2013-2014学年度第二学期３月月考
高二数学试卷
满分：150分，时间：120分钟
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1、抛物线y 2=-2px （p>0）的焦点为F ，准线为l ，则p 表示 （ ） A 、F 到准线l 的距离 B 、F 到y 轴的距离
C 、F 点的横坐标
D 、F 到准线l 的距离的一半
2．抛物线22x y =的焦点坐标是 （ ）
A ．)0,1(
B ．)0,4
1
( C ．)8
1,0(
D ．)4
1,0(
3．离心率为
3
2
，长轴长为6的椭圆的标准方程是 （ ）A ．22195x y +
= B ．22195x y +=或22
159x y += C ．2213620x y +
= D ．2213620x y +=或22
12036
x y += 4、焦点在x 轴上，且6,8==b a 的双曲线的渐近线方程是 （ ） A ．043=+y x B ．043=-y x C ．043=±y x D ． 034=±y x
5、以椭圆1582
2=+y x 的焦点为顶点，椭圆的顶点为焦点的双曲线的方程为 （ ） A ．15322=-y x B ．13522=-y x C ．181322=-y x D ．15
1322=-y x 6．顶点在原点，坐标轴为对称轴的抛物线过点(－2,3)，则它的方程是 （ ）
A.y x 292-=或x y 342=
B.x y 2
9
2-=或y x 3
42= C.y x 3
4
2
=
D.x y 2
92
-
= 7．抛物线2
2y px =的焦点与椭圆22
162
x y +
=的右焦点重合，则p = ( ) A ．4 B ．4- C ．2 D ． 2- 8、双曲线112
42
2=-y x 的焦点到渐近线的距离为 （ ） A ． 1 B ．2 C ．3 D ．32
9．以椭圆
22=1169144
x y +的右焦点为圆心，且与双曲线22
=1916x y -的渐近线相切的圆方程是
( )
A ．x 2＋y 2－10x ＋9＝0
B ．x 2＋y 2－10x －9＝0
C ．x 2＋y 2＋10x ＋9＝0
D ．x 2＋y 2＋10x －9＝0
10．已知方程
11
22
2=-+-k y k x 的图象是双曲线，那么k 的取值范围是 ( ) A ． 1<k B ．2>k
C ． 1<k 或2>k
D ． 21<<k
11．已知椭圆()222109x y a a
+=>与双曲线22
143x y -=有相同的焦点, 则a 的值为 ( )
A B ．C ． 4 D ．10
12．对任意实数θ，则方程x 2＋y 2sin θ＝4所表示的曲线不可能是 ( )
A ．椭圆
B ．双曲线
C ．抛物线
D ．圆 二、填空题：（本大题共5小题，共20分）
13．若一个椭圆的短轴长是长轴长与焦距的等差中项，则该椭圆的离心率是
14．双曲线x 2a 2－y 2
b 2＝1的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是
15．已知双曲线2
2
1y x a
-=的一条渐近线与直线230x y -+=垂直，则实数a = . 16．对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件；
（1）焦点在y 轴正半轴上； （2）焦点在x 轴正半轴上；
（3）抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；
（4）抛物线的准线方程为2
5
-=x
其中适合抛物线y 2=10x 的条件是(要求填写合适条件的序号） ．
三、解答题：(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) 17．（本题10分）求与椭圆205422=+y x 有相同的焦点，且顶点在原点的抛物线方程.
