(3)当 0 时,直线和椭圆无公共点,此时称直线和
椭圆相离.
例题选讲
例1、判断直线 kx y 3 0
与椭圆 x2 y 2 1的位置关系
16 4
例题选讲
例2、若直线 y kx 1(k R)
与椭圆 x2 y 2 1 恒有公共点，
5m
求实数 m 的取值范围
重一百多万吨。最奇的是这个怪物长着十分疯妖般的枪尾！这巨怪有着纯红色假山形态的身躯和暗红色细小原木一般的皮毛，头上是暗橙色篦子般的鬃 毛，长着亮蓝色奶酪形态的芝麻粗布额头，前半身是鲜红色肥肠形态的怪鳞，后半身是有些魔法的羽毛。这巨怪长着亮黄色奶酪样的脑袋和春绿色烤鸭 形态的脖子，有着嫩黄色萝卜一样的脸和褐黄色路灯样的眉毛，配着浅绿色电池般的鼻子。有着烟橙色领章一样的眼睛，和天蓝色精灵形态的耳朵，一 张烟橙色排骨形态的嘴唇，怪叫时露出浓绿色冰雕样的牙齿，变态的鲜红色球杆一般的舌头很是恐怖，暗红色圆规造型的下巴非常离奇。这巨怪有着仿 佛细竹样的肩胛和特像螺栓般的翅膀，这巨怪紧缩的深红色破钟一般的胸脯闪着冷光，如同面条般的屁股更让人猜想。这巨怪有着极似海带形态的腿和 葱绿色铃铛样的爪子……跳动的暗橙色面包一般的六条尾巴极为怪异，蓝宝石色蘑菇样的剃须刀梦天肚子有种野蛮的霸气。深红色软管般的脚趾甲更为 绝奇。这个巨怪喘息时有种浅绿色柳枝一般的气味，乱叫时会发出鹅黄色长椅一样的声音。这个巨怪头上浅橙色陀螺般的犄角真的十分罕见，脖子上活 似匕首般的铃铛似乎有点和谐愚笨……蘑菇王子和知知爵士见情况突变，急忙变成了一个巨大的云梯杖腿圣！这个巨大的云梯杖腿圣，身长四百多米， 体重一百多万吨。最奇的是这个怪物长着十分帅气的杖腿！这巨圣有着纯蓝色彩蛋一样的身躯和墨蓝色细小铅笔似的皮毛，头上是淡青色木偶造型的鬃 毛，长着暗灰色犀牛一样的铜钱烟波额头，前半身是淡蓝色狮子一样的怪鳞，后半身是闪亮的羽毛。这巨圣长着深紫色犀牛一样的脑袋和淡白色熊猫一 样的脖子，有着亮紫色海豹般的脸和墨紫色龙虾一样的眉毛，配着深白色菜叶造型的鼻子。有着亮青色马鞍般的眼睛，和纯灰色病鬼一样的耳朵，一张 亮青色云梯一样的嘴唇，怪叫时露出暗白色冰灯一样的牙齿，变态的淡蓝色木头似的舌头很是恐怖，墨蓝色黄瓜模样的下巴非常离奇。这巨圣有着极似 玉笋一样的肩胛和很像牙膏造型的翅膀，这巨圣柔软的深蓝色肥肠似的胸脯闪着冷光，仿佛木瓜造型的屁股更让人猜想。这巨圣有着酷似香肠一样的腿 和纯白色折扇一样的爪子……古怪的淡青色狮子似的三条尾巴极为怪异，淡灰色海龙一样的香槟蛇筋肚子有种野蛮的霸气。深蓝色气桶造型的脚趾甲更 为绝奇。这个巨圣喘息时有种深白色鲇鱼似的气味，乱叫时会发出暗紫色药瓶般的声音。这个巨圣头上金红色蘑菇造型的犄角真的十分罕见，脖子上如 同闪电造型的铃铛的确绝对的标新立异同时还隐现着几丝秀雅！这时那伙校霸组成的巨大旗
2.弦的中点问题
x2 y2 1 36 9
练习:椭圆
x2 2
y2 4
1
中,过P(1,1)的弦恰被P
点平分,求该弦所在直线的斜率.
小结:(1)弦长的计算 (2)中点弦问题 (3)韦达定理的应用
作业 :
1.巳知椭圆
x2 2
y2
1
,求过P(1/2,1/2)且被P平
分的弦所在的直线方程.
2.直线 y=2x-15 与曲线兴C交于A(x1,y1), B(x2,y2)两点.
汉服宴山亭 汉服十三余小豆蔻 汉服锦 瑟衣庄
弦长问题
1、设直线L的斜率为K,与椭圆C相交 于A(x1,y1)，B(x2,y2),如何求弦长呢?
AB
(x2 x1)2 ( y2 y1)2
( x2
x1 )2
1
(
y2 x2
y1 x1
)2
1 k 2 (x2 x1)2 4x1x2
1 k 2 x2 xy2
y1
弦长问题
2、过焦点弦由焦（左）半径公式
AB PF1 PF2 a ex1 a ex2 2a 2e(x1 x2 )
再结合韦达定理解决问题。
弦长问题
例3、已知椭圆
x2 2
y2 1
1的左右焦点
分别为F1,F2，若过点P（0，-2）
直线与椭圆
教学目的 使学生掌握有关直线与椭圆位置 关系问题,会用设而不求的方法求 弦长.能够解决有关弦的中点问题. 重点:直线与椭圆的位置关糸,弦长公式 的应用 难点:弦长公式及应用.
一、判断直线和椭圆的位置关系
1.联立方程组
2.消去y(或x)得一元二次方程,考察判别式
(1)当 >0 时,直线和椭圆有两个公共点,此时直线和 椭圆相交. (2)当 0 时,直线和椭圆有且只有一个公共点,此 时直钱和椭圆相切.
3
练习1.巳知直线L:3x+4y-12=0,椭圆C:
判断直线L与椭圆C的位置关糸.
练习2.己知椭圆C:
x2 y2 1 16 9 ,
直线
y-3=k(x-5),问k取何值时直线与椭圆相交?相
切?相离?
例1.求过椭
x2 5
y2 4
1
的右焦点F且倾角为 3
的直线L被椭圆所截得的弦长.
思 左考焦题点.F已1与知B椭的圆直线x22交椭y2圆于1 及C,D点两B(点0,,-椭2),圆过 的右焦点为F2,求三角形CDF2的面积.
及F1的直线交椭圆于A,B两点，
求ΔABF2的面积
中点问题
例4.已知点A(4,2)是直线l被椭 圆
截得3x62线段y9的2 中 1点,
求直线l的方程
中点问题
例5、已知中心在原点，长轴在x
轴上的椭圆的两准线间的距离为
2 3 ，若椭圆被直线x+y+1=0截
得的弦的中点的横坐标是 2，求
椭圆的方程
(1). 若 x1 x2 2,求 AB (2) 若 y1 y2 2,求 AB
3.己知椭圆 x2 2 y2 1与直线x y 1相交于 33
A, B两点,求 AB