0．5
0
0.５
２
４.5
…
…
…
…
…
⑵在下列平面直角坐标系中描出表中各点，并把这些点连成平滑的曲线:
观察上图:
⑴函数 的图像与 的图像的相同,相同，
不同，不同;
⑵函数 可以看成 的图像先向平移个单位长度得到
函数的图像,再向平移个单位长度得到．
⑶函数 的对称轴是,在对称轴的左侧,即 时， 随 的增大而;在对称轴的右侧,即 时, 随 的增大而．
2. 根据 的图像和性质填表：
函 数
图 像
开口
对称轴
顶 点
增 减 性
向上
当 时, 随
的增大而减少减少.
当 时, 随
的增大而.
跟踪训练:
１.抛物线 的开口向，对称轴是；顶点坐标是,
说明当 ＝时，y有最值是；无论 取任何实数， 的取值范围是．
2.（1)问题:你能直接说出函数 的图像的对称轴和顶点坐标吗?
当 时, 随 的增大而.
当 时， 随 的增大而减少.
当 时, 随 的增大而.
2.二次函数的顶点式是,其中顶点坐标是,对称轴是．
3.解下列一元二次方程：
① ② ③
４.观察二次函数的图象，写出它们与 轴、 轴的交点坐标：
函数
图
象
交
点
与 轴交点坐标是
与 轴交点坐标是
与 轴
与 轴交点坐标是
与 轴交点坐标是
与 轴交点坐标是
① ② ③
…
…
…
３．用描点法画出 的图像.
⑴用法求顶点坐标:
⑵列表：顶点坐标填在
⑶在下列平面直角坐标系中描出表中各点，
并把这些点连成平滑的曲线:
⑷观察图像，该抛物线与 轴交与点，
与 轴有个交点.
３．二次函数与一元二次方程
1. 根据 的图象和性质填表：
函 数
图 象
开口
对称轴
顶 点
增 减 性
向上
当 时, 随 的增大而减少.
⑶ 的符号由决定：
①点(０, )在 轴正半轴 0;
②点(０， ）在原点 0;
③点（０， )在 轴负半轴 ０.
⑷ 的符号由决定:
①抛物线与 轴有交点 ｂ2-4ａc０ 方程有实数根;
②抛物线与 轴有交点 b２-4ac0 方程有实数根;
③抛物线与 轴有交点 b２-4ac0 方程实数根；
跟踪训练:
１.二次函数ｙ=ax２+bx+c的图象如图所示,则点 在第＿_＿象限（)ﻫA.一Ｂ.二 Ｃ.三D.四
⑶二次函数 与 轴交点坐标是．
跟踪训练:
１.抛物线 与 轴的交点坐标是，与 轴的交点坐标是；
把它转化为顶点式是:,则顶点坐标是.
2、（1）观察 的图象,你能得到关于 的哪些信息？
(2)归纳：
⑴ 的符号由决定:
①开口方向向 ０；②开口方向向 0.
⑵ 的符号由决定:
①在 轴的左侧 ;②在 轴的右侧 ； ③是 轴 0.
（2）你有办法解决问题①吗？
的对称轴是,顶点坐标是.
(3）像这样我们可以把一个一般形式的二次函数用的方法转化为式,
从而直接得到它的图像性质.
（4)用配方法把下列二次函数化成顶点式：
① ② ③
归纳：二次函数的一般形式 可以被整理成顶点式：，
说明它的对称轴是,顶点坐标公式是.
（5）用公式法把下列二次函数化成顶点式：
2．如图，已知二次函数y＝- ｘ2+4x＋ｃ的图像经过坐标原点,并且与函数y= x的图像交于O、A两点. (1)求ｃ的值; （2)求A点的坐标；
(3)若一条平行于ｙ轴的直线与线段ＯA交于点F，与这个二次函数的图像交于点Ｅ，求线段EF的最大长度.
四、知识小结:抛物线的图像与性质
教案内容
1、知识回顾
1.二次函数的定义
2.用描点法画出二次函数的图像
3.二次函数的图像性质
4.根据公式确定图像的顶点、开口方向和对称轴
二、错题再现
把二次函数的表达式 配方:
本次内容掌握情况
总结
教 师签字
学生签字
3、知识新授
１．画出二次函数 和 的图像:
⑴列表：
…
-4
-3
-2
-１
０
１
２
3
４
…
…
４.5
2
4.对比第3题各方程的解,你发现什么？
归纳:
⑴一元二次方程 的实数根就是对应的二次函数 与
轴交点的.
⑵二次函数与一元二次方程的关系如下:（一元二次方程的实数根记为 )
二次函数
与
一元二次方程
与 轴有个交点
0,方程有的
实数根是.
与 轴有个交点
这个交点是点
０,方程有的
实数根是.
与 轴有个交点
0,方程实数根.
.二次函数的图像与性质教案
———————————————————————————————— 作者:
———————————————————————————————— 日期：
学之导教育中心教案
学生：陈祖康授课时间:2013.３．2课时:2年级:九年级教师:韦老师
课题
二次函数的图像与性质（二）
教学构架
一、知识回顾 二、错题再现 三、知识新授 四、小结与预习
当 时，抛物线开口向,顶点是抛物线的最点.在对称轴的左侧,即 时, 随 的增大而；在对称轴的右侧，即 时， 随 的增大而.
(4)由于根据 的解析式可直接得到函数图像的顶点坐标，故称之为．
跟踪训练：
（１）抛物线 是由一抛物线先向左平移2个单位,再向下平移3个单位得到,则原抛物线的解析式是;
（2）抛物线 与抛物线关于 轴成轴对称;抛物线 与抛物线关于 轴成轴对称.
⑷函数 顶点坐标是，说明当 ＝时, 有最值是.
探究归纳:
(１)二次函数 的图像是一条,它对称轴是;
顶点坐标是,说明当 =时， 有最值是．
（２）当 时， 的图像可以看成是 的图像向平移
个单位得到;当 时， 的图像可以看成是 的
图像向平移个单位得到.
(3)当 时,抛物线开口向，顶点是抛物线的最点.在对称轴的左侧，即 时， 随 的增大而；在对称轴的右侧,即 时， 随 的增大而;