（3）动平衡同时满足静平衡的条件经过动平衡的转子 一定静平衡；反之，经过静平衡的转子不一定动平衡。
§6-3 刚性转子的平衡实验
试验原因及目的：
平衡设计：理论上是完全平衡的。还会出现不平衡现象。 需要用试验的方法对其做进一步平衡。
1. 静平衡试验
导轨式静平衡架： 1) 应将两导轨调整为水平且互相平行； 2) 将转子放在导轨上，让其轻轻地自由滚动；
第6章 机械的平衡
§6-1 §6-2 §6-4 §6-5 §6-6
机械平衡的目的及内容 刚性转子的平衡计算 刚性转子的平衡实验 转子的许用不平衡量 平面机构的平衡
§6-1 机械平衡的目的及内容
1.机械平衡的目的
危害： 构件惯性力和惯性力矩
运动副中动压力
构件的内应力和摩擦力
磨损增大、机械效 率和使用寿命降低
m A m2B m1 m m D m 2C m 3 m
机构的总质心S’ 静止不动，as=0 机构的惯性力得到完全平衡。
缺点： 上述方法由于加装了若干个平衡质量，大大增加机构的质 量，尤其是把平衡质量装在连杆上时更为不利。
2. 部分平衡 略 作业：7
L1
L2 L3
L
从而求得m'r'和m"r "。
步骤：
(1) 分别将各回转平面上集中质量点mi所产生的惯性力Fi (或 质径积、重径积)向两个平衡基面上分解，得到F'i和F"i 。 (2) 分别在两个平衡基面上用静平衡的方法求解平衡质量点
的质径积mi ri(或重径积)。
F2Ⅱ Ⅱ
F2Ⅰ Ⅰ
F2 m2
使下式成立
F1+F2 +F3 +Fb = 0
称对此回转体进行了平衡。
Fi = mi riw2
F1+F2 +F3 +Fb = 0
F2
m1 r1w2 + m2 r2w2 + m3 r3w2 + mb rbw2 = 0
m2 r2
r1 m1
F1
即： m1 r1 + m2 r2 + m3 r3 + mb rb =0
❖设计机构时，可以通过构件的合理布置、加平衡质量或加平 衡机构的方法使机构的总惯性力得到完全或部分平衡。
1. 完全平衡
完全平衡：使机构的总惯性力恒为0。常用的方法有： （1）利用对称机构平衡：平衡效果很好，但使机构的体积增大。
（2） 利用平衡质量平衡
1）四杆机构的完全平衡
❖将构件2的m2用集中于
此系统是否平衡？
静平衡
D
b
动平衡
刚性回转体的平衡
2. 刚性转子的动平衡计算
对于b/D0.2的转子，其质量不能再视为 分布在同一平面内，即使质心在回转轴线 D 上，由于各惯性力不在同一回转平面内， 所形成惯性力偶仍使转子处于不平衡状态。
b
动不平衡：只有在转子运动的情况下才显现出来的不平衡。
平衡原理： 将集中质量点所产生的离心力F向两个平 衡基面上分解，得到两个分力F1和F2 ；
❖机构平衡的条件是：通过机构质心的总惯性力和总惯性力 偶矩M分别为零，即：
F=0
M=0
平面机构惯性力的平衡条件
❖对于活动构件的总质量为m、总质心S的加速度为as的机
构，要使机架上的总惯性力F 平衡，必须满足：
F
mas
0
m0
as=0
机构的总质心S 匀速直线运动或静止不动。
质心不可能作匀速直线运动 欲使as=0, 就得设法使总 质心S 静止不动。
r2
m3 r3
F1Ⅱ
r1m1
F3 F3Ⅱ
F1Ⅰ F1
F3Ⅰ
L1 L2 L3 L
结论：
（1）动平衡的条件：当转子转动时，转子分布在不同平 面内的各个质量所产生的空间离心惯性力系的合力和合 力矩均为零。
（2）对于动不平衡的刚性转子，不论它有多少个偏心质 量，以及分布在多少个回转平面内，都只需在选定的两 个平衡基面内增加或除去一个适当的平衡质量，就可以 使转子获得动平衡。---------双面平衡。
F2
m2 r2
r1 m1
F1
r3 m3
mb
Fb
结论
F3
（1）因为忽略了回转体厚度的影响，故回转体离心惯性力为一
平面汇交力系。
（2）静平衡的条件：分布于转子上的各个偏心质量的离心惯性
力的矢量和为零（质径积的矢量和为零，或重径积的矢量和为
零）。
（3）对于静不平衡的转子，不论它有多少个平衡质量，都只需
在同一平衡面内增加或除去一个平衡质量就可以获得平衡，-----
----单面平衡。
