二次函数的图像与性质的教案（3）
【目标】
1. 经历探索二次函数y ＝ax 2(a ≠0)及y ＝a(x-h)2 (a ≠0)的图象作法和性质
的过程；
2. 能够理解函数y ＝a(x-h)2 (a ≠0)与y ＝ax 2的图象的关系，了解a,h,k 对
二次函数图象的影响。

3．能正确说出函数 y ＝a(x-h)2的图象的开口方向，顶点坐标和对称轴。

【重点】
理解函数y ＝a(x-h)2 (a ≠0)与y ＝ax 2的图象的关系及性质；
【难点】
理解函数y ＝a(x-h)2 (a ≠0)与y ＝a x 2的图象的关系及性质；
同学们还记得一次函数y=2x 与y=2(x-1)的图象的关系吗？
你能由此推测二次函数2
x y =与y =(x-1)2的图象之间的关系吗？那么 2x y =与y=(x-1)2的图象之间又有何关系？
动手操作、探究：
在同一平面内画出函数2
x y =与y=(x-1)2的图象。

比较它们的性质，你可以 得到什么结论？
【探究问题1】
形如 的二次函数的开口方向，对称轴，顶点坐标各是什么？
我们已经了解到，函数k ax y +=2的图象，可以由函数2ax y =的图象上下 平移所得，那么函数2)2(2
1-=x y 的图象，是否也可以由函数221x y =平移 而得呢？画图试一试，你能从中发现什么规律吗？ 1、在平面直角坐标系中，并画出函数2)1(+=x y 的图象。

2、比较它与函数2
x y =的图象之间的关系。

结论：
（1）抛物线y=a(x-h)2(a ≠0)与抛物线y ＝ax 2(a ≠0)的形状一样，只是位置不 同，因此抛物线y=a(x-h)2可通过平移抛物线y ＝ax 2(a ≠0)得到。

当h ＞0时， 把抛物线y ＝ax 2(a ≠0)向左平移|h|个单位得到抛物线y=a(x-h)2，当h<0时， 把抛物线y ＝ax 2(a ≠0)向右平移|h|个单位得到抛物线y=a(x-h)2
（2）抛物线y=a(x-h)2(a≠0)的顶点坐标是(h,0)，对称轴是直线x＝h，当a＞0时，若x＝h，y有最小值0，当a＜0时，若a＝h，y有最大值0。