《求相似三角形的边长（比）》专题练习
1．，相似比为2︰3，，相似比为5︰4，则的相似
111C B A ABC ∆∆∽222111C B A C B A ∆∆∽222C B A ABC ∆∆∽比为（ ） A ．
B ．
C ．或
D ． 5665655615
82．如图，等边三角形ABC 的边长为3，点P 为BC 边上一点，且BP ＝1，点D 为AC 边上一点，若∠APD ＝60°，则 CD 的长为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．1 21324
3
3．如图，在等边△ABC 中，D 为BC 边上一点，E 为AC 边上一点，且∠ADE ＝60°，BD ＝3，CE ＝2，则△ABC 的边长 为（ ）
A ．9
B ．12
C ．15
D ．18
(第2题图) (第3题图) (第4题图)
5．我们通常用到的一种复印纸，整张称为A 1纸，对折一分为二裁开成为A 2纸，再一分为二成为A 3纸，…，它们
都
是相似的矩形。
求这种纸的长与宽的比值(精确到千分位)。
6．，DC ＝12，OD ＝9，AB ＝6。
求OB 的长。
OA OB OC OD =
cm cm
7．已知：如图，在矩形ABCD中，AB＝2， BC＝3，M是边BC的中点，DE⊥AM，垂足为E。
求：线段DE的长。
8. 如图，ΔABC与ΔADB中，∠ABC＝∠ADB＝90°，AC＝5cm，AB＝4cm，若图中的两个直角三角形相似，求AD的
长。
9．如图，将矩形纸片ABCD沿折痕EF对折，使点A与C重合。
若已知AB＝6cm，BC＝8cm，求EF的长。
10．在△ABC中，AD是高，矩形PQMN的顶点P、N分别在AB、AC上，QM在边BC上。
若BC＝8cm，AD＝6cm，且PN＝2PQ，求矩形PQMN的周长。
11．如图，一块三角形的铁皮，BC边为4厘米，BC边上的高AD为3厘米，要将它加工成一块矩形铁皮，使矩形的一边FG在BC上，其余两个顶点E，H分别在AB，AC上，且矩形的面积是三角形面积的一半，求这个矩形的长和宽各是多少?
12．如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC＝120mm，高AD＝80mm，要把它加工成矩形零件，使一边在BC上，其余两个顶点分别在边AB、AC上。
（1）若这个矩形是正方形，那么边长是多少？
（2）若这个矩形的长是宽的2倍，则边长是多少？
13．有一块两直角边长分别为3cm和4cm的直角三角形铁皮，要利用它来裁剪一个正方形，有两种方法：一种是正方形的一边在直角三角形的斜边上，另两个顶点在两条直角边上，如图(1)；另一种是一组邻边在直角三角形的两直角边上，另一个顶点在斜边上，如图(2)。
两种情形下正方形的面积哪个大？
14．如图，△ABC是一块锐角三角形材料，边BC＝6cm，高AD＝4cm，要把它加工成一个矩形零件，使矩形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，要使矩形EGFH的面积最大，EG的长应为多少。
15．如图，在△ABC中，AB＝5，BC＝3，AC＝4，动点E（与点A，C不重合）在AC边上，EF∥AB交BC于F点。
（1）当△ECF的面积与四边形EABF的面积相等时，求CE的长；
（2）当△ECF的周长与四边形EABF的周长相等时，求CE的长。
C
E F
A B
《求相似三角形的边长（比）》答案
1．B ； 2．B ； 3．A ； 4．A ；
5．解：设A 1纸的长为，宽为，由A 1、A 2纸的长与宽对应成比例，得
，解得。
a b a b
b a 2
1
=
414.12≈=b a 6．4；
7．DP ＝2.4cm ；
方法1：△ABM ∽DPM ；
方法2：连DM ，△AMP 的面积等于矩形ABCD 面积的一半。
8．∵AC ＝5cm ，AB ＝4cm ∴。
)(322cm AB AC BC =-=
要使图中两个直角三角形相似，有两种情况： （1）当
时， Rt △ABC ∽Rt △ADB 。
AD
AB
AB AC = ∴；
5
16
2==AC AB AD （2）当
时，Rt △ABC ∽Rt △BDA 。
AD
BC AB AC = ∴。
512
=⋅=
AC BC AB AD 故当AB 的长为或时，这两个直角三角形相似。
5165
12
9． 。
2
1510, 1=11．设厘米，则
， 4
33EH
x =-∴。
3
412x
EH -=∴
3421
213412⨯⨯⨯=⋅-x x ∴
2
3=x 12．（1）48 mm ；
14
15．解：（1）∵△ECF 的面积与四边形EABF 的面积相等，
∴S △ECF :S △ACB ＝1:2。
又∵EF ∥AB ∴△ECF ∽△ACB ， ∴
且AC ＝4，∴CE ＝。
,2
1
(2==∆∆CA CE S S ACB ECF 22（2）设CE 的长为x ，
∵△ECF ∽△ACB ， ∴
， ∴CF ＝。
CB CF CA CE =x 4
3
由△ECF 的周长与四边形EABF 的周长相等，得
＝ x EF x 43+
+EF x x +-++-)43
3(5)4(解得，∴ CE 的长为。
724=x 724。