第三章扭转
一、是非判断题
1.圆杆受扭时，杆内各点处于纯剪切状态。
（×）
2.杆件受扭时，横截面上的最大切应力发生在距截面形心最远处。
（×）
3.薄壁圆管和空心圆管的扭转切应力公式完全一样。
（×）
4.圆杆扭转变形实质上是剪切变形。
（×）
5.非圆截面杆不能应用圆截面杆扭转切应力公式，是因为非圆截面杆扭转时“平截面假设”不能成立。
（√）
6.材料相同的圆杆，他们的剪切强度条件和扭转强度条件中，许用应力的意义相同，数值相等。
（×）
7.切应力互等定理仅适用于纯剪切情况。
（×）
8.受扭杆件的扭矩，仅与杆件受到的转矩（外力偶矩）有
关，而与杆件的材料及其横截面的大小、形状无关。
（√ ）
9.受扭圆轴在横截面上和包含轴的纵向截面上均无正应
力。
（√ ）
10.受扭圆轴的最大切应力只出现在横截面上。
（×）
11.受扭圆轴内最大拉应力的值和最大切应力的值相等。
（√）
12.因木材沿纤维方向的抗剪能力差，故若受扭木质圆杆的
轴线与木材纤维方向平行，当扭距达到某一极限值时，圆
杆将沿轴线方向出现裂纹。
（× ）
二、选择题
1.内、外径之比为α的空心圆轴，扭转时轴内的最大切应
力为τ，这时横截面上内边缘的切应力为 （ B ）
A τ；
B ατ；
C 零；
D （1-4
）τ
2.实心圆轴扭转时，不发生屈服的极限扭矩为T ，若将其
横截面面积增加一倍，则极限扭矩为（ C ）
0 B 20T 0 D 40T
3.两根受扭圆轴的直径和长度均相同，但材料C 不同，在
扭矩相同的情况下，它们的最大切应力τ、τ和扭转角
ψ、ψ之间的关系为（ B ）
A 1τ=τ2,φ1=φ2
B 1τ=τ2,φ1≠φ2
C 1τ≠τ2,φ1=φ2
D 1τ≠τ2,φ1≠φ2
4.阶梯圆轴的最大切应力发生在（ D ）
A 扭矩最大的截面；
B 直径最小的截面；
C 单位长度扭转角最大的截面；
D 不能确定。
5.空心圆轴的外径为D ，内径为d, α=d ／D,其抗扭截面系数为 （ D ） A ()3
1 16p D W πα=- B
()321 16p D W πα=- C ()3
31 16p D W πα=- D ()3
4
1 16p D W πα=-
6.对于受扭的圆轴，关于如下结论：
①最大剪应力只出现在横截面上；
②在横截面上和包含杆件的纵向截面上均无正应力； ③圆轴内最大拉应力的值和最大剪应力的值相等。
现有四种答案，正确的是（ A ）
A ②③对
B ①③对
C ①②对
D 全对
7.扭转切应力公式n P p M I τρ=适用于（ D ）杆件。
A 任意杆件；
B 任意实心杆件；
C 任意材料的圆截面；
D 线弹性材料的圆截面。
8.单位长度扭转角θ与（A ）无关。
A 杆的长度；
B 扭矩；
C 材料性质；
D 截面几何性质。
9.若将受扭实心圆轴的直径增加一倍，则其刚度是原来的（ D ）
A 2倍；
B 4倍；
C 8倍；
D 16倍。
三、计算题
1.试用截面法求出图示圆轴各段内的扭矩T，并作扭矩图
2.图示圆轴上作用有四个外力偶矩
1e
M=1KN/m,2e M=0.6KN/m,3e M=4e M=0.2KN/m, ⑴试画出该轴的扭矩图；⑵若1e M与2e M的作用位置互换，扭矩图有何变化？
解：1e M与2e M的作用位置互换后，最大扭矩变小。
3.如图所示的空心圆轴，外径D=100㎜，内径d=80㎜，l=500㎜，M=6kN/m,M=4kN/m. 请绘出轴的扭矩图，并求出最大剪应力
解：扭矩图如上，则轴面极惯性矩
I P=
4
44443)
64 ()(10080)(10
5.810
3232
D d
m ππ-
---
==⨯
则最大剪应力τmax=
33
6
R4105010
P34.4
5.810
P
T
a MPa I
⨯⨯⨯
==
⨯
4．图示圆形截面轴的抗扭刚度为G I P，每段长1m,试画出其扭矩图并计算出圆轴两端的相对扭转角。
解：φAD= φAB+ φBC +φCD φAB=190P P T L GI GI -=
φBC=2100P P T L GI GI =φCD=340P P T L GI GI = 所以
φAD=901004050P P GI GI -++= 5.如图所示的阶梯形传动轴中，A 轮输入的转矩M=800N •m,B ﹑C 和D 轮输出的转矩分别为B M =C M =300N •m ，D M =200N •m 。
传动轴的许用切应力[τ]=400Mpa,许用扭转角[θ]=1°/m,材料的剪切弹性模量G=80Gpa.
