2010―2011―2概率统计试题及答案 一、选择题（每题3分，共30分） 1．已知41)()()(===C P B P A P ，161)()(==BC P AC P ，0)(=AB P 求事件CB A ,,全不发生的概率______.31)(A 83)(B 157)(C 52)(D 2．设A 、B 、C 为3个事件．运算关系C B A 表示事件______.(A ) A 、B 、C 至少有一个发生 (B ) A 、B 、C 中不多于—个发生 (C ) A ，B ，C 不多于两个发生 (D ) A ，月，C 中至少有两个发生 3．设X 的分布律为),2,1(2}{ ===k k X P k λ，则=λ__________．0)(>λA 的任意实数 3)(=λB31)(=λC 1)(=λD 4．设X 为一个连续型随机变量，其概率密度函数为)(x f ，则)(x f 必满足______．(A ) 1)(0≤≤x f (B ) 单调不减 (C )1)(=⎰∞+∞-dx x f (D ) 1)(lim =+∞→x f x5．对正态总体的数学期望μ进行假设检验，如果在显著性水平α=0.05下接受00:μμ=H ，那么在显著性水平 α=0.01下，下列结论正确的是______． (A ) 必接受0H (B )可能接受也可能拒绝0H (C ) 必拒绝0H (D )不接受，也不拒绝0H6．设随机变量X 和Y 服从相同的正态分布)1,0(N ，以下结论成立的是______． (A ) 对任意正整数k ，有)()(k k Y E X E = (B ) Y X +服从正态分布)2,0(N (C ) 随机变量),(Y X 服从二维正态分布(D ) )()()(Y E X E Y X E ⋅=7．若正态总体X 的方差2)(σ=X D 未知，检验期望0)(μ=X E 用的统计量是______．(A ) ()()21120)1(⎪⎪⎭⎫⎝⎛---∑=n k k x x n n x μ (B )()()21120⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--∑=n k k x x nx μ(C )()()21120)1(⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---∑=n k k x x n x μ (D )()21120⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--∑=n k k x x x μ8．设二维随机变量),(Y X 服从G 上的均匀分布，G 的区域由曲线2x y =与x y =所围，则),(Y X 的联合概率密度函数为_______.)(A ⎩⎨⎧∈=他其,0),(,6),(G y x y x f )(B ⎩⎨⎧∈=他其,0),(,6/1),(Gy x y x f)(C ⎩⎨⎧∈=他其,0),(,2),(G y x y x f )(D ⎩⎨⎧∈=他其,0),(,2/1),(Gy x y x f9．样本n X X X , , ,21 来自总体) ,(2σμN , 则总体方差2σ的无偏估计为_____．( A )∑=--=n i i X X n S 1221)(21 ( B ) ∑=--=n i i X X n S 1222)(11 ( C )∑=-=n i i X X n S 1223)(1 ( D ) ∑=-+=n i i X X n S 1224)(11 10．设)ˆ,ˆ(21θθ是参数θ 的置信度为α-1的区间估计，则以下结论正确的是 _____．( A ) 参数θ落在区间)ˆ,ˆ(21θθ之内的概率为α-1 ( B ) 参数θ落在区间)ˆ,ˆ(21θθ之外的概率为α ( C ) 区间)ˆ,ˆ(21θθ包含参数θ 的概率为α-1 ( D ) 对不同的样本观测值，区间)ˆ,ˆ(21θθ的长度相同. 二、填空题（每题3分，共30分）1．设21)(,31)()(===B A P B P A P ，则=)(B A P __________. 2．设一批产品共10件，其中8件正品，2件次品，从中任意抽取3件，则恰有1件是次品的概率是__________.3．已知随机变量X 在],[a a -上服从均匀分布，且31}1{=>X P ，则=a ________.设随机变量X 服从（0，3）上的均匀分布，则随机变量 Y=X 2 在（0，9）的概率密度函数为__________.4．设)4,3(~N X ，)6,5(~-N Y ，且X 与Y 相互独立，则~2Y X -__________.5．设随机变量X 的数学期望为μ=)(X E 、方差2)(σ=X D ，则由切比雪夫不等式有⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥-45σμX P __________ ．6． 设随机变量X 的分布律为则=+)12(X E __________．7．已知4.0),(,36)(,25)(===Y X Y D X D ρ，则__________)(=-Y X D ． 8．设总体X 服从参数为λ 的泊松分布，01021,,,X X X 为来自总体的一个样本，则λ 矩估计量为_________．9．设总体X 服从正态分布N (μ , σ 2)， X 1，X 2，X 3是来自总体X 的一个样本，则X 1，X 2，X 3的联合概率密度为_________．10．设总体X 服从正态分布N (μ , σ 2)，其中σ 2 未知，现从总体中抽取一容量为n 的样本，则总体均值μ的置信度为α-1的置信区间为________．三、设1021,,,X X X 是来自总体X 的一个样本且)5.0,0(~2N X 求⎭⎬⎫⎩⎨⎧>∑=10124i i P X .（16(9)20.05≈χ，,16)10(210.0≈χ） 四、从一正态总体中抽取容量为10的样本，假定有2％的样本均值与总体均值之差的绝对值在4以上，求总体的标准差.（已知：99.0)33.2(=Φ，89.0)06.2(=Φ，0.261)9(8.0=t ，0.26)10(8.0=t ） 五、在肝癌诊断中，有一种甲胎蛋白法，用这种方法能够检查出95%的真实患者，但也有可能将10%的人误诊。