例1'：图示均质转盘开有两个圆孔，直径分别为 d1=100mm，d2=150mm，方位如图，其中r1=180mm， r2=160mm，转盘直径D=780mm，厚度t=40mm，想在此 转盘上回转半径r=300mm的圆周上再制一圆孔使其平衡， 求该圆孔的直径和位置。
F m
2m
m
-F
F1
F
F2
Ⅰ
Ⅱ
合力F 对系统的影响可以完全有两分力F1 、 F2对系统的影响所代替；
(1) 此为平行力系 (2) 若使此力系平衡，需有：
∑Fi = 0
∑Mi = 0
即：F = F1 + F2
(1)
F1 L1 = F2L2
(2)
F'
F"
L1 L2 L
可解得
F1 = F
L2 L
(3)
F2 = F
L1 L
S S S
SS
Q Q Q
QQ
OOO OO
S SS
S
S
Q
QQQ
Q
导导轨轨式式静平平衡衡架架
圆盘式静平衡架：
当转子两端支承轴的尺寸不同 时，应采用这种平衡架。
2.动平衡实验 略
3.现场平衡
略
滚子式平衡架
单摆式平衡架
QQ
Q QQ
§6-4 转子的许用平衡量
转子要完全平衡是不可能的，实际上，也不需要过高要求转 子的平衡精度，而应以满足实际工作要求为度。为此，对不同工 作要求的转子规定了不同的许用不平衡量，即转子残余不平衡量。
B、C 两点的两个质量代换；
m2B = m2 lCS’2/ lBC m2C = m2lBS’2/ lBC ❖在构件1和3的延长线上各加一平衡质量，使其质心分 别移到固定轴A和D处：
m’=(m2BlAB+m1lAS’1)/r’ m’’=(m2ClDC+m3lDS’3)/r’’
❖加上m’和m’’后，可以认为在A和D处分 别集中了两个质量mA和mD:
（2）机构的平衡：对整个机构加以研究，设法使各运动 构件惯性力的合力和合力偶达到完全地或部分的平衡。
刚
挠
性
性
回
回
转
转
体
体
机 构
(avi)
静平衡
动平衡
刚性回转体的平衡
§6-2 刚性转子的平衡计算 1.刚性转子的静平衡计算
指质心不在回转轴线上轴向尺寸较小的盘状转子（b/D<0.2），在 转动时其偏心质量就会产生离心惯性力，从而在运动副中引起附 加动压力的不平衡现象。
平衡基面 Ⅱ
F"1
F'1
=
F1
L- L1
L
F"1
=
F1
L1 L
F'3
=
F3
L- L3
L
F"3
=
F3
L3 L
F'2
=
F2
L-
L
L2
F"2
=
F2
L2 L
F'2
Ⅰ F'
F2 m2
r2
m' r'
r1 m1
F'1
F1
F"2 Ⅱ
Hale Waihona Puke m3 r3F3F"3
r"m" F"1 F"
F'3
F'1 + F'2 + F'3 +F' = 0 F"1 + F"2 + F"3 +F" = 0
m1
m1
m2
m2
D
m3
m3
b
各质量产生的离心惯性力为： F2
F1 = m1 r1w2 F2 = m2 r2w2 F3 = m3 r3w2
若：F1+F2 +F3 ≠ 0 ——表明此回转体为非平衡回转体。
平衡条件 ∑Fi = 0 惯性力的矢量和为零
m2 r2
r1 m1
F1
r3 m3
mb
Fb F3
人为增加一个质量点mb ，该质量点产生一个离心惯性力Fb，
目的：减小惯性力和惯性力矩的影响，改善机构的工作性能。
2.机械平衡的内容
（1）绕固定轴回转的构件惯性力的平衡 转子：绕固定轴回转的构件。 1）刚性转子的平衡: 转速较低，不计弹性变形。 a.静平衡：只要求惯性力达到平衡； b.动平衡：要求惯性力和惯性力矩都达到平衡。 2）挠性转子的平衡：转子在工作过程中会产生较大的 弯曲变形，从而使其惯性力显著增大。
许用不平衡量有两种表示方法： 1. 许用质径积[mr]（单位g.mm） 此表示比较直观，便于平衡操作。
2. 偏心距[e] (单位mm)
[e] = [mr]/m
衡量转子平衡的优劣或衡量平衡的检测精度时，此表示法较好。
§6-5 平面机构的平衡
❖当机构中存在作往复运动和平面复合运动的构件时，这些 构件在运动中产生的惯性力和惯性力矩不可能像转子那样在 构件本身上予以平衡，必须对整个机构进行平衡。