18．（本题12分）双曲线C 与椭圆x 28＋y 2
4＝1有相同的焦点，直线y ＝3x 为C 的一条渐近线．求双曲线C 的方程．
19．（本题12分）已知双曲线的离心率25=e ，且与椭圆
13
132
2=+y x 有共同的焦点，求该双曲线的标准方程。
20.（本题12分）已知点M 在椭圆22
1259
x y +=上，MD 垂直于椭圆焦点所在的直线，垂足为D ，
并且M 为线段PD 的中点，求P 点的轨迹方程
21．（本题12分）已知椭圆22
122:1(0)x y C a b a b
+=>>的右焦点2F 与抛物线22:8C y x =的焦点
重合，左端点为()
6,0- （1）求椭圆的方程；
（2）求过椭圆1C 的右焦点且斜率为3的直线l 被椭圆1C 所截的弦AB 的长。
22．（本题12分）已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)，点P )2
2
,
55(a a 在椭圆上． (1)求椭圆的离心率；
(2)设A 为椭圆的左顶点，O 为坐标原点，若点Q 在椭圆上且满足|AQ |＝|AO |，求直线OQ 的斜率的值．
2013-2014学年度上学期高二数学3月月考参考答案 一、选择题 1-5 A C B C A 6-10 B A D A C 11-12 C C 二、填空题 13、6.0 14、 2 15、4 １６、)4)(2(
三、解答题：
17．解：把方程20542
2
=+y x 化为标准方程为14
5
2
2
=+
y
x
，则可知焦点在X 轴上
4,52
2
==b a
1=∴c ∴椭圆焦点为（-1,0）
、（1,0） 设抛物线的方程为)0(22
>±=p px y
由
12
=p
可知2=p 故所求抛物线方程为
x y
242
±=
18．解：设双曲线方程为x 2a 2－y 2
b
2＝1(a >0，b >0)．
由椭圆x 28＋y 2
4
＝1，求得两焦点为(－2,0)，(2,0)，
∴对于双曲线C ：c ＝2.
又y ＝3x 为双曲线C 的一条渐近线， ∴b a
＝3，解得a 2＝1，b 2
＝3， ∴双曲线C 的方程为x 2
－y 2
3
＝1.
19．解： 设与椭圆131322=+y x 共焦点的双曲线方程为)133( 13
132
2<<=---k k y k x ， 由条件可知：10 , 13=-=c k a ，所以离心率51310
25=⇒-==
k k
e ， 所以，所求的双曲线方程为：12
82
2=-y x 20．解：设P 点的坐标为(,)p x y ，M 点的坐标为00(,)x y ，由题意可知
00
002
2y y x x x x y y ====⎧⎧⇒⎨⎨⎩⎩ ① 因为点M 在椭圆
22
1259
x y +=上，所以有 22001259x y += ② ， 把①代入②得22
12536
x y +=，所以P 点的轨迹是焦点在y 轴上，标准方程为
22
12536
x y +=的椭圆. 21．解：（1）因为抛物线的焦点为
，
又椭圆的左端点为
则
所求椭圆的方程为 ⑵∴椭圆的右焦点
，∴的方程为：
，
代入椭圆C 的方程，化简得，
由韦达定理知，
从而
由弦长公式，得，
即弦AB 的长度为
22．解：(1)因为点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫5
5
a ，22a 在椭圆上，故a 25a 2＋a 22
b 2＝1，可得b 2
a 2＝58.
于是e 2
＝a 2－b 2a 2＝1－b 2a 2＝38，所以椭圆的离心率e ＝6
4
.
(2)设直线OQ 的斜率为k ，则其方程为y ＝kx ，设点Q 的坐标为(x 0，y 0)．
由条件得⎩⎪⎨⎪⎧
y 0＝kx 0，x 20a 2＋y 2
b
2＝1.
消去y 0并整理得x 2
＝a 2b 2
k 2a 2＋b 2
.①
由|AQ |＝|AO |，A (－a,0)及y 0＝kx 0，
得(x 0＋a )2＋k 2x 20＝a 2
，整理得
(1＋k 2)x 2
0＋2ax 0＝0，而x 0≠0，故x 0＝－2a 1＋k
2，
代入①，整理得(1＋k 2)2
＝4k 2
·a 2
b
2＋4.
由(1)知a 2
b 2＝85，故(1＋k 2)2
＝325k 2＋4，
即5k 4－22k 2－15＝0，可得k 2
＝5. 所以直线OQ 的斜率k ＝± 5.。