2018年河南省安阳市二模数学试卷
注意事项：
本试卷满分120分，考试时间100分钟．
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．
1. 1
8的绝对值是（ ）
A ．-8
B ．8
C ．18
D ．18
2. 肥皂泡的泡壁厚度大约是0.000 000 71米，0.000 000 71用科学记数法表示为
（ ） A ．7.1×107
B ．0.71×10-6
C ．7.1×10-7
D ．71×10-8
3. 如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4. 在下列的计算中，正确的是（ ）
A ．a 2+a 2=a 4
B ．(2a )3=6a 3
C ．(a -b )2=a 2-b 2
D ．(-a 2)3=-a 6
5. 某校航模小分队年龄情况如下表所示：
A ．2，14岁
B
．2，15岁 C ．19岁，20岁
D ．15岁，15岁
正面
6. 九年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过
了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x 千米/小时，则所列方程正确的是（ ）
A ．101020
2x x -=
B ．1010
20
2x x -= C ．10101
23x x -=
D ．10101
23x x -=
7.
如图，AB ∥CD ，FH 平分∠BFG ，∠EFB =58°，则下列说法错误的是（ ）
A ．∠EGD =58°
B ．GF =GH
C ．∠FHG =61°
D ．FG =FH
第7题图
第10题图
8. 关于□ABCD 的叙述，不正确的是（ ）
A ．若A
B ⊥B
C ，则□ABC
D 是矩形 B ．若AC ⊥BD ，则□ABCD 是正方形 C ．若AC =BD ， 则□ABCD 是矩形 D ．若AB =AD ， 则□ABCD 是菱形
9. 抛物线y =mx 2-8x -8和x 轴有交点，则m 的取值范围是（ ）
A ．m ＞-2
B ．m ≥-2
C ．m ≥-2且m ≠0
D ．m ＞-2且m ≠0
10. 二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）和正比例函数
13y x
=-的图象如图所示，则方程21
()003ax b x c a +++=≠（）
的两根之和（ ）
A ．大于0
B ．等于0
C ．小于0
D ．不能确定
H
G
F
E
D C
B
A
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.
计算：21
()3--=
_______．
12. 如图，BD 是矩形ABCD 的一条对角线，点E ，F 分别是BD ，DC 的中点．若
AB =4，BC =3，则AE +EF 的长为_______．
第12题图
第14题图
13. 一个不透明的口袋中有2个红球，1个黄球，1个白球，每个球除颜色不同外
其余均相同．小溪同学从口袋中随机取出两个小球，则小溪同学取出的是一个红球、一个白球的概率为_______．
14. 如图，在矩形ABCD 中，AD =2，以B 为圆心，BC 长为半径画弧交AD 于E ，
若E 为AD 的中点，则图中阴影部分的面积为_______．
15. 如图，等腰△ABC 中，AB =AC =5，BC =8，点F 是边BC 上不与点B ，C 重合
的一个动点，直线DE 垂直平分BF ，垂足为D ．当△ACF 是直角三角形时，BD 的长为_______．
三、解答题（本大题共8小题，满分75分）
16. （8分）先化简：
22
4424242x x x x x x -+⎛-⎫
÷-+⎪ -+⎭⎝
，然后从x <<内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值．
F
E
D
C
B
A
D
C
B
A
F
E
D C
B
A
17. （9分）为了解某市市民“绿色出行”方式的情况，某校数学兴趣小组以问
卷调查的形式，随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式（参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）参与本次问卷调查的市民共有____人，其中选择B 类的人数有____人； （2）在扇形统计图中，求A 类对应扇形圆心角的度数，并补全条形统计图； （3）该市约有12万人出行，若将A ，B ，C 这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估计该市“绿色出行”方式的人数．
A D
C B E 6%
14%25%
30%
出行方式
18. （9分）如图，AB 是半圆O 的直径，点P 是半圆上不与点A ，B 重合的动点，
PC ∥AB ，点M 是OP 中点．
（1）求证：四边形OBCP 是平行四边形；
（2）填空：①当∠BOP =______时，四边形AOCP 是菱形； ②连接BP ，当∠ABP =______时，PC 是⊙O 的切线．
19. （9分）某校航模小组借助无人飞机航拍校园．如图，无人飞机从A 处水平
飞行至B 处需10秒，A 在地面C 的北偏东12°方向，B 在地面C 的北偏东57°方向．已知无人飞机的飞行速度为4米/秒，求这架无人飞机的飞行高度．（计算结果精确到0.1，参考数据：sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65．）
M
P O
C
B
A
12°
57°
M
A
B
N
C
20. （9分）直线y 1=kx +b 与反比例函数28
0y x x =>（）
的图象分别交于点
A (m ，4)和点
B (n ，2)，与坐标轴分别交于点
C 和点
D ． （1）求直线AB 的解析式；
（2）根据图象写出不等式8
kx b x +-≤的解集；
（3）若点P 是x 轴上一动点，当△COD 与△ADP 相似时，求点P 的坐标．
21.（10分）某市飞翔航模小队，计划购进一批无人机．已知3台A型无人机和
4台B型无人机共需6 400元，4台A型无人机和3台B型无人机共需
6 200元．
（1）求一台A型无人机和一台B型无人机的售价各是多少元？
（2）该航模小队一次购进两种型号的无人机共50台，并且B型无人机的数量不少于A型无人机的数量的2倍．设购进A型无人机x台，总费用为y元．
①求y与x的关系式；
②购进A型、B型无人机各多少台，才能使总费用最少？
22.（10分）（1）如图1，在矩形ABCD中，AB=2，BC=5，∠MPN=90°，且
∠MPN的直角顶点在BC边上，BP=1．
①特殊情形：若MP过点A，NP过点D，则PA
PD
_______．
②类比探究：如图2，将∠MPN绕点P按逆时针方向旋转，使PM交AB边于点E，PN交AD边于点F，当点E与点B重合时，停止旋转．在旋转过程
中，PE
PF的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．
（2）拓展探究：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=2，AD⊥AB，⊙A的半径为1，点E是⊙A上一动点，CF⊥CE交AD于点F．请直接写出当△AEB
为直角三角形时EC
FC的值．
图1
图2
A
B C
D
M
P
N
E
F
A D
N
C
P
B
M
D
C
B
A
E F
图3
23.（11分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=-x2+bx+c的图象与坐标
轴交于A，B，C三点，其中点B的坐标为(1，0)，点C的坐标为(0，4)；点D的坐标为(0，2)，点P为二次函数图象上的动点．
（1）求二次函数的表达式；
（2）当点P位于第二象限内二次函数的图象上时，连接AD，AP，以AD，AP为邻边作平行四边形APED，设平行四边形APED的面积为S，求S的最大值；
（3）在y轴上是否存在点F，使∠PDF与∠ADO互余？若存在，直接写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．。