理论力学C第一次作业：二、主观题（共11道小题）30.试求图中各力在坐标轴上的按彫。
已知：F L F汗F严10滋.F.=F^15^ r e-20kN,各力方向如图所示。
-1滋_ «•代片加•・1解：应用教材中公式(23)得心F ix^F L = 10 kN, F b = 03戸2产0, F^ = y2= 10 kN氐二码cosSO0= 15 x 0.866 kN = 12.99 kN*>心=珂 siti3O^= 15 x Q.5 kN= 7.50 kN+--力汙码10x0.5feJ4 = 5^Fk二-科5£30°二-10 x 0.S66 kN = - 8.66 kN^= ■WWW W¥WF5x=F$cos60fl= 15 x 0.5 kN = 7.50F?v=-尸5 sinSO^ - 15 X 0 S66 kN = - 12.99 kN」dn " WWr ■'■WW兀M-F“in30"= - 20 x 0.5 ^ = - 10/^=^Fficos30°= - 20 x 0.866 kN- - 17.3 kN#31.如图丄所示，重量为F二，驭的球悬挂在绳上，且和光涓的墙壁接耙绳和墙的夬角为孔S试求绳和墙对球的约東力。
卩frtn解：⑴选硏究对熟因已知的重力戶和待求的约束力都作用在球上，故应选球为硏究对象。
-(2)画受力图「图中灵是墙对球的约朿力，乓为绳对球的约束力(图b)弄(3)选坐标系.选定水平方向和铅垂方向为坐标轴的方向.则戶与F轴董合，尺与工轴成6呼角#鼻(4)根据平衛条件列平衡方程〜可先求出各力在班F轴上的投影，如表2-1中所示.于是卩EF = 0, yysin 60^-^=0 (2) a由式⑵得」P S重P-lkN的球放在与水平成新角的光滑斜面上井用与斜面平行的绳胭系住(图245a).试求绳朋費到的拉力及球对斜面的压力…32.解：r»■-(1)选重球为研究对象"屮⑵ 画受力图。
作用于董球上的力有董力戸、斜面的约束力耳及绳对球的拉力氏。
这是一个平衛的平面汇交力系〔图切。
d⑶选坐标系6》如图b所示。
*>(4)列平衛方程*ZR = O, F NCOS 30^^005 60^+0 = 0 (1)勢* P N sin 30° + Fcsin 60°- F = 0 (2)-联立解之，得JFr = 0.866 kN, FN = 0_50kN-'很摇作用与反作用定律知，绳子所竇的拉力为叱。
世&球对斜面的压力为0,866kN,崩旨向与图中力斤的指向相反* *讨论如选取坐标系如图&所示，则由斗=F M+0-P COS60Q=0^得"月=*尸=0.50由QFw=弋-J== 0.866 kN^宙此可知，若选取恰当的坐标系，则所得平衡为程较易求解（一个平衡方程中只出珂，一个井盒口数儿-33.图中，如作用于扳手上的力^ = 200 N, /= 0.40 m P zr=60\试计算力片对O点之拒。
时解：根据教村中式（3-1＞存Aft＞（ fi）= ~ F ~ ~ F ~ I sin or = 一200 X 0,40 X sin 60s N - m= 一69.3 N -此处力戶使扳手绕。
点作顺时针方向转动，力矩为负值。
应注意，力骨是OD（自矩心。
至力作用线的垂直距离）而不是OA.，34.试用合力矩定理计算图中力户对0点之矩p解:取坐标系0.0如图所示，则・| J5r | = F costt, |凰|= F 生in 空卜由合力矩定理~-Wb(F)=辺(圮)斗)= I 尺丨-0 — I 兀 I - 0-4=一席-0-4 ^一 200 x sin 6Q a x 0.40 )N - m=-C59.3 N - m*35.图m 所示梁3占受矩渔-kL = 300K m 的力偶作用"试求支座zU S 的釣束 力O P解：(1) 取梁且丑为研究对象。
P(2)画熒力图。
作用在梁上的力有已知力偶和支座召处的约束力。
因梁上的荷载为力偶，而力偶只能与力偶平衢，所以匕与扇必组成一力偶. 即匕=- / 応的方位由约束」性质确定.匕与為的指向假定如图3-12 b 所 zTs & *题3-10图*(3)列平衡方程仪yAf=0, A£ -F A I = ^由此得4M 300巧=宁=丁 100 N, F B = F A = 100 N-'所求得的巧为正值，表示尢与町的原假设指向正确。
彳36.用三轴钻床在水平工件上钻孔时(图"，每个钻头对工件施加一个力偶。
已知三个力偶吊矩大小分别为I M 丨=10 N in , I jVfe I = L4 N ■ m )―;-— ~~:<(b>A4 -300 N ・ EI M\ I =24N 皿转向如图a如定位螺栓丘之间的距离?=QJ0m,试求两定位霭栓所受的力。
卜⑹41解：(1)取工件为硏究对象.*(2)圖受力图如图S工件在水平面内爱有三个主动力偶和两个定位骡栓的水平约克力，衽它们的共同作用卞处于平衡。
根据力悝的性质，约束力耳耳呂必然组成同平面内的一个力偶，以与上述三个力偶的合力假相平衡。
亠(3)列平衡方程屮S AT=O, M.|-| ^1 = 0*得相尸_ | 他I” 胚|^|^3 | _ q.0 + 1.4+2.0)X m_2??f nJ] ：OJOm …’因E为正值，说明该力及A在圏b中所假设的指向是正确的。
