3（2020闵行二模）. 若直线10ax by ++=的方向向量为(1,1)，则此直线的倾斜角为 3（2020松江二模）. 已知动点P 到定点(1,0)的距离等于它到定直线:1l x =-的距离，则点P 的轨迹方程为4（2020黄浦二模）. 若直线1:350l ax y +-=与2:210l x y +-=互相垂直，则实数a 的值为4（2020宝山二模）. 已知双曲线2222:1x y C a b-=(0,0)a b >>的实轴与虚轴长度相等，则C的渐近线方程是4（2020奉贤二模）. 已知P 为双曲线22:1412x y Γ+=上位于第一象限内的点，1F 、2F 分别为Γ的两焦点，若12F PF ∠是直角，则点P 坐标为5（2020闵行二模）. 已知圆锥的母线长为10，母线与轴的夹角为30°，则该圆锥的侧面积为5（2020青浦二模）. 双曲线22144x y -=的一个焦点到一条渐近线的距离是6（2020金山二模）. 已知双曲线2221x y a-=(0)a >的一条渐近线方程为20x y -=，则实数a =7（2020黄浦二模）. 已知双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的一条渐近线平行于直线:210l y x =+，双曲线的一个焦点在直线l 上，则双曲线的方程为8（2020徐汇二模）. 已知直线(2)(1)30a x a y ++--=的方向向量是直线(1)(23)20a x a y -+++=的法向量，则实数a 的值为8（2020浦东二模）. 已知双曲线的渐近线方程为y x =±，且右焦点与抛物线24y x =的焦点重合，则这个双曲线的方程是9（2020闵行二模）. 已知直线1:l y x =，斜率为q （01q <<）的直线2l 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点0(0,)B a ，过0B 作x 轴的平行线，交1l 于点1A ，过1A 作y 轴的平行线，交2l 于点1B ， 再过1B 作x 轴的平行线交1l 于点2A ，⋅⋅⋅，这样依次得线 段01B A 、11A B 、12B A 、22A B 、⋅⋅⋅、1n n B A -、n n A B ， 记n x 为点n B 的横坐标，则lim n n x →∞=9. 一个水平放置的等轴双曲线型的拱桥桥洞如图所示，已知当 前拱桥的最高点离水面5米时，量得水面宽度30AB =米，则 当水面升高1米后，水面宽度为 米（精确到0.1米）10（2020虹口二模）. 已知1F 、2F 是椭圆222:13x y C a +=（3a >点O 且倾斜角为60°的直线与椭圆C 的一个交点为M ，若1212||||MF MF MF MF +=-uuu r uuu u r uuu r uuu u r ，则椭圆C 的长轴长为10（2020金山二模）. 若点集22{(,)|1}A x y x y =+≤，{(,)|22,11}B x y x y =-≤≤-≤≤，则点集12121122{(,)|,,(,),(,)}Q x y x x x y y y x y A x y B ==+=+∈∈所表示的区域的面积是 11（2020青浦二模）. 已知正三角形ABC 的三个顶点均在抛物线2x y =上，其中一条边所2ABC 的三个顶点的横坐标之和为12（2020奉贤二模）. 在平面直角坐标系内有两点(,1)A m -，(2,1)B -，2m <，点A 在抛物线22y px =上，F 为抛物线的焦点，若2||||6AB AF +=，则m =12（2020普陀二模）. 设双曲线222:1x y aΓ-=（0a >）的左、右焦点分别为1F 、2F ，点M 在Γ的右支上，向量是(1,)d a =u r 是直线1F M 的一个方向向量，若124F MF π∠=，则Γ的焦距为12（2020金山二模）. 