存在形变，故中心附近的圆环不宜用来测量；③读数前应使叉丝中心和牛顿环的中心重合；④为了有效地消除空程带来的误差，不仅要保证单方向转动鼓轮，而且要在叉丝推进一定的距离以后才开始读数。

3、数据处理①自行设计原始数据列表；②由D2=4kλR（k=0,1,2…)用一元线性回归方法计算平凸透镜的曲率半径；【实验现象观测】【数据处理】原始数据第一种数据处理方法：由几何关系:D2=4λR k，令:D2=y，k=x, b=4λR,则原式变为y=bx.x =14.5y=31.98952x2=218.5x y=463.84804xy=480.5954398y2=1057.356=2.0370×10−6m2则b=x y −xyx −xr==0.9997 线性非常好x2−x 2 y2−y2不确定度计算:A类不确定度：u a b=b 112−1=2.161537681×10−8mB类不确定度可忽略不计合成不确定度：u b=u a b=2.161537681×10−8m 又已知钠光灯的波长为λ=589.3 nmR=b4λ=0.86460mu R=u b4λ=0.0089154m则R=0.871±0.009m分析：几何关系:D2=4λR k，则使用一元线性回归所得函数应为正比例函数，函数图像为过原点的直线，而由已知计算结果可以看到所得线性回归函数并非正比例函数，而且有一段相对而言很大的截距，使之不能简单地近似为正比例函数，故可知一定存在某种原因导致了这种结果的出现。

现实条件下，无法达到实验所希望的理想条件，误差无论如何也不可能避免，不仅仅是在计算之中，实验仪器本身也有误差存在。

我们所观察的牛顿环仪由一片弧面玻璃与一面平面玻璃制成，制作过程中工艺水准的限制以及制作完成后的保存条件都会对其有非常大的影响，弧面玻璃和平面玻璃的接触点处可能会产生形变，也就意味着，我们所观察到的牛顿环中心级数k不易确定，计算所得D值也会与理想存在偏差使用这种方法处理数据，在级数k错误的情况下，计算结果与真实值会有很大的偏差。

所以有必要对数据处理方法进行改进。

第二种数据处理方法设无法确定的中心级数为k0，则根据几何关系:D2=4λR k可得D2−D02=4λR(k−k0)令:D2−D02=y，k−k0=x，b=4λR,则原式变为y=bx.x =4.5 y=9.112427x2=28.5 x y=41.0059215xy=57.7533628y2=117.06340=2.0299927×10−6m2则b=x y −xyx 2−x2r==0.9991215 线性非常好x2−x 2 y2−y2不确定度计算: A类不确定度：u a b=b1k−21r2−1=7.18026264×10−9mB类不确定度可忽略不计合成不确定度：u b=u a b=7.18026264×10−9m 又已知钠光灯的波长为λ=589.3 nmR=b4λ=0.861188147mu R=u b=0.00169253151m则R=0.861±0.002m分析：通过这种计算方法，使得最后的线性回归非常近似于正比例函数，截距非常小，可以忽略，非常好地表现出了D2=4λR k的正比关系。

此外，通过这种方法来处理数据，可以避免k0无法确定导致的对结果的影响，相对而言，偏差大幅减小，而且不确定度也有很大幅度的变化，使结果的精度有了不小的提升。

【误差分析及解决办法】在牛顿环干涉实验中，由于设备及操作精度的问题，误差很不好控制，因此在此我对这个实验的误差予以详细讨论，希望能从操作方法上得到误差控制的一般方法。

误差来源主要有：1、系统误差1.1牛顿环干涉计算公式中略去的高阶无穷小量方法：在R>>d的情况下产生的影响很小，可忽略不计；1.2读数显微镜的仪器误差方法：可依据仪器给出的误差限对不确定度进行修正，但仪器误差很小，故也可忽略不计；1.3读数显微镜空程误差方法：始终沿一个方向旋转读数显微镜手轮，旋转过一定距离后再开始读数。