而定位蚪栓所受的力则应与该两力指向相反，大力啪等勺祝37. 压路的碾子O重P = 20 kN,半径R = 400 mm试求碾子越过高度d = 80 mm勺石块时，所需最小的水平拉力F min。
设石块不动。
38. 梁AB如图所示，作用在跨度中点C的力F = 20 kN。
试求图示两种情解：况下支座A 和B 的约束力。
梁重及摩擦均可不计。
, /V^e 、M 色9) F A = Y ( fF 严丁( Jh40. 机构OABQ 在图示位置平衡。
已知 OA = 400 mm OB = 600 mn , 作用在0A 上的力偶的力偶矩之大小I M i I = 1 N • n 。
试求力偶矩M 2的大 小和杆AB 所受的力。
各杆的重量及各处摩擦均不计。
(a)F A = 15.8kN('b) F 丸 22*4，^-10kN ( 4辿39.已知AB 梁上作用一矩为M 的力偶, 四种情况下支座A B 的约束力。
解： 梁长为I ，梁重及摩擦均不计。
试求在图示B* 2 ,(£>4城1Btn£亠 i/3fJA"1(1 )> F B® F 厂〒⑺E go(瓜Lu/占=icosa⑹巧晋第二次作业：二、主观题洪21道小题）34.圈鼠示一起重机.A. B. C处均为光渭較错，水平粱的董量F二4空,荷载戸=1叶叫有关尺寸如图所示，皿杆自重不计。
试求杆M所爻的拉力和较镌丿给杆胭的约束加很解:卩=16 込kK, ^=45kNH即餃错用给杆丿必的约東力为F A二J疗*或I'M kN,它与m轴的夹鶴d& = arctan---- =15.3 J o•计算所得耳、比、耳皆为正值，表明假定的指向与实际的指向相同。
(1)根据题意，选•仍为研究对象。
桜(2)画受力图。
作用于杆上的力有重力伙荷载C 3C的拉力尽和较链4的约束力BC杆(二力杆)的拉力尺沿号匸方向* E方向未知，故将其分解为两个分力也和戶⑴指向暂时假定(图b),(3＞根据平面任意力系的平衛条件列平衡方程，求未知量。
和£巴=0,巳厂兀炉=Q(1)匸巴二0, *^K sin 30°-尸円卩二0 (2)送入厶(戸)=0,兀4430。
一卩2-F 3=0 (3)由式⑶解得.炉4亠gm七z4 sin 30c斗x0.5m以用之值代入式(IX⑵.可枷35.图割所示梁扭其龙端为固定餃链支座，B端为活动餃链支座。
梁的跨度为2仏粱的左半部分作用有集度为9的均布荷载，在Q截面处有矩为M的力假作用。
梁的自童及各处摩擦均不计。
试求川和3处的支座约東力。
(>} (bt解:(1)选梁朋为研究对象」(”画受力图°梁上的主动力有集度为g 的均布荷载和矩为其的力倒 梁所竟的约束力有固定餐槌支座A 处的约束力甩和甩以尺活动鮫链支座B 处的约束力為，三个未知力的指向均假设如图b 腐示—(?)取坐标系如图心「(4)列平衛方程」SAf J (F) = O 1 心 7口一』匚一@二力应=0S3f a (F} = 0 ,-心-4口匚=0解得』36.―汽车起董机，车身重尸】，转盘重鬥，起董机吊譬重刊.如图所示。
试求当吊臂在汽车纵向对称面内肘，不至于使汽车裁倒的最大起重量 j 』<1) ⑵<3)解:〔1〕取汽车起董机为研究对象C *⑵画竇力图期当吊臂在汽车纵向对称面内时，只、戸'戸r」£：和為.构成一个平面平行力系丈汽车的受力图如图4"所示° =（3）列平衝方程屮为了求得最大起董量.应研究汽车将绕后轮B顺时针倾倒而又尚未倾倒时的情形込此时弘二0。
由SAf5（r> = （｝r^2-P^2S-P aa x5.5 = 0^于是得a… 1R -2.5P.◎ x—F __ I*这是汽车起重机的最大起重量（极限值）。
为了保证安全，实际上允许的最大起重量应小于这个极限直，使之有一定的安全储备。
P37.试判别图示桁架中哪些杆苴内力等于零，即所谓柑零杆气你能否总结岀判别零杆的规律？-解：G) DE r叭FG f BG⑹BC , AC38.rJi nn 自童P = 1 一0戚的物块置于水平支承面上, 受倾斜力”尸0必加乍用.井分别如图a. b* 所示。
物块与水平支承面之间的静摩撩因数A-0.40,动摩擦因数A-0.30,间在图中两种情況下物块是否滑动？井求出摩擦力。
“解：假谟物块处于平衝状态，求保持平衡所需的摩擦力4 J(O对图口良所示的物挟，画岀曼力團(图5-1 c)o作用于物块上的王动力有旦约束力有摩撼力戸和法向约束力民.列平衝方程“s F T= 0 , 耳g3(r—F 二0^=Ficos3O c=O.5 cos30°kN =0 433 kN*1* WTYV WWVYF.=0 ,耳+ 珥血3(r-尸二0F^P—Fi sin30°=(l -0— 0.5sin3 0) kN=0.75 kN--最大静摩撫力为*,礼尹円一斗刈一序kN二0卫I C N P由于保持平衝所需的摩攥力F=0.433曲＞^=03 kN r因此物块环可能平衡，而杲向右涓动口此时的摩攥力卩产寸°」切-5 kN=0.225疋弘⑵对图b所示的物块，画出賁力图(图d,作用于物块上的王动力有RE，约束力有摩擦力戸和法向约束力耳。