2018年安徽省第三届微课大赛
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x+1 x(2) x2 -1 =( )(1
2 =( (3) a2 +2ab+ba+b
)
都是多项式化
为几个整式的 积的形式
)
)2
因式分解定义
• 把一个多项式化成几个整式的积 ____________的 形式,这种变形叫做把这个多项式 分解因式，也叫因式分解。
•多项式的分解因式与整式乘法是方 向相反的恒等式.
2018年安徽省第三届微课大赛
北师大版数学八年级下
因式分解
宿州市埇桥区西二铺初中 梁伟
学习目标
1.理解因式分解的意义和概念及其与整式乘 法的区别和联系.（重点）
2.理解并掌握提公因式法并能熟练地运用提
公因式法分解因式.（难点）
探究
小明是这样想的: 993-99=99×992-99 ×1 =99 ×(992-1) =99 (99+1)(99-1) = 99×100×98 所以, 993-99能被100整除.
分解因式与整式乘法是互 为逆运算关系.
定义：
把一个多项式化为几个整式的乘积的形式, 像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解， 也叫做把这个多项式分解因式. 想一想：整式乘法与因式分解有什么关系？ 是互为相反的变形，即
因式分解
x2-1 (x+1)(x-1)
整式乘法
等式的特征：左边是多项 x2-1 = (x+1)(x-1) 式，右边是几个整式的乘 积
上面式子化成了几个整式积的形式
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复习引 入
运用前面所学的知识填空： ma+mb+mc (1) m(a+b+c)= 2 -1 x (2) (x+1)(x-1)= ； a2 +2ab+b2 (3) (a+式分解
把下列多项式写成乘积的形式
m=( a+b+c (1) ma+mb+mc )(
辨一辨： 在下列等式中，从左到右的变形是因式分解 的有 ③ ⑥ ，不是的，请说明为什么？
① am+bm+c=m(a+b)+c 最后不是积的运算
2 8xy因式分解的对象是多项式，而不是单项式 ② 24x y=3x ·
③ x2-1=(x+1)(x-1)
④ (2x+1)2=4x2+4x+1是整式乘法 1 ) 每个因式必须是整式 ⑤ x2+x=x2(1+ x ⑥ 2x+4y+6z=2(x+2y+3z)
3 99 -99能被100整除吗?
你知道每一步的根据吗? 想一想: 993-99还能被哪些整数整除? 答： 98， 99
将99换成其他任意一个大于1 的整数,上述结论仍然成立吗?
用a表示任意一个大于1的整数，则：
a3 a a a 2 a a ( a 2 1) a ( a 1)(a 1) ( a 1) a ( a 1)