2、随机误差2.1牛顿环读数位置的定位误差方法：暗纹定位精度显然高于明纹，故应选暗纹中心进行定位，同时:r2=kλRr i2=kλRr i+12=(k+1)λR故Δr=λR r i+r i+1因此取级数较高的环进行测量也可减小误差；2.2牛顿环圆度的影响：由于变形及牛顿环不同位置光学性质的微小差异，牛顿环并不是标准的圆形，其直径也随测量位置而产生变化。

方法：通过不同直径进行测量取平均值可减小此项误差。

3、粗大误差由于计数错误，使圆环级数不正确方法：使用公式D2−D02=4λR k−k0处理数据。

【实验感想】同样采用线性回归的计算方法，但是对应两种思路的两种方法所得的结果却有着相当大的差异，无论是计算结果还是不确定度，第二种方法都比第一种方法好出很多。

其实，物理实验中的很多问题都在细节处体现，一个非常简单的公式D2=4λR k，所对应出的正比例函数关系与我们初次结果所得的线性回归曲线进行对比就可以发现二者的差距，这也应该让我们得到启发，去进一步思考。

学习不能只是单纯地完成任务，更要努力去探寻自然科学的本质。

发现问题是第一步，解决问题是第二步，单纯地思考是无法得到真知的，我们需要去实践。

在这个实验中对第二种方法的研究就是知识运用的实际体现。

由简单的现象去发现问题，依托知识去解决问题，如此，我们才能真正地掌握到知识。

【历史探寻】牛顿在试验中取来两块玻璃体，一块是14英尺望远镜用的平凸镜，另一块是50英尺左右望远镜用的大型双凸透镜。

在双凸透镜上放上平凸镜，使其平面向下，当把玻璃体互相压紧时，就会在围绕着接触点的周围出现各种颜色，形成色环。

于是这些颜色又在圆环中心相继消失。

在压紧玻璃体时，在别的颜色中心最后现出的颜色，初次出现时看起来像是一个从周边到中心几乎均匀的色环，再压紧玻璃体时，这色环会逐渐变宽，直到新的颜色在其中心现出。

如此继续下去，第三、第四、第五种以及跟着的别种颜色不断在中心现出，并成为包在最内层颜色外面的一组色环，最后一种颜色是黑点。

反之，如果抬起上面的玻璃体，使其离开下面的透镜，色环的直径就会偏小，其周边宽度则增大，直到其颜色陆续到达中心，后来它们的宽度变得相当大，就比以前更容易认出和训别它们的颜色了。

牛顿测量了六个环的半径（在其最亮的部分测量），发现这样一个规律：亮环半径的平方值是一个由奇数所构成的算术级数，即1、3、5、7、9、11，而暗环半径的平方值是由偶数构成的算术级数，即2、4、6、8、10、12。

例凸透镜与平板玻璃在接触点附近的横断面，水平轴画出了用整数平方根标的距离：√1=1√2=1.41,√3=1.73,√4=2,√5=2.24等等。

在这些距离处，牛顿观察到交替出现的光的极大值和极小值。

从图中看到，两玻璃之间的垂直距离是按简单的算术级数，1、2、3、4、5、6……增大的。

这样，知道了凸透镜的半径后，就很容易算出暗环和亮环处的空气层厚度，牛顿当时测量的情况是这样的：用垂直入射的光线得到的第一个暗环的最暗部分的空气层厚度为1/189000英寸，将这个厚度的一半乘以级数1、3、5、7、9、11，就可以给出所有亮环的最亮部分的空气层厚度，即为1/178000,3/178000,5/178000,7/178000……它们的算术平均值2/178000,4/178000,6/178000……等则是暗环最暗部分的空气层厚度。

牛顿环装置产生的干涉暗环半径为√(kRλ) ，其中k=0,1,2……牛顿还用水代替空气，从而观察到色环的半径将减小。

他不仅观察了白光的干涉条纹，而且还观察了单色光所呈现的明间相间的干涉条纹。