中考数学复习知识点专题训练
第六章 圆 第一节 圆的基本性质
姓名：________ 班级：________ 用时：______分钟
1．(2019·柳州)如图，A ，B ，C ，D 是⊙O 上的点，则图中与∠A 相等的角是( ) A ．∠B
B ．∠C
C ．∠DEB
D ．∠D
2．(2020·原创)如图，在⊙O 中，AC ︵＝BD ︵
，∠AOB＝40°，则∠COD 的度数为( ) A ．20°
B ．40°
C ．50°
D ．60°
3．(2020·原创)如图，A ，B ，C ，D 四个点均在⊙O 上，∠AOB＝40°，弦BC 的长等于半径，则∠ADC 的度数等于( ) A ．50°
B ．49°
C ．48°
D ．47°
4．(2019·吉林)如图，在⊙O 中，AB ︵所对的圆周角∠ACB＝50°，若P 为AB ︵
上一点，
∠AOP＝55°，则∠POB的度数为( )
A．30° B．45° C．55° D．60°
5．(2019·赤峰)如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB交⊙O于点C，点D是⊙O上一点，∠ADC＝30°，则∠BOC的度数为( )
A．30° B．40° C．50° D．60°
6．(2020·原创)如图，点A，B，C在⊙O上，AC∥OB，∠BAO＝25°，则∠BOC的度数为( )
A．25° B．50° C．60° D．80°
7．(2019·广元)如图，AB，AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D，连接BD，BC，且AB＝10，AC＝8，则BD的长为( )
A. 2 5 B．4 C．213 D．4.8
8．(2019·安顺)如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C(0，2)，B是y轴左侧⊙A优
弧上一点，则tan∠OBC 为( ) A.1
3
B ．2 2
C.223
D.24
9．(2019·聊城)如图，BC 是半圆O 的直径，D ，E 是BC ︵
上两点，连接BD ，CE 并延长交于点A ，连接OD ，OE ，如果∠A＝70°，那么∠DOE 的度数为( ) A ．35°
B ．38°
C ．40°
D ．42°
10．(2019·黄冈)如图，一条公路的转弯处是一段圆弧(AB ︵
)，点O 是这段弧所在圆的圆心，AB ＝40 m ，点C 是AB ︵
的中点，CD⊥AB，且CD ＝10 m ，则这段弯路所在圆的半径为( )
A ．25 m
B ．24 m
C ．30 m
D ．60 m
11．(2019·襄阳)如图，AD 是⊙O 的直径，BC 是弦，四边形OBCD 是平行四边形，AC 与OB 相交于点P ，下列结论错误的是( )
A ．AP ＝2OP
B ．CD ＝2OP
C ．OB⊥AC
D ．AC 平分OB
12．(2019·株洲)如图所示，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，且OC⊥AB，过点C 的弦CD 与线段OB 相交于点E ，满足∠AEC＝65°，连接AD ，则∠BAD＝________度．
13．(2019·宜宾)如图，⊙O 的两条相交弦AC ，BD ，∠ACB＝∠CDB＝60°，AC ＝23，则⊙O 的面积是________ .
14．(2020·原创)如图，已知⊙O 中，CD ，AB 是⊙O 的两条弦，∠AOB 与∠COD 互补，若AB ＝8，CD ＝6，则⊙O 的半径长为________．
15．(2019·绵阳)如图，AB 是⊙O 的直径，点C 为BD ︵
的中点，CF 为⊙O 的弦，且CF⊥AB，垂足为E ，连接BD 交CF 于点G ，连接CD ，AD ，BF. (1)求证：△BFG≌△CDG； (2)若AD ＝BE ＝2，求BF 的长．
1．(2019·贵港)如图，AD 是⊙O 的直径，AB ︵＝CD ︵
，若∠AOB＝40°，则圆周角∠BPC 的度数是( )
A ．40° B．50° C．60° D．70°
2．(2019·天水)如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A，C，D，与BC相交于点E，连接AC，AE，若∠D＝80°，则∠EAC的度数为( )
A．20° B．25° C．30° D．35°
3．(2020·原创)如图，△ABC是等腰直角三角形，其中AB＝AC，∠BAC＝90°，⊙O 经过点B，C，连接OA，若AO＝1，BC＝6，则⊙O的半径为_______．
4．(2019·东营)如图，AC是⊙O的弦，AC＝5，点B是⊙O上一个动点，且∠ABC＝45°，若点M，N分别是AC，BC的中点，则MN的最大值是________．5．(2019·包头)如图，在⊙O中，B是⊙O上一点，∠ABC＝120°，弦AC＝23，弦BM平分∠ABC交AC于点D，连接MA，MC.
(1)求⊙O半径的长；
(2)求证：AB＋BC＝BM.
参考答案
1．D 2.B 3.A 4.B 5.D 6.B 7.C 8.D 9.C 10.A 11．A 12.20 13.4π 14.5
15．(1)证明：∵点C 是的中点，∴＝， ∵AB 是⊙O 的直径，且CF ⊥AB ，∴＝， ∴＝，∴CD ＝BF. 在△BFG 和△CDG 中，
⎩⎨⎧∠F ＝∠CDG
∠FGB ＝∠DGC BF ＝CD
， ∴△BFG ≌△CDG(AAS)．
(2)解：如解图，连接OF ，设⊙O 的半径为r ，
在Rt△ADB中，BD2＝AB2－AD2，即BD2＝(2r)2－22，在Rt△OEF中，OF2＝OE2＋EF2，即EF2＝r2－(r－2)2，∵＝＝，
∴＝，∴BD＝CF，
∴BD2＝CF2＝(2EF)2＝4EF2，
即(2r)2－22＝4[r2－(r－2)2]，
解得：r＝1(舍)或3，
∴BF2＝EF2＋BE2＝32－(3－2)2＋22＝12，
∴BF＝2 3.
拔高训练
1．B 2.C 3.13 4.52 2
5.(1)解：如解图①，连接OA，OC，过点O作OH⊥AC于点H，
解图①
∵∠ABC＝120°，
∴∠AMC＝180°－∠ABC＝60°，
∴∠AOC＝2∠AMC＝120°，
∴∠AOH ＝1
2∠AOC ＝60°，
∵AH ＝1
2AC ＝3，
∴OA ＝AH
sin 60°＝2，
故⊙O 的半径为2.
(2)证明：如解图②，在BM 上截取BE ＝BC ，连接CE ，
解图②
∵∠ABC ＝120°，BM 平分∠ABC ， ∴∠ABM ＝∠CBM ＝60°，
∴∠CAM ＝∠CBM ＝60°，∠ACM ＝∠ABM ＝60°， ∴△ACM 是等边三角形， ∴AC ＝CM ，
∵BE ＝BC ，∠CBM ＝60°， ∴△EBC 是等边三角形， ∴CE ＝CB ＝BE ，∠BCE ＝60°，
∴∠BCD ＋∠DCE ＝60°＝∠ECM ＋∠DCE ， ∴∠ECM ＝∠BCD ，
∴△ACB ≌△MCE ，∴AB ＝ME ， ∵ME ＋EB ＝BM ，∴AB ＋BC ＝BM.。