设n ∈*N ，n a 为(2)(1)n n x x +-+的展开式的各项系数之和，162m t =-+，t ∈R ，1222[][][]333n n n na a a b =++⋅⋅⋅+（[]x 表示不超过实数x 的最大整数），则22()()n t b m -+-的最小值为12（2020杨浦二模）. 已知抛物线1Γ与2Γ的焦点均为点(2,1)F ，准线方程分别为0x =与5120x y +=，设两抛物线交于A 、B 两点，则直线AB 的方程为12（2020黄浦二模）. 点A 是曲线22y x =+（2y ≤）上的任意一点，(0,2)P -，(0,2)Q ，射线QA 交曲线218y x =于B 点，BC 垂直于直线3y =，垂足为点C ，则下列结论： （1）||||AP AQ -为定值2 （2）||||QB BC +为定值5；（3）||||||PA AB BC ++为定值52； 其中正确结论的序号是13（2020静安二模）. 方程222980x xy y -+=的曲线C 所满足的性质为（ ） ① 不经过第二、四象限；② 关于x 轴对称；③ 关于原点对称；④ 关于直线y x =对称； A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ①②13（2020普陀二模）. 对于抛物线，“方程24y x =”是“焦点到准线的距离等于2”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件13（2020虹口二模）. 已知抛物线24y x =上的点M 到它的焦点的距离为5，则点M 到y 轴的距离为（ ）A. 2B. 4C. 5D. 613（2020松江二模）. 若O 为坐标原点，P 是直线20x y -+=上的动点，则||OP 的最小值为（ ）A.B. C. D. 213（2020宝山二模）. 抛物线24y x =的准线方程是（ ）A. 2x =-B. 1x =-C. 18y =- D. 116y =-13（2020金山二模）. 已知直角坐标平面上两条直线的方程分别为1111:0l a x b y c ++=，2222:l a x b y c ++0=，那么“11220a b a b =”是“两直线1l 、2l 平行”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件14（2020崇明二模）. 若抛物线28y x =的焦点F 与双曲线2213x y n-=的一个焦点重合，则n 的值为（ ）A. 1-B. 1C. 2D. 1315（2020闵行二模）. 已知抛物线的方程为24y x =，过其焦点F 的直线交此抛物线于M 、N 两点，交y 轴于点E ，若1EM MF λ=uuu r uuu r ，2EN NF λ=uuu r uuu r，则12λλ+=（ ） A. 2- B. 12-C. 1D. 1- 15（2020杨浦二模）. 设1F 、2F 是椭圆22194x y +=的两焦点，A 与B 分别是该椭圆的右顶点与上顶点，P 是该椭圆上的一个动点，O 是坐标原点，记2122s OP F P F P =-⋅uu u r uuu r uuu r，在动点P 在第一象限内从A 沿椭圆向左上方运动到B 的过程中，s 的大小的变化情况为（ ）A. 逐渐变大B. 逐渐变小C. 先变大后变小D. 先变小后变大15（2020青浦二模）. 记椭圆221441x ny n +=+围成的区域（含边界）为n Ω（1,2,n =⋅⋅⋅），当点(,)x y 分别在1Ω，2Ω，⋅⋅⋅上时，x y +的最大值分别是1M ，2M ，⋅⋅⋅，则lim n n M →∞=（ ）A. 2B. 4C. 3D. 16（2020闵行二模）. 关于x 的实系数方程2450x x -+=和220x mx m ++=有四个不同的根，若这四个根在复平面上对应的点共圆，则m 的取值范围是（ ）A. {5}B. {1}-C. (0,1)D. (0,1){1}-U17（2020静安二模）. 已知抛物线2:4y x Γ=的焦点为F ，若△ABC 的三个顶点都在抛物线Γ上，且0FA FB FC ++=uu r uu r uu u r r，则称该三角形为“核心三角形”.