12、设连续型随机变量 X 的概率密度函数为
(10分)
k (4 x − 2 x 2 ) ， 0 < x < 2 （ f x） = 0 ， 其它
求： （1）常数 k ; （2）概率 P ( X > 1) 。
8 3 k (4 x − 2 x 2 )dx = k ，解得 k = （5 分） −∞ 0 3 8 2 23 1 （2）P( X > 1) = P(1 < X < 2) = ∫ f ( x)dx = ∫ (4 x − x 2 )dx = （ 10分） 0 0 8 2
AB
7、设 A 表示事件“同时向上掷两枚硬币，两枚国徽都朝上” ，则其对 立事件为 （ D ）
(A) 两 枚 硬 币 国 徽 都 朝 下 （ B ） 一 枚 硬 币 国 徽 朝上 ， 另 一 枚 朝 下 (C) 至少有一枚硬币国徽朝上 (D) 至少有一枚硬币国徽朝下 专业班级： 8、 f ( x) 在下列区间取 cos x ，在其余部分为 0 ， f ( x) 可以作为随机变
解：(1)由于 1 =
∫
+∞
f ( x)dx =
∫
2
得分
评阅人
四、应用题： （共 3 小题，每小题 10 分，共 30 分）
13、某工厂有甲、乙两个车间，生产同一种产品，每个车间的产量占 总产量的 30%，70%，如果每个车间的次品率分别为 5%和 2%，现任 取一件产品是次品的概率多大？ 解：设 A 表示任取一件产品是次品， B 和 B 分别表示任取一件产品来
E ( X 2 ) =× 12 P( X =+ 1) 22 × P ( X =+ 2) 32 × P ( X = 3) =1× 0.2 + 4 × 0.3 + 9 × 0.5 = 5.9
X 的方差为
(6分)
D( X ) =E ( X 2 ) − ( E ( X )) 2 = 5.9 − 2.32 = 0.61
安徽农业大学 2015―2016 学年第一学期
《概率论与数理统计》试卷（A 卷）答案与评分标准
线
得分 评阅人
一、填空题： （共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 1、袋中有 2 只黑球，3 只白球，它们除了颜色外其它没有区别，现将 球依次摸出来，则第 3 次摸到黑球的概率是 2/5 。 2、设随机变量 X ~ P(λ ) ，且 P( X= 1) = P( X= 2), 则 λ =
= S2 σ 2 的无偏估计量是
1 n ∑ ( X i − X )2 。 n − 1 i =1
订
得分
评阅人
二、选择题： （共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） ）
姓名：
6、设 A，B 为随机事件，则表示 A，B 中至少有一个发生的是（B (A) AB (B) A B (C) AB (D)
X − µ0 ~ t (n − 1) S/ n
(5 分)
P( X > 85) = 1 − P( X ≤ 85) = 1 − P(
X − 75 85 − 75 ≤ ) 10 10 = 1 − Φ (1) = 1 − 0.8413 = 0.5 分以上的学生占全年级总人数的比例是 0.1587。 （10 分） 15、设林场的杨树高度服从正态分布，测得 16 个杨树高度的样本均值和方 差分别为 = x 9.2, = S 2 1.62 ，试问杨树高度的平均高度是否与 10 米有显著性 差异( α = 0.05 )？ 解：设杨树高度的平均高度为 µ ，样本容量 n = 16 。 (1)统计假设为 H 0 : µ ==↔ µ0 10 H1 : µ ≠ µ0 (2 分) (2)当原假设 H 0 为真时，检验统计量为 T =
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自甲、乙车间 ( 2 分) 由全概率公式可得
= P( A) P( B) P( A | B) + P( B) P( A | B) = 30% × 5% + 70% × 2% = 0.029
(7分)
答：任取一件产品是次品的概率为 0.029。 （10 分） 14、某校大二学生的数学成绩近似服从正态分布 N (75,102 ) ，估计一下 85 分以上的学生占全年级总人数的比例是多少？ 解：设 X 表示学生的数学成绩，则 X ~ N (75,102 ) （3 分）
2
教师：
2
。
。
3、 设随机变量X ~ N (5, σ ), P ( X > c) = P ( X ≤ c), 则 c = 5 值 X 的方差是 学号： 1/4 。
4、设 X 1 , X 2 , , X 16 是来自正态分布 N (1, 4) 的简单随机样本，则样本均 5、设 X 1 , X 2 , , X n 是来自正态分布 N ( µ , σ 2 ) 的简单随机样本，则参数
装
量 X 的概率密度函数的是
（
A ）
π 3π 7π π （A） [0, ] （B） [ , π ] （C） [0, π ] （D ） [ , ] 2 4 2 2 9、 设 X 与 Y 的相关系数 ρ XY = 0 ， 则必有 （ (A) X 与 Y 独立 (B) X 与 Y 不独立；
(C) D( X + Y= ) D( X ) + D (Y ) (D) D( XY ) = D( X ) D (Y )
(D) (3.77, 6.47)
三、计算题： （共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分）
11、已知离散型随机变量 X 的分布律为
P ( X= 1) = 0.2, P( X= 2) = 0.3, P( X= 3) = 0.5 ，
求 X 的数学期望和方差。 解： X 的数学期望为
E( X ) = 1× P ( X = 1) + 2 × P( X = 2) + 3 × P( X = 3) = 1× 0.2 + 2 × 0.3 + 3 × 0.5 = 2.3 (3分)
C
）
学院：
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10、设 X 1 , , X 16 是来自 N ( µ ,32 ) 的一个样本，已知样本均值为 x = 5 ， 则 µ 的置信水平为 95%的置信区间为 (A) (3.53, 6.47)
得分 评阅人
（
A
）
(B) (3.77, 6.23) (C) (3.53, 6.23)