岁之间死亡的人数，用公式表示即为：
n
d x lx lx n
4.qx : 死亡率，表示x岁的人在一年内死亡的概率。 (1)qx dx , x 0,1, , 1 lx d 1 l 1 l 1 l 1 l 1
2 q 1
0 0
计算平均余寿的定理
定理1.1 假设死亡人数在每个年龄区间上均匀分布,则平均余寿为: 1 1 1 x 1 1 e x lx 1 lx 2 l 1 t d x t lx 2 lx t 0 2
0
1 1 1 1 1 平均寿命为 : e0 l1 l2 l 1 t d t l0 2 l0 t 0 2
理论基础：个体的不可预测性 群体死亡的稳定性 编制方法：1 选择初始年龄且假定在该年 龄生存的一个合适的封闭人口数，这个 数称为确定基数。 2 根据各年龄的死亡人数与 生存人数，计算出死亡率等一系列数据。 极限年龄ω ：在极限年龄ω时，该群体的 存活人数为0。
生命表的通常函数
1.x : 年龄，在生命表中的范围， 1 岁。x取整数值。 0 2.lx : 存活到确切整数年龄x岁的人数。x 0,1, , 1。 l0 100000,1000000,
n
px : 表示x岁的存活人再活n年的概率，用公式表示即为：
n
px
6.n qx : 表示x岁的存活人，活过n年，并在第n 1年死亡的概率。
n
lx n lx n 1 d x n lx n d x n qx n px qx n lx lx lx lx n qx : 表示x岁的人在x n x n m岁之间死亡的概率，
0
例子
Eg3.1已知lx=1000(1-x/120),计算20p30和 20I5q25. 解：
Ex：p69ex3.1,3.2
n
qx : 表示x岁的存活人在x岁到x n岁之间死亡的概率，用公式表示即为： lx lx n n d x n qx lx lx 当n 1时， x qx . 1q px lx 1 , px qx 1 lx lx n ,n px n qx 1 lx
5. px : 生存率，表示x岁的人在一年内存活的概率，即到x 1岁时仍然存活的概率。
m
当n 0时， x qx . q 0
nm
d x n lx n lx m m n px m n px n px m qx n n m qx lx lx 7. e x : 完全平均余寿或生命期望值，即表示x岁的存活人在以后可望 生存的平均年数。 e0 表示确定基数的一个群体的平均寿命。
第3章 生命表
生命表是研究人口死亡规律的有力工具， 它用表格的形式简单清楚地表述了同时 出生的一组人以怎样的死亡率陆续死亡 的全部过程。
本章主要内容
• • • • • 生命表基本函数 生存分析 非整数年龄存活函数的估计 几个死亡时间的解析分布 生命表的编制
3.1 生命表基本函数
生命表是反映在封闭人口的条件下，一批 人从出生后陆续死亡的全部过程的一种统计表。 地位：生命表是人寿保险用以测定死亡或 生存概率的基础。 根据以往死亡人数的统计资料，推测出未 来死亡或生存概率，是计算保险费率的必要依 据。
0
证明 : 记Lx 表示x岁的人在一年内存活的总人年数. lx lx 1 1 Lx lx 1 d x 2 2 记Tx 表示x岁的在未来存活的总人年数. Tx
0
x 1
t 0
L
x t
Tx 1 x 1 e x Lx t lx lx t 0 1 x 1 1 1 1 lx t 1 d x t lx 1 lx 2 ... l 1 lx t 0 2 2 lx Tx 1 x 1 1 x 1 lx t lx t 1 1 x 1 1 另,e x Lx t l t 2 d x t lx lx t 0 lx t 0 2 x t 0
1 l0 l1 l2
(1)lx lx 1 d x lx
n
2 l
0
1
x 0
3.d x : x岁的存活人在x岁这一整年内的死亡人数。 (2)l0 d 0 d1 d 2 d 1 d x
x 1

t 0
d x t