复合函数零点
类型一：直接作图
1、直线1y =与曲线2y x x a =-+有4个交点，则a 的取值范围是
2、已知(x)f 是定义在R 上且周期为3的函数，当[)0,3x ∈时，21(x)x 22
f x =-+.若函数(x)a y f =-在区间[]3,4-上有10个零点（互不相同），则实数a 的取值范围是
3、已知函数),0()0,()(+∞-∞ 是定义在x f 上的偶函数，当0>x 时，
1)(4)(2),2(2
1,20,12)(|1|-=⎪⎩⎪⎨⎧>-≤<-=-x f x g x x f x x f x 则函数的零点个数为
类型二：与二次函数结合
1、设定义域为R 的函数2lg (>0)()-2(0)
x x f x x x x ⎧=⎨-≤⎩ 则关于x 的函数 1)(3-)(2y 2+=x f x f 的零点的个数为______________.
2、已知函数
，若关于 的方程 有 个不同的实数解，则实数 的取值范围是______.
3、设定义域为R 的函数1251,0()44,0
x x f x x x x -⎧-≥⎪=⎨++<⎪⎩，若关 于x 的方程22()(21)()0f x m f x m -++=有5个不同的实数解，则m =__________
4、已知函数12,0(x)21,x 0
x e x f x x -⎧>⎪=⎨--+≤⎪⎩，若关于x 的方程2(x)3(x)0(a R)f f a -+=∈有8个不等的实数根，则a 的取值范围是( )
A. 1
(0,)4 B. 1(,3)3 C. (1,2) D. 9(2,)4
5.函数()y f x =是定义域为R 的偶函数，当0x ≥时，21,(02)16()1(),(2)2
x x x f x x ⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩，若关
于x 的方程[]2()()0f x af x b ++=，,a b R ∈，有且仅有6个不同实数根，则实数a 的取
值范围是________.
6.已知函数22()||1()x x f x x e m x e m R =++∈有四个零点，则m 的取值范围为________.
7、设定义域为R 的函数lg 1,1(x)0, x 1
x x f ⎧-≠⎪=⎨=⎪⎩，则关于x 的方程[]2(x)(x)0f bf c ++=有7个不同实数解的充要条件是（ ）
.b 0 A <且c>0 .b 0 B >且
c<0 .b 0 C <且c=0 .b 0 D ≥且c=0 8、已知函数(0)()lg()(0)
x e x f x x x ⎧≥=⎨-<⎩，则实数2t ≤-是关于x 的方程2()()0f x f x t ++=.
有三个不同实数根的 条件。

9、关于x 的方程222x 1)x 10k ---+=（，给出下列4个命题：
①存在实数k,使得方程恰有2个不同的实根；
②存在实数k,使得方程恰有4个不同的实根；
③存在实数k,使得方程恰有5个不同的实根；
④存在实数k,使得方程恰有8个不同的实根。

其中假命题的个数是（ ）
.0 A .1 B .2 C .3D
类型三：单函数复合
1、已知函数12)(2
2+-++=m m mx x x f ,若方程0))((=x f f 无实根，则m 的取值范围为 . 2、已知函数()⎩⎨⎧>≤+=0,log 0,12
x x x x x f ，则函数()()1-=x f f y 的零点个数为_________. 类型四：多函数复合
1、已知函数31+,>0()3,0x x f x x
x x ⎧⎪=⎨⎪+≤⎩
， 则函数)2(-)2()(F 2>+=a a x x f x 的零点个数可能为_________.
2、已知函数3221(x 0)(x)x 31,(x),4x 68(x 0)x f x g x
x ⎧+>⎪=-+=⎨⎪---≤⎩
则方程 []g (x)0(a R )f a +-=∈的解的个数不可能为（ ）
.3 A 个 .4 B 个 .5 C 个 .6D 个
答案速查：
类型一：1、
5
1
4
a
<< 2、
1
1
2
a
<<3、10
类型二：1、7 2、
1
(0,)
e
3、6
4、D
5、
11
,
24
⎛⎫
--
⎪
⎝⎭
6、
1
e
e
∞
（-，--）
7、C 8、充要 9、A
类型三：1、m<2 2、3
类型四：1、4个或5个或6个 2、A。