理想的弹性体：
E
理想的弹性体是不存在的，可能出现加载线与
卸载线不重合、应变滞后于应力变化等弹性不
完整性。
包括包申格效应、弹性后效、弹性滞后和循环
韧性等。
14
一、包申格效应
预先加载产生少量塑性变形（小于4％）
而后再同向加载则e升高，但反向加载则e下降。
15
二、弹性后效
在加载或卸载时，应变的弛豫过程现象。

柔度矩阵
10
对于均质各向异性弹性体，最一般的情况，弹 性系数有36个，其中21个是独立的：
Cij=Cji， Sij=Sji 而晶体也存在对称性，所以在某几个方向上原 子排列是相同的，所以系数将会进一步减少。
立方晶系，有3个独立弹性系数； 六方晶系，有5个独立弹性系数； 正交晶系，有9个独立弹性系数；
46
Example:
Given: BCC crystal having {110}<111> slip system Determine active slip system in response to tensile loading along [123] . Solve:
① Draw a standard projection. ② Label the loading direction in
在正应力下： E 在切应力下： G 式中： , 分别为正应力和切应力； , 分别为正应变和切应变；
E, G分别为弹性模量和切变模量；
G E 其中为泊松比，金属材料的 0.3 2(1 )
7
二、弹性模量（广义的胡克定律）： 晶体的各向异性，各个方向的弹性模量不相同
• 原子密度大－－面间距大－－点阵阻力最小，因而 容易沿着这些面发生滑移；
• 至于滑移方向为原子密度最大的方向是由于最密排
方向上的原子间距最短，即位错b最小。
• 体心立方滑移面有三组，原因是没有特别突出的密 排面。
• 六方密排，滑移方向一般为<1120>，而滑移面除{00 01}之外还与其轴比(c/a)有关，当c/a<1.633时，密 排面可能为{1011}或{1010}等晶面
32
位错的滑移是实现塑性变形的一种方式
33Leabharlann 晶体什么时候开始屈服(开始有塑性形变)？
• 有滑移系开动!!
这么多滑移系到底是哪个滑移？
• 看哪个先达到其临界分切应力 • 此时的应该称为屈服强度
34
外力方向、 法线、 滑移方向 不一定共面
宏观的正应力 F
A0 外力在滑移面上沿滑移方面上的分切应力
第五章 材料的形变和再结晶
李怀勇 聊城大学材料科学与工程学院
1
内容预报
为什么要认识和掌握材料的形变和再结晶规律？
• 材料在加工制备及应用过程中都要受到外力的作用 • 材料受力要发生变形：弹性变形、塑性变形、断裂 • 材料发生变形后材料的组织结构（性能）发生变化
本章主要研究内容： 一、材料的变形规律及其微观机制； 二、研究变形后的材料在回复、再结晶过程中组织、
29
在其他条件相同时，晶体中的滑移系愈多，取向便愈多， 滑移容易进行，它的塑性便愈好。
面心立方晶体的滑移系共有 {111}4<110>3=12
体心立方晶体，滑移系共有 {110}6<111>2+{112}12<111>1+{123}24<111>1=48
密堆六方晶体的滑移系仅有 (0001)1 <1120> 3=3
C 35 C 45
C C
36 46


z xy


xz yz

C
51
C 61
C 52 C 62
C 53 C 63
C 54 C 64
C 55 C 65
C 56 C 66



xz yz

式中，36个C
为弹性系数，或称刚度系数
由于滑移系数目太少，hcp多晶体的塑性不如fcc或bcc的 好。
30
思考题
今有纯Ti，Al二种铸锭，试判断它们在室温 （20℃）轧制的难易顺序？ 已知：Ti熔点为1672 ℃ ，在883℃以下为 密排六方，在883 ℃以上为面心立方；Al的 熔点为660 ℃，面心立方。
31
外加应力
两个 角度
36
滑移的临界分切应力的影响因素
真实反映了单晶体的一个物理量 见表5.4 大小
• 晶体结构（类型及缺陷） • 温度 • 变形速度
37
对密排六方的单晶体拉伸
只有一个滑移面(0001)，如果垂直或者平行 此面进行拉伸，会不会产生滑移？
• 不会 • 所以对于单晶材料来说，拉伸试样的晶格取
向决定了其屈服强度!
移，或交替进行。
44
交滑移现象：两个或多个滑移面沿着共同的滑 移方向同时或者交替滑移。
强化机制：在多系滑移过程中，不同滑移系的 位错相互交割，而使位错移动困难，从而起到 强化的作用。
45
FCC结构中确定滑移系统 －－镜像法则
找到加载方向所在的取向三 角形
根据位置确定先开始的滑移 系
ij
刚度矩阵
9
x


