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新人教版高中数学必修一函数的概念页PPT
[1,4] (-1,2] [1,5)
[a,b)
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课堂小结 1.理解函数的定义,从数集到数集的一 一对应关系.
2.根据函数的定义,判断是否是函数. 3.求函数的定义域,用区间表示集合.
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(4) 函数 f x 2x 6 的定义域是?
x 1
x x 3且x 1
总结:被开方数大于等于零,分母不为零
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课堂练习(课本19页) 1.求下列函数的定义域:
(1) f (x) 1 4x 7
(2) f (x) 1 x x 3 1
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练习 判断下列对应是不是从数集A到数集B的函数.
f
A1
2B
2
4
3
6
7
(1)
不是
f
A1
B
2
1
3
(2)
是
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下列图形哪个可以表示函数的图象?
y
0
x
A
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b 2a
4ac b2 4a
4ac b2 4a
b 2a
R
R
R
R
{y
|
y
4ac 4a
b2}{y
|
y
4ac4a b2}
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求下列函数的定义域
(1) 函数 f(x)=2x-3 的定义域是? R
(2) 函数 f x 1 的定义域是? x x 1 x 1
(3) 函数 f x 2x 6 的定义域是? x x 3
y
0
x
√B
y
0
x
C
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已学函数的定义域和值域
反比例函数 一次函数
y
k x
y axb (a 0)
(k 0)
二次函数
y ax2 bxc (a 0)
a> 0
a< 0
图像
定义域 {x| x 0} 值域 {y| y 0}
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么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函
数,记作:
y=f(x) x∈A.
x叫作自变量,集合A叫作函数的定义域, 集合{f(x)|x∈A} 叫作函数的值域.
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思维实验
数集A
输入
x
加工设备 输出
fy
数集B
函数的三要素: 定义域 对应关系
3.1.1 函数的概念
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学习目标
1. 通过实例,使学生建立起函数概念的背景. 2. 体会函数是描述变量之间的依赖关系的重
要数学模型.(重点、难点) 3. 会求一些简单函数的定义域.(重点)
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值域
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例1 结合函数的定义,判断下列对应是不是从数集
A到数集B的函数.
f
A1
2B
2
4
3
6
(1) 7
f A1
2B
2
4
3
6
4 (2)
f
A1
2B
2
4
3
(3)
f A1
2B
2
4
3
6
(4) 8
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•某“复兴号”高速列车加速到350km/h后保持
匀速运行半小时.路程y(单位:km)与运行时间 x(单位:h)的关系可以表A1示=为{x|0≤x≤0.5}
y=350x ①
B1={y|0≤y≤175}
•某公司要求工人每周工作至少1天,至多不超过
6天.工资标准是每人每A天1=35{10,元2,3,而,4且,5,每6}周付一次
ab ab
实数集R可以表示为(-∞,+ ∞)
x≥a
x >a
x≤b
x<b
[a,+∞) (a,+∞) ( -∞ ,b] (-∞,b)
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练习:用区间表示下列集合
1.{x|1≤x≤4} 2x|a≤x<b}
工资,工资y与一周工作天数x的关系可以表示为
y=350x ②
B2={350,700,1050,140 0,1750,2100}
你认为它们是同一个函数吗?为什么?
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函数的概念:
设A、B是非空的数集,如果按照某个确定
的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x, 在集合B中都有唯一确定的数y和它对应,那
回顾:
在初中我们学过哪几类函数?
1、一次函数: y kx b (k 0)
2、二次函数: y ax2 bx c(a 0) 3、反比例函数: y k (k 0)
x
特征:有两个变量x,y
y随着x的变化而变化
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区间:
定义
{x|a≤x ≤ b}
{x|a<x < b}
名称 闭区间 开区间
符号 [a,b]
(a,b)
数轴表示 ab ab
{x|a≤x < b} 半开半闭区间 [a,b) {x|a<x ≤ b} 半开半闭区间 (a,b]