（1）是否存在“核心三角形”，其中两个顶点的坐标分别为(0,0)和(1,2)？请说明理由； （2）设“核心三角形”ABC 的一边AB 所在直线的斜率为4，求直线AB 的方程； （3）已知△ABC 是“核心三角形”，证明：点A 的横坐标小于2.20（2020闵行二模）. 在平面直角坐标系中，A 、B 分别为椭圆22:12x y Γ+=的上、下顶点，若动直线l 过点(0,)P b （1b >），且与椭圆Γ相交于C 、D 两个不同点（直线l 与y 轴不重合，且C 、D 两点在y 轴右侧，C 在D 的上方），直线AD 与BC 相交于点Q . （1）设Γ的两焦点为1F 、2F ，求12F AF ∠的值；（2）若3b =，且32PD PC =uu u r uu u r，求点Q 的横坐标；（3）是否存在这样的点P ，使得点Q 的纵坐标恒为13？ 若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由.20. 已知直线:l y kx m =+和椭圆22:142x y Γ+=相交于点),(11y x A ，),(22y x B .（1）当直线l 过椭圆Γ的左焦点和上顶点时，求直线l 的方程； （2）点(2,1)C 在Γ上，若0m =，求△ABC 面积的最大值； （3）如果原点O 到直线l 的距离是233，证明：△AOB 为直角三角形.20（2020松江二模）. 如图，已知椭圆2222:1x y M a b+=（0a b >>）经过圆22:(1)4N x y ++=与轴的两个交点和与y 轴正半轴的交点.（1）求椭圆M 的方程；（2）若点P 为椭圆M 上的动点，点Q 为圆N 上的动点，求线段PQ 长的最大值； （3）若不平行于坐标轴的直线l 交椭圆M 于A 、B 两点，交圆N 于C 、D 两点，且满足AC DB =uuu r uu u r，求证：线段AB 的中点E 在定直线上.20（2020青浦二模）. 已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别是1F 、2F ，其长轴长是短轴长的2倍，过1F 且垂直于x 轴的直线被椭圆C 截得的线段长为1. （1）求椭圆C 的方程；（2）点P 是椭圆C 上除长轴端点外的任一点，过点P 作斜率为k 的直线l ，使得l 与椭圆C 有且只有一个公共点，设直线1PF 、2PF 的斜率分别为1k 、2k ，若0k ≠，证明：1211kk kk + 为定值，并求出这个定值；（3）点P 是椭圆C 上除长轴端点外的任一点，设12F PF ∠的角平分线PM 交椭圆C 的长轴于点(,0)M m ，求m 的取值范围.20（2020普陀二模）. 已知椭圆22:194x y Γ+=的左、右焦点分别1F 、2F ，上顶点为M ，过点M 且斜率为1-的直线与Γ交于另一点N ，过原点的直线l 与Γ交于P 、Q 两点.（1）求△2PQF 周长的最小值；（2）是否存在这样的直线l ，使得与直线MN 平行的弦的中点都在l 上？若存在，求出直 线l 的方程，若不存在，请说明理由；（3）直线l 与线段MN 相交，且四边形MPNQ 的面积1083613[,]13S ∈，求直线l 的斜率k的取值范围.20（2020嘉定二模）. 已知椭圆2222:1x y a bΓ+=（0a b >>）过点(0,2)P ，且它的一个焦点与抛物线28y x =的焦点相同，直线l 过点(1,0)Q ，且与椭圆Γ相交于A 、B 两点.（1）求椭圆Γ的方程；（2）若直线l 的一个方向向量为(1,2)d =u r，求△OAB 的面积（其中O 为坐标原点）；（3）试问：在x 轴上是否存在点M ，使得MA MB ⋅uuu r uuu r为定值？若存在，求出点M 的坐标和定值，若不存在，请说明理由.20（2020黄浦二模）. 