中考专题
二次根式及其运算
考点一 二次根式 式子 a(a≥0)叫做二次根式．
二次根式中被开方数一定是非负数，否则就没意义，并有 a≥0.
考点二 最简二次根式 最简二次根式必须同时满足条件： 1．被开方数的因数是正整数，因式是整式； 2．被开方数不含能开的尽方的因数或因式． 考点三 同类二次根式 几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二 次根式．
B. 2· 3＝ 6
C. 4－ 2＝ 2
D. －32＝－3
【解析】 2· 3＝ 2×3＝ 6.
【答案】B
2．(2010·芜湖)要使式子 aa＋2有意义，a 的取值范围是(
)
A．a≠0
B．a>－2 且 a≠0
C．a>－2 或 a≠0
D．a≥－2 且 a≠0
【解析】a＋2≥0 且 a≠0，故 a≥－2 且 a≠0.
【答案】D
3．(2010·绵阳)要使 3－x＋ 1 有意义，则 x 应满足( ) 2x－1
A.12≤x≤3
B．x≤3 且 x≠12
1 C.2<x<3
D.12<x≤3
【解析】3－x≥0 且 2x－1>0，故12<x≤3. 【答案】D
4．(2010·济南)下列各式中，运算正确的是( )
A. 6÷ 3＝ 2 C．a6÷a3＝a2
【答案】D
6．(2010·绵阳)下列各式计算正确的是( ) A．m2·m3＝m6 B. 1631＝ 16· 13＝43 3 C. 3 23＋33＝2＋3＝5 D．(a－1) 1－1 a＝－ 1－a2·1－1 a＝－ 1－a(a<1)
【解析】∵a<1，∴a－1<0， ∴(a－1) 1－1 a＝－ 1－a2·1－1 a＝－ 1－a.
考点四 二次根式的性质
1. a(a≥0)是非负数；
2．( a)2＝a(a≥0)； 3. a2＝|a|＝a－aaa≥ ＜00 ；
4. ab＝ a· b(a≥0，b≥0)；
5.
a＝ b
a(a≥0，b＞0)． b
考点五 二次根式的运算
1．二次根式的加减法 先将各根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式． 2．二次根式的乘除法
【解析】xy＝( a－ b)( a＋ b)＝| a|2－| b|2＝a－b.
A．a－2
B．2－a
C．a
D．－a
(3)(2010·嘉兴)设 a>0，b>0，则下列运算错误的是( )
A. ab＝ a· b B. a＋b＝ a＋ b
C．( a)2＝a
D.
ba＝
a b
(4)(2009·山西)在下列二次根式中，与 a是同类二次根式的是( ) A. 2a B. 3a2 C. a3 D. a4
A．3
B．－3
C．±3
D．9
(2)(2010·山西)估算 31－2 的值( )
A．在 1 和 2 之间
B．在 2 和 3 之间
C．在 3 和 4 之间
D．在 4 和 5 之间
(3)(2010·常州)下列运算错误的是( ) A. 2＋ 3＝ 5 B. 2· 3＝ 6 C. 6÷ 2＝ 3 D．(－ 2)2＝2
B．2 2＋3 3＝5 5 D．(a3)2＝a5
【解析】 6÷ 3＝ 6÷3＝ 2.
【答案】A
5．(2010·中山)下列式子运算正确的是( )
A. 3－ 2＝1
B. 8＝4 2
C. 1 ＝ 3 3
1 D.2＋
＋1 3 2－
＝4 3
【解析】 1 2＋
＋1 3 2－
＝2－ 3
3＋2＋
3＝2－
3＋2＋
3＝4.
【点拨】(1)题考查 3x－1≥0，则 x≥13.
(2)题考查 a2＝|a|＝a－aa≥a0<0 .由题意得，原式＝|a－1|－1＝1－a－1＝－a.
(3)题考查二次根式的性质和运算． (4)题考查同类二次根式的概念．
【解答】(1)C (2)D (3)B (4)C
(1)(2010·眉山)计算 －32的结果是( )
C. 8＝4
D. －32＝－3
4．已知 a＜0，那么| a2－2a|可化简为( C ) A．－a B．a C．－3a D．3a
5．若 y＝ 1－x＋ x－1＋2 成立，则 x＋y＝3.
6．计算：2
18－
12－( 18＋ 2－2
1 3)
2 3
3－4
2.
7．计算：( 6－ 5)( 6＋ 5)＋ 3. 1＋ 3
8．计算：(13)－3＋( 3－2 010)0－( 27－6tan 30°) 28－ 3.
考点训练 6
二次根式及其运算
二次根式及其运算
训练时间：60分钟 分值：10
训练时间：60分钟 分值：100分
一、选择题(每小题 3 分，共 42 分)
1．(2010·德化)下列计算正确的是( )
A. 20＝2 10
【答案】D
7．(2011 中考预测题)下列二次根式中，最简二次根式是( )
A. 2x2
B. b2＋1
1 C. x
D. 4a
【解析】选项 A 中含有完全平方式 x2，选项 C 的被开方式不是整式，选项 D 中含有完 全平方数 4.
【答案】B
8．(2011 中考预测题)若 x＝ a－ b，y＝ a＋ b，则 xy 的值为( ) A．2 a B．2 b C．a＋b D．a－b
二次根式的乘法： a· b＝ ab(a≥0，b≥0)；
二次根式的除法： a＝ a(a≥0，b＞0)．
b
b
二次根式的运算结果一定要化成最简二次根式．
(1)(2010·无锡)使 3x－1有意义的 x 的取值范围是( )
A．x>13
B．x>－13
C．x≥13
D．x≥－13
(2)(2010·广州)若 a<1，化简 a－12－1＝( )
(4)(2010·江西)化简 3－ 3(1－ 3)的结果是( ) A．3 B．－3 C. 3 D．－ 3
【点拨】(1)原式＝ －32＝ 9＝3. (2)因为 5< 31<6，所以 5－2< 31－2<6－2，即 3< 31－2<4. (3)二次根式的加减运算，实质是合并同类二次根式. 2与 3不是同类二次根式，故 2＋ 3即为最简结果． (4)原式＝ 3－ 3＋3＝3.
【解答】(1)A (2)C (3)A (4)A
1．下列二次根式中，最简二次根式是( C )
1 A. 2
B. 4根式的是( B )
2
3
A. 18 B. 27 C. 3 D. 2
3．下列计算正确的是( B )
A. 2＋ 3＝ 5 B. 2· 3＝ 6