《北京中考物理力学压轴题练习》1.如图24所示,质量为60kg的工人在水平地面上,用滑轮组把货物运到高处。

第一次运送货物时,货物质量为130kg,工人用力F1匀速拉绳,地面对工人的支持力为N1,滑轮组的机械效率为η1;第二次运送货物时,货物质量为90 kg,工人用力F2匀速拉绳的功率为P2,货箱以0.1m/s的速度匀速上升,地面对人的支持力为N2, N1与N2之比为2:3。

(不计绳重及滑轮摩擦, g取10N/kg)求:(1)动滑轮重和力F1的大小;(2)机械效率η1;(3) 功率P2。

图241．解：（1）第一次提升货物时，以人为研究对象11F '-=人G N ①绳对人的拉力与人对绳的拉力相等，11F F ='411动G G F +='② 1分第二次提升货物时，以人为研究对象22F '-=人G N ③ 绳对人的拉力与人对绳的拉力相等，22F F =' 422动G G F +='④ 1分32N N 21= ⑤把数据分别带入以上5个式子，解得：300=动G N 1分 F 1=400N 1分 F 2=300N（2）第一次运送货物时滑轮组的机械效率：81.25%4J4001300J4h F h G W 111=⨯===总有W η 1分 （3）第二次货物上升速度为0.1m/s ，人匀速拉绳的速度为s m s m v /4.0/1.042=⨯=' 1分 W s m N v F P 120/4.0300222=⨯='=。

-可编辑修改-2.火车与公路交叉处设置人工控制的栏杆，图22是栏杆的示意图。

栏杆全长AB =6m ，在栏杆的左端安装配重，使栏杆和配重总体的重心位于O 点。

栏杆的P 点安装转轴，转轴与支架C 连结，使栏杆能绕P 在竖直平面无摩擦转动，支架C 用两块木板做成，中间空隙可以容纳栏杆。

栏杆的B 端搁置在支架D 上，当支架D 上受到压力为F D 时，栏杆恰好在水平位置平衡。

当体重为G人的管理人员双脚站在水平地面时，他对地面的压强是p 1；当他用力F 1竖直向下压A 端，使栏杆的B 端刚好离开支架，此时人双脚对地面的压强是p 2。

管理人员继续用力可使栏杆逆时针转动至竖直位置，并靠在支架C 上。

火车要通过时，他要在A 端用力F 2使栏杆由竖直位置开始离开支架C ，使栏杆能顺时针转动直至栏杆B 端又搁置在支架D 上。

已知AP =OP =1m ，PE =23m ，O 点到栏杆下边缘的距离OE =0.5m ，p 1∶p 2=2∶1，栏杆与配重的总重G 杆=2403N 。

求：（1）F D（2）G 人（3）F 2的最小值，此时F 2的方向。

（计算和结果可带根号）（6分）图22。

-可编辑修改-3．小文的体重为600 N ，当他使用如图24所示的滑轮组匀速提升水中的体积为0.01m 3的重物A 时（重物始终未出水面），他对地面的压强为8.75×103 Pa 。

已知小文与地面的接触面积为4002cm 。

当他用此滑轮组在空气中匀速提升重物B 时，滑轮组的机械效率是80%。

已知重物A 重物B 所受重力之比G A ︰G B =5︰12，若不计绳重和摩擦，g=10N/kg 。

求：（1）提升重物A 时小文对地面的压力。

（2）物体A 的密度。

（3）在水中提升重物A 时滑轮组的机械效率。

（4）重物A 完全出水面后，以0.2m/s 的速度匀速上升，小文拉绳的功率P 。

图243解：(1) F 支=F 压=P 人S 人=8.75×103 Pa ×400×10-4 m 2=350N(2) F 拉=G 人－F 支=600N-350N=250NF 浮=ρ水gV A4．图22是液压汽车起重机从水中打捞重物的示意图。

起重机总重G＝8×104N，A是动滑轮，B是定滑轮，C是卷扬机，D是油缸，E是柱塞。

通过卷扬机转动使钢丝绳带动A上升，打捞体积V＝0.5m3、重为G物的重物。

若在打捞前起重机对地面的压强p1＝2×107Pa，当物体在水中匀速上升时起重机对地面的压强为p2，重物完全出水后匀速上升时起重机对地面的压强p3＝2.5×107Pa。

假设起重时E沿竖直方向，重物出水前、后E对吊臂的支撑力分别为N1和N2，重物出水前滑轮组的机械效率为80%，重物出水后卷扬机牵引力的功率为11875W，吊臂、定滑轮、钢丝绳的重以及轮与绳的摩擦不计。

（g取10N/kg）求：。

-可编辑修改-（1）重物在水中匀速上升时起重机对地面的压强p 2； （2）支撑力N 1和N 2之比； （3）重物出水后匀速上升的速度。

4．（7分） 解：（1）（2）重物浸没在水中上升时，滑轮组的机械效率：G 动=3750N设钢丝绳上的力在出水前后分别为F 1、F 2，柱塞对吊臂支撑力的力臂为L 1，钢丝绳对吊臂拉力的力臂为L 2。