⑴试根据轴的强度条件和刚度条件，确定传动轴各段的直径。
⑵若将传动轴改为等截面空心圆轴，并要求内外直径之比α=d/D=0.6,试确定轴的外径；并比较两种情况下轴的重量。
解： （1）max τ=max 316max T T T W d π=≤［ τ］
对于AB 段
11d d ≥≥138.5d mm ≥ 同理得AC 段的d 243.7mm ≥ CD 段d 334.8mm ≥
所以d 1应取值38.5mm ，d 2应取值43.7mm,d 3应取值34.8mm
(2)[]max max max max 3416(1)t t T T T W W D ττπα===≤-
所以D=4.17m
6.图示的传动轴长l=510㎜，直径D=50㎜。
现将此轴的一
段钻成内径d=25㎜的内腔，而余下一段钻成d=38㎜的内腔。
若材料的许用切应力[τ]=70Mpa,试求：
⑴此轴能承受的最大转矩max e M M
⑵若要求两段轴内的扭转角相等，则两段的长度应分别为多少？ 解：⑴设半径为ρ
P I M ρτ=P I M τρ= P I 取
441D -)32d π（，ρ=2D
[]()[]()444411321609.86162D d D d M N M D D πττπ--===• ⑵P T GI θ=1112()P P Tl T l l GI GI -∴= 即 11444412()()3232l l l D d D d ππ-=
--
解得1l =298.1mm l 2=211.9mm
7.如图所示钢轴AD 的材料许用切应力[τ]=50Mpa ，切变模量G=80Gpa,许用扭转角[θ]=0.25°／m 。
作用在轴上的转矩M=800N •m ，1200N •m ，M=400N •m 。
试设计此轴的直径。
解：由题意轴中最大扭矩为800N •Mg 根据轴的强度条件τmax=max 316max T T T W d π=≤［ τ］ 所以d
24.3410m -≥=⨯ 根据轴的刚度条件
[].max max 432max T T GIp G d ϕθπ==≤所以
22.5210d m -≥=⨯
即轴的直径应取值43.4mm.
8. 钻探机钻杆外经D=60㎜,内径d=㎜,功率P=7.355KW ，轴的转速n=180r/min,杆钻入土层的深度l=40m,材料的切变模量G=80Gpa ，许用切应力[τ]=40Mpa ，假设土壤对钻杆的阻力沿长度均匀分布，试求： ⑴土壤对钻杆单位长度的阻力矩m ； ⑵作钻杆的扭矩图，并进行强度校核； ⑶计算A 、B 截面的相对扭转角。
解：（1）T=M=95497.355390.18180N m N m ⨯•=•
由平衡方程0;X M =∑ 由
ML-T=0 则M=T
L =9.75N m m • (2)扭矩图如图所示
（3）两端截面的相对扭转角为
Φ=200.1482l P p mx ml rad GI GI ==⎰
感谢土木
0902班石李、臧明远同学！。