y

S 11

S
21
S 12 S 22
S 13 S 23
S 14 S 24

z xy



S S
31 41
S 32 S 42
S 33 S 43
S 34 S 44

xz yz


S
51
S 61
S 52 S 62
S 53 S 63
S 54 S 64
式中，36个S
为柔度系数。
ij
S 15 S 25
S 16 S 26



x y

S 35 S 45
S S
36 46


z xy

S 55 S 65
S S
56 66



xz yz
F cos F cos cos A0 / cos A0
35
F cos cos
A0
coscos：取向因子或施密特因子 因子大：软取向 因子小：硬取向
当=90º时：滑移面平行于外力方向 当=90º时：滑移面垂直于外力方向
不滑移
当外力方向、法线、滑移方向共面， 且+=90º, =45º时，取向因子最大0.5
42
滑移面转动，滑移方向不断改变
滑移面上的分切应力也会发生变化。
越造近45°，越有利于滑移。反之，
不利于滑移。
43
多系滑移
多个滑移系：在外力增加时，谁先达到临界值， 谁先滑移；
滑移过程中各滑移系上的分切应力会不断变化； 一组不能滑移时，另一组滑移系有可能达到临界
值； 所以有可能两组或者更多组滑移面上同时进行滑
功
17
5.1.4 粘弹性（高分子材料）
1、粘弹性：一些非晶或多晶体，在比较小的应力 时可以同时表现出粘性和弹性。
2、所谓粘性流动是指非晶态固体和液体在外力作 用下便会发生没有确定形状的流变，并且在外 力去除后，形变不能回复。
d
dt
其中反映了流体流动的难易程度，Pa s
18
3、粘弹性是高分子材料的重要力学状态
38
思考
1、材料什么时候屈服？
有一滑移系达到临界分切应力
2、取向因子与什么有关系？
各滑移系(滑移面及滑移方向)与F的位置关系
39
滑移时晶面的转动
40
拉伸时旋转机制
最大切应力
滑移
旋转
’
’’
旋转效果：使滑移方向转 至最大切应力方向，从而 更容易滑移
41
受压时的旋转
结果，使滑移面逐渐趋于与压力轴线相垂直
20
5.2.1 单晶体的塑性变形
常温及低温下，塑性变形方式：滑移，孪生，扭折。 高温下的形变的方式：扩散，蠕变等 1、滑移
当应力达到一定的大小时，晶体中一定方向的层片 之间就会产生的相对滑移，大量的层片间滑动的累 积，就成为宏观塑性变形。
21
单晶锌变形后产生的 滑移带
22
（1）滑移线与滑移带
23
8
广义的胡克定律：
x

y

C 11 C 21
C 12 C 22
C 13 C 23
C 14 C 24
C 15 C 25
C C
16 26



x y


z xy


C C
31 41
C 32 C 42
C 33 C 43
C 34 C 44
滑移只是集中发生在一些晶面上，而滑移带或滑 移线之间的晶体层片则未产生变形，只是彼此之 间作相对位移而已
24
（2）滑移系
塑性变形时位错只沿着一定的晶面和晶向运动，这 些晶面和晶向分别称为“滑移面”和“滑移方向”。 一个滑移面和此面上的一个滑移方向合起来叫做一 个滑移系。 不同的晶体结构，其滑移面和滑移方向也不同。 同一晶体结构，也会有不同的滑移面和滑移方向。
在弹性极限e范围内，应变滞后于外加应力，并和
时间有关的现象称为弹性后效或滞弹性
应力
b
a
a'
应变
0
0 c 时间
an
16
三、弹性滞后