根据杠杆平衡条件可知：N 1L 1=3F 1L 2 ； N 2L 1=3F 2L 221N N =21F F F 1=31（G 物－F 浮+ G 动） F 2=31（G 物+ G 动）43271732443333447232810N 410m 210Pa2.510Pa 410m 810N 210N 10kg/m 10N/kg 0.5m 5000N 810N 210N 5000N 2.37510Pa 410mG S p G p S G F gV G G F p Sρ---⨯===⨯⨯=-=⨯⨯⨯-⨯=⨯==⨯⨯=+-⨯+⨯-===⨯⨯物浮水排浮物()440044210N 0.510N 80210N 0.510N W G F h G F W G F G G F G h G η--===-+-+⨯⨯==⨯⨯+浮浮有物物总浮动物浮动物动（）－－……（1分）……（1分）……（1分） ……（1分）21N N =动物动浮物G G G F G ++-=20000N 5000N 3750N 20000N 3750N -++=1915（3）出水后钢丝绳上的力：F 2= (G 物+G 动)/3重物上升的速度v 物，钢丝绳的速度v 绳 v 绳=3v 物P =F 2 v 绳 v 绳=211875W1(20000N 3750N)3P F =+=1.5m/ s5．如图25所示，某工地用固定在水平地面上的卷扬机（其内部有电动机提供动力）通过滑轮组匀速提升货物，已知卷扬机的总质量为120kg ，工作时拉动绳子的功率恒为400W 。

第一次提升质量为320kg 的货物时，卷扬机对绳子的拉力为F 1，对地面的压力为N 1；第二次提升质量为240kg 的货物时，卷扬机对绳子的拉力为F 2，对地面的压力为N 2。

已知N 1与N 2之比为5：7，取g=10N/kg ，绳重及滑轮的摩擦均可忽略不计。

求：111.5m/s 0.5m/s33v v ==⨯=绳物……（1分）……（1分）。

-可编辑修改-（1）卷扬机对绳子的拉力F 1的大小；（2）第一次提升货物过程中滑轮组的机械效率；（3）前后两次提升货物过程中货物竖直向上运动的速度之比。

5．解：根据题意可得图251 1 1F 2 N 2G 21122112212121111(51(15571(511(580011((32010/85N G F N G F F G G F G G N N m g m g G m g m g G G N F m g G kg N kg =-=-------------=+=+------------=-+=-------------+=------------=+⨯+机机动动动机动机动动分））分以上四式联立并代入 ）5可得： 分7）将已知条件代入上式计算得： 分1）=51112112211200)800132010/80%132010/8001(24010/800451132010/8005(5N N G kg N kgG G kg N kg N P G G v F F kg N kg N P v F kg N kg N G G F η=------------⨯===------------+⨯++⨯+=====------------⨯++动动动分分）分）6. 小林设计了一个由蓄水罐供水的自动饮水槽，如图18所示，带有浮球的直杆AB 能绕O点转动。

C 为质量与厚度不计的橡胶片， AC 之间为质量与粗细不计的直杆，当进水口停止进水时， AC 与AB 垂直，杆AB 成水平静止状态，浮球B 恰没于水中。

浮球B 的体积为1×10-4m 3，此时橡胶片恰好堵住进水口，橡胶片C 距槽中水面的距离为m 1.0。

进水管的横截面积为4cm 2，B 点为浮球的球心，OB=6AO 。

不计杆及浮球的自重（g 取10N/kg ）。

求：（1）平衡时细杆对橡胶片C 的压力大小； （2）蓄水罐中水位跟橡胶片处水位差应恒为多少米？。

-可编辑修改-解：（1）以杠杆为研究对象，受力分析如图5所示。

杠杆处于水平平衡状态，所以有：F A L A ＝F 浮L BF A L A ＝ρ水gV B 6L A ——(1分)F A ＝1.0×103 kg/m 3×10N/kg ×10-4m 3×6＝6N ——(1分)因为橡胶片C 受到的压力F C 与 F A 为相互作用力， 大小相等。

所以F C =6N（2）以橡胶片C 为研究对象，受力分析如图6所示。

其中，水槽中水对橡胶片C 的压力为F 1；蓄水罐中水对物体C 的压力为F 2 橡胶片C 处于静止状态，所以有：F 2＝F A ′＋F 1 ——（1分） F 1＝p 1S c ＝ρ水gh 1S c浮图5图6＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.1m×4×10-4m2＝0.4N ………（1分）F2＝p2S c＝ρ水gh2S c＝1.0×103 kg/m3×10N/kg×h水×4×10-4 m2因为F A 与F A大小相等，所以有：1.0×103 kg/m3×10N/kg×h水×4×10-4 m2＝6N+0.4N——（1分）解得h水＝1.6m——（1分）（其他答案正确均可得分）7．如图23所示，质量为70kg的工人站在岸边通过一滑轮组打捞一块沉没在水池底部的石材，该滑轮组中动滑轮质量为5kg。

当工人用120N的力拉滑轮组的绳端时，石材仍沉在水底不动。

工人继续增大拉力将石材拉起，在整个提升过程中，石材始终以0.2m/s的速度匀速上升。

在石材还没有露出水面之前滑轮组的机械效率为η1，当图23石材完全露出水面之后滑轮组的机械效率为η2。