30 0

O
va u D R
v DA
一、速度分析（求AB杆的角速度）
vr
vA
A
va ve v r
ve v A v DA
u va v A v DA v r
AD AD
3
二、加速度分析（求AB杆的角加速度）
a a a r aC a e
AB
B D
MA
C
FAx
B
A
FAx
MA
A B
mg mg mg
FAy
FAy
B
A：增加
B: 减小
C: 不变
D：不能确定
8
例：系统在铅垂面内运动。初始时AB杆水平，系统无初速释 放。求当 AB 杆运动到 450 时，AB杆的角速度和角加 速度，地面作用在圆盘上的约束力。不计杆的质量
B
vB R
解：系统具有一个自由度
B、D、E和质心C加速度的大小。
A : a A aB aC aD aE
A B
B : a A aB aC aD aE C : a A aB aC aD aE D : aE a A aC aD aB E : aE a A aD aC aB
E
D
F : a A aB aD aE aC
G ：没有给出正确答案
10
思考题：已知OA杆绕O轴匀角速度转动，均质圆盘在水平地面 上纯滚动，确定图示瞬时（OA铅垂），地面作用在圆盘上的摩 擦力方向。 A
A: 摩擦力向左

O
aA
B
B
aB
B：摩擦力向右 C: 摩擦力大小为零
11
思考题：质量为 m 半径为 r 的均质圆盘与一个质量为 m 的质
,
研究整个系统
a A , aB , B
2：求约束力 研究圆盘B
mAa A mB a B (mA mB ) g FAN FN F
y : mA a Ay (mA mB ) g FN
F
FN
9
思考题：均质正方形板被铅垂吊起，绳与水平线的夹角均
为 450 ，当绳A被剪断后的瞬时，试比较方板四个顶角A、

a
n DA 30 0
O
aa 0
aA
A
ae a A a
t DA
a
n DA n DA
aC a t ar DA
aa a A a
t DA
a
a r aC
4
t aDA AD AB
例：求图示瞬时BD杆上D点的速度和加速度 已知：
OA R, BD L u R const.

A
mg
B
1：求运动量，速度和加速度
F
光 滑
vA
mg
FAN
纯滚
FN
AB L 4R
J B B FR
1 1 1 2 2 2 mAv A mB vB J BB mA gL sin 2 2 2 1 2 4mR 2 2 sin 2 4mgR sin mR 2 2
a R
aA
A
n DA
O
aB a
t DB
a
n DB
aA a
a
ar 30 t a DB
0
a r aC
未知量： AD
t DB
a a A cos a aC
t DA
BD , ar
BD
7
思考题： 均质圆盘C和B用绳索连接如图所示。在细绳AC 被剪断后的瞬时，AB杆A端约束力水平分量与铅垂分量和 约束力偶的大小与绳AC剪断前的相比，。初始时系统静止，质点
A在最高位置。受到微小扰动后，圆盘开始滚动，求当OA水 平时，圆盘的角速度和角加速度以及地面的约束力。 A 问题：用什么方法 求解？ A：运动量如何求 O

g
B：约束力如何求
12
思考题：质量为m长为L的均质杆AB静止放在水平面上，杆与
水平面的滑动摩擦因数为f，若在杆的B端垂直于杆作用一水平 冲量I。求冲击结束后的瞬时，杆的角加速度和质心加速度。
该瞬时系统对O轴的动量矩： O
D

vC 2
5 2 Lo mL 3

vC1
A B
Lo rC mvC LrC
15
运动分析： BD杆作平面运动

O
A B D
v D v B v DB
aD aB a
t DB
a
n DB
u
30 0
R
先求BD杆的角速度和角加速度
5
动点：BD杆上的D点 动系：套筒AD 绝对运动： 曲线运动
OA R, BD L u R const.
相对运动： 直线运动
动力学第三章
习题课
1
例：求系统在图示位置时，
AB杆的角速度和角加速度

B
O
u
R
30 0
A
已知：
OA 2R, u R const.
2
动点：半圆盘中心D
动系：AB杆 绝对运动：直线运动 相对运动：直线运动 牵连运动：平面运动
OA 2R, u R const.
B
AB
解：运动分析与受力分析
O
运动已知
FB FA F
A
v A u, a A 0
由运动学可求出：
mg
30
0
B
AB , AB , aC
根据动力学有关定理：
maC F FA FB mg
F , FA , FB
J A AB M A ( F )
14
思考题：若OA杆匀角速转动，系统在此瞬时对O轴的动量矩。 设各杆长为L，质量为m，在下一瞬时OA杆转动一个很小的转 角，系统对O轴的动量矩如何变化？
牵连运动： 平面运动
v DA vB
u
B
AD
D

O
A
一、速度分析
BD
v 30 r
0
R
vA
va ve v r
va v B v DB
ve v A v DA
vDB
v B v DB v A v DA v r
未知量： AD
DB , vr
6
动点：BD杆上的D点 动系：套筒AD
OA R, BD L u R const.
二、加速度分析（求BD杆的角加速度）
aa ae a r aC
aa a B a
t DB t DA
a
n DB n DA
ae a A a
a
aB
t DA
B
a DA n BDa DB
n DA
a C AD t
D

I
B
解：第一阶段－冲击过程

A
vC
mvC 2 mvC1 I
＝ 0 ＝
I vC m
IL 2JC
L J C2 J C1 I 2
第二阶段－非冲击过程
maC F
aC
J C AB M C ( F )
AB
13
例：图示系统，A点以u匀速运动，OB=L/2, 图示瞬时，OB铅 垂。求此瞬时OA杆的加角速度、地面约束力、绳的拉力、主 动力F。设杆长为L，质量为m