根据以往的记录，每10 000人中有4人患有肝癌，试求：（1）某人经此检验法诊断患有肝癌的概率；（2）已知某人经此检验法检验患有肝癌，而他确实是肝癌患者的概率.六、设总体X 有分布律 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a a a 413512，其中25.00<<a 为待估参数， X 1 ,X 2 , …, X n 为来自总体X 的样本，求a 的矩估计量.七、某工厂生产一种产品，每件标准重量为100 kg , 设机器生产的产品重量服从正态分布, 且由长期经验知道σ = 0.9 kg .且保持不变，某天开工后 , 为检查机器工作是否正常, 随机抽取 9件，称得其净重为 (单位：kg ) ：99.3，98.7，100.5，101.2，98.3，99.7，105.1，102.6，100.5，问该天机器工作是否正常？(α = 0.05) .（已知：65.105.0=u ，96.1025.0=u ，306.2)8(025.0=t ，86.1)8(05.0=t ，262.2)9(025.0=t ，833.1)9(05.0=t ）答案： 一、二、三、}16{5.045.014211012221012≥=⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥=⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥∑∑==Y P X P X P i i i i ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分 查表得 ：,16)10(210.0≈χ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分由此得所求概率得10.041012=⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥∑=i i X P . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分四、由已知，设),N(~X 2σμ，且02.0}4{=>-μX P ，)10,N(~X 2σμ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧>-=>-=10/410/}4{02.0σσμμX P X P ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧≤--=σσμ10410/1X P ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=σΦ10422，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分 99.0104=⎪⎪⎭⎫⎝⎛σΦ 99.0)33.2(=Φ，33.2104=σ， 43.5=σ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分五、令=B “被检验者患有肝癌”， =A “用该检验法诊断被检验者患有肝癌”那么，0004.0)(,10.0)|(,95.0)|(===B P B A P B A P⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分（1）)|()()|()()(B A P B P B A P B P A P +=10034.01.09996.095.00004.0=⨯+⨯=⋯⋯⋯⋯⋯5分 （2）)|()()|()()|()()|(B A P B P B A P B P B A P B P A B P +=0038.01.09996.095.00004.095.00004.0=⨯+⨯⨯=⋯⋯⋯⋯⋯8分 六、X a a a a X E =-=⨯+-⨯+⨯-=515)41(132)( ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分则a 的矩估计量为 51ˆXa-= ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分 七、设产品重量为X , 由已知,)9.0,(~2μN X提出假设：100:;100:100≠==μμμH H ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分 检验统计量：)1,0(~/0N nX U σμ-=⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分拒绝域：}96.1{}{}{025.02>=>=>=U u U u U W α66.10095.1007.983.99,9≈+++== x n ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分96.12.23.066.09/9.010066.100/0>==-=-=n X U σμ所以拒绝H 0，即机器工作不正常要停机调整. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分。