达朗伯原理作业B 参考解答
1．如题图所示，均质细圆环的质量为m ，半径为r ，C 为质心。

圆环在铅垂平面内，可绕位于圆环周缘的光滑固定轴O 转动。

圆环于OC 水平时，由静止释放，要求用达朗伯原理求释放瞬时圆环的角加速度及轴承O 的约束力。

解: 将惯性力向质心C 简化，其受力(含惯性力)图见右下。

其中 αα2I I , mr M mr F C == 由动静法得
0 , 0Ox =⇒=∑F F
x
r g rmg rF M F M O 2 ,0 , 0)(I IC =⇒=−+=∑αv
2
, 0 , 0I mg
F mg F F F Oy Oy y =
⇒=−+=∑
2．重物A 质量为m 1，系在绳子上，绳子跨过不计质量的固定滑轮D ，并绕在鼓轮B 上，如题图所示。

由于重物下降，带动了轮C ，使它沿水平轨道滚动而不滑动。

设鼓轮半径为r ，轮C 的半径为R ，两者固连在一起，总质量为m 2，对于其过质心C 的水平轴的回转半径为ρ 。

要求用达朗伯原理求鼓轮B 的角加速度和鼓轮B 所受摩擦力。

解：在定滑轮质量不计的假设下，定滑轮两端绳子拉力相等。

受力图（含惯性力）如右下所示 对物块A
对轮C
注意有运动学关系 和
可解得
0 ,011T =−+=∑g m a m F F y 0)( ,0)(0 ,02T S
2T =++−==−−=∑∑C C E C x a Rm F R r J M F a m F F αF R
a R r R r a C )()(+=+=α2
2ρ
m J C =212221)()()
(r
R m R m r R g m ++++=
ραa
a
1
A m 2
12222
21S )()()(r R m R m Rr g m m F +++−=ρρ
3. 一均质杆AB 质量为m ，长为l ，其两端由两条等长的绳子系住在水平位置平衡，如图所示。

如右边绳子突然被剪断，用达朗伯原理求绳子突然被剪断瞬时另一根绳子的张力和杆端A 的加速度。

解: 绳子突然被剪断瞬时，其受力(含惯性力)和运动学图见右下。

以点A 为基点，质心C 为动点，由运动学关系
t
CA A Cy Cx a a a a +=+
得
2 ,21 , 2
3t
t αl a a a a a a CA CA A Cy A Cx =−−==
由动静法得
02
3
2 , 0=−=∑A x
ma F F 02
123 , 0t
=−++=∑mg ma ma F F CA A y 04
3 ,0)(=−
=∑Fl
J F M
C C α 联立解之得
mg F g a A 13
32 , 132==
C
A x
A。