１2.下面的5×5图中共有___＿个正方形.
四．图形规律问题
13.如图所示，第1个图中有1个三角形，第2个图中共有5个三角形，第3个图中共有9个三角形,依次类推，则第6个图中共有三角形个．
14.观察图形:根据①②③的规律,图④中三角形个数为．
1５．十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V）、面数（F)、棱数（Ｅ）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式请你观察下列几种简单多面体模型,解答下列问题:
一.数字规律问题
1.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是(）
A.3８ B.５２ C.６6 D.74
2.某种细胞开始有2个,1小时后分裂成4个并死去1个,２小时分裂成６个并死去１个，3小时后分裂成1０个并死去1个，按此规律，５小时后细胞存活的个数是()
A. ３1 B. ３3 C． 3５ D. 3７
多面体
顶点数（V）
面数(F)
棱数(Ｅ)
四面体
4
4
长方体
8
6
12
正八面体
8
1２
正十二面体
2０
12
3０
⑴根据上面多面体的模型，完成表格中的空格:
你发现顶点数(V）、面数（Ｆ）、棱数(E）之间存在的关系式是；
⑵一个多面体的面数比顶点数大8，且有3０条棱，则这个多面体的面数是；
⑶某个玻璃饰品的外形是简单的多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有３条棱．设该多面体外表面三角形的个数为x个,八边形的个数为y,求x+y的值.
6．计算:31+1＝4，32＋１＝10,3３+1=28，3４+１＝8２,35＋１＝２４4，…,归纳计算结果中的个位数字的规律,猜测3２012+1的个位数字是（)
A. 0 B. 2 C. 4 D． 8
7.按下图规律,在第四个方框内填入的数应为.
8.观察一列数2,4,8,16,32,…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数,这个常数是；根据此规律，如果ａn（ｎ为正整数）表示这个数列的第n项,那么a18＝，an=；
16．规律：如图１，直线ｍ∥n，A、B为直线n上的点,C、P为直线m上的点.如果Ａ、B、Ｃ为三个定点,点P在m上移动，那么无论点Ｐ移动到何位置,△ＡBP与△ABC的面积总相等,其理由是.
应用:（１）如图２,△ＡBC和△ＤCE都是等边三角形，若△ABC的面积为1,则△BAE的面积是
（2）如图3,四边形AＢCD和四边形BEFG都是正方形，若正方形ＡBCＤ的边长为4，求△ACF的面积.
七年级下数学规律探索类试题
————————————————————ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ——————————— 作者：
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规律探索类试题,往往有“数字类”“计算类”“图形类”“设计类”与“动态类”等题型,考查目的是培养学生的创新意识与实践能力。解答时，要根据已知条件或所提供的若干个特例,通过观察、类比、归纳、猜想等思维活动,揭示和发现题目所蕴含的本质规律与特征．
⑵如果欲求1＋3+32+3３+…＋320的值，可令S＝1+３+３２+３３+…＋3２０……①
将①式两边同乘以3,…②
由②减去①式,得S＝.
⑶用由特殊到一般的方法知：若数列a1,a2,a3,an，从第二项开始每一项与前一项之比的常数为q，则an=(用含ａ1，ｑ,ｎ的代数式表示），如果这个常数q≠0，那么ａ1+a2＋ａ3+…+aｎ＝(用含ａ1,ｑ，ｎ的代数式表示)．
(3)如图４,五边形ABCDE和五边形ＢFＧHP都是正五边形，若△ＡBC的面积为１，求△ＡCH的面积.
五.设计规律问题
17.在数学活动中，小明为了求 的值（结果用n表示)，设计如图１所示的图形。
⑴请你利用这个几何图形求 的值为。
⑵请你利用图２,再设计一个能求 的值的几何图形.
六．动态规律问题
1８.如图,将边长为1的正三角形OAP沿x轴正方向连续翻转２012次，点P依次落在点P1,P2，P3…P2012的位置,则点Ｐ2012的横坐标为.
三.几何计数问题
9.一平面内，三条直线两两相交,最多有3个交点;4条直线两两相交,最多有6个交点；5条直线两两相交,最多有10个交点;8条直线两两相交,最多有个交点.
10．已知１条直线将平面分割为２个区域,2条直线两两相交最多可将平面分割成4个区域，则10条直线两两相交最多可将平面分割成个区域.
1１.两条直线相交,共有对对顶角;三条直线相交,共有对对顶角;四条直线相交，共有对对顶角……;n条直线相交，共有对对顶角；
１９.如图,在平面直角坐标系中,有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列,如（1，0）,（2,0）,(2,1)，(3,２），（3,1）,（3,0）(4，0)根据这个规律探索可得,第1０0个点的坐标为．
20．如图，已知Ａ１(1，０），A2(1，１），A3（-１,1),A4(-1,－1）,Ａ5（２,-１)，…．则点A2０１１的坐标为.
3．将正整数按如图所示的规律排列下去,若有序实数对(n,ｍ)表示第ｎ排，从左到右第ｍ个数,如（4，2)表示实数9，则表示实数17的有序实数对是.表示实数1００的有序实数对是．
4.将自然数按以下规律排列,则２012所在的位置是第行第列.
二．计算规律问题
5.观察下列算式：1=1＝12;1+3＝4=22;1+3+5＝9=32;1+3＋5+7=1６＝42；…按规律填空：(1）１+3+5+7+9+…+2011=;（2）1＋3+５+…+2n－１＝.