已知点A 、B 分别是椭圆2222 :1(0)x y C a b a b+=>>的右顶点与上顶点，坐标原点O 到直线AB 的距离为6，且点A 是圆222:(2)x y r Γ-+=（0r >）的圆心，动直线:l y kx =与椭圆交于P 、Q 两点. （1）求椭圆C 的方程；（2）若点S 在线段AB 上，OS OP λ=uu r uu u r（λ+∈R ），且当λ取最小值时直线l 与圆Γ相切，求r 的值；（3）若直线l 与圆Γ分别交于G 、H 两点，点G 在线段PQ 上，且||||QG PH =， 求r 的取值范围.20（2020杨浦二模）. 已知双曲线222:1y H x b-=（0b >），经过点(2,0)D 的直线l 与该双曲线交于M 、N 两点.（1）若l 与x 轴垂直，且||6MN =，求b 的值；（2）若2b =，且M 、N 的横坐标之和为4-，证明：90MON ∠=︒；（3）设直线l 与y 轴交于点E ，EM MD λ=⋅uuu r uuu r ，EN ND μ=⋅uuu r uuu r，求证：λμ+为定值.20（2020徐汇二模）. 已知椭圆2222:1(0) x ya babΓ+=>>的长轴长为22，右顶点到左焦点的距离为21+，1F、2F分别为椭圆Γ的左、右两个焦点.（1）求椭圆Γ的方程；（2）已知椭圆Γ的切线l（与椭圆Γ有唯一交点）的方程为y kx m=+，切线l与直线1x=和直线2x=分别交于点M、N，求证：22||||MFNF为定值，并求此定值；（3）设矩形ABCD的四条边所在直线都和椭圆Γ相切（即每条边所在直线与椭圆Γ有唯一交点），求矩形ABCD的面积S的取值范围.20（2020虹口二模）. 设双曲线2222:1x yCa b+=的左顶点为D，且以点D为圆心的圆222:(2)D x y r++=（0r>）与双曲线C分别相交于点A、B，如图所示.（1）求双曲线C的方程；（2）求DA DB⋅uu u r uu u r的最小值，并求出此时圆D的方程；（3）设点P为双曲线C上异于点A、B的任意一点，且直线PA、PB分别与x轴相交于点M、N，求证：||||OM ON⋅为定值（其中O为坐标原点）.20（2020金山二模）. 已知动直线l与椭圆22:12yC x+=交于11(,)P x y、22(,)Q x y两不同点，且△OPQ的面积22OPQS=V，其中O为坐标原点.（1）若动直线l 垂直于x 轴，求直线l 的方程；（2）证明2212x x +和2212y y +均为定值；（3）椭圆C 上是否存在点D 、E 、G ，使得三角形面积2ODE ODG OEG S S S ===V V V ？ 若存在，判断△DEG 的形状，若不存在，请说明理由.20（2020奉贤二模）. 直线1:0L y +-=上的动点P 到点1(9,0)T 的距离是它到点(1,0)T 的距离的3倍.（1）求点P 的坐标；（2）设双曲线22221x y a b-=的右焦点是F ，双曲线经过动点P ，且10PF TT ⋅=uu u r uur ，求双曲线的方程；（3）点(1,0)T 关于直线0x y +=的对称点为Q ，试问能否找到一条斜率为k （0k ≠）的直线L 与（2）中的双曲线22221x y a b-=交于不同的两点M 、N ，且满足||||QM QN =，若存在，求出斜率k 的取值范围，若不存在，请说明理由.20（2020崇明二模）. 已知椭圆22:12x y Γ+=的右焦点为F ，直线x t =（(t ∈）与该椭圆交于点A 、B （点A 位于x 轴上方），x 轴上一点(2,0)C ，直线AF 与直线BC 交于点P .（1）当1t =-时，求线段AF 的长； （2）求证：点P 在椭圆Γ上；（3）求证：PAC S ≤V .20（2020浦东二模）. 在平面直角坐标系xOy 中，1F 、2F 分别是椭圆222:1x y aΓ+=（0a >）的左、右焦点，直线l 与椭圆交于不同的两点A 、B ，且12||||AF AF +=. （1）求椭圆Γ的方程；（2）已知直线l 经过椭圆的右焦点2F ，P 、Q 是椭圆上两点，四边形ABPQ 是菱形，求直线l 的方程；（3）已知直线l 不经过椭圆的右焦点2F ，直线2AF 、l 、2BF 的斜率依次成等差数列，求直线l 在y 轴上截距的取值范围.。