3.4 力的合成与分解学案
一. 学习目标：
理解力的合成和合力的概念。

掌握力的平行四边形定则。

会用作图法求共点力的合力，会用三角形知识计算合力。

知道合力大小与分力间夹角关系，知道矢量概念。

理解力的分解和分力概念。

理解力的分解是力的合成的逆运算，遵循力的平行四边形定则。

能根据力的实际作用效果进行力的分解。

会计算分力大小。

二. 学习主要内容：
（一）力的合成、合力与分力
1. 合力与分力：如果一个力作用在物体上，产生的效果，与另外几个力同时作用于这个物体上产生的效果相同，原的一个力就是另外几个力的合力。

另外几个力叫分力。

合力是几个力的等效力，是互换的，不是共存的。

2. 共点力：几个力的作用点相同，或几个力的作用线相交于一个点，这样的力叫共点力。

3. 力的合成：求几个共点力的合力的过程叫力的合成。

力的合成就是在保证效果相同的前提下，进行力的替代，也就是对力进行化简，使力的作用效果明朗化。

现阶段只对共点（共面）力进行合成。

4. 平行四边形定则：两个共点力的合力与分力满足关系是：以分力为邻边做平行四边形，以共点顶向另一顶点做对角线，即为合力。

这种关系叫平行四边形定则。

5. 力的合成方法：几何作图法，计算法。

6. 多个力的合成先取两个力求合力，再与第三个力求合力，依次进行下去直到与最后一个分力求得的合力就是多个力的合力。

7. 力是矢量：有大小有方向遵循平行四边形定则。

凡矢量有大小有方向还要遵循平行四边形定则。

（二）力的分解
1. 力的分解：由一个已知力求分力的过程叫力的分解。

2. 力的分解中分力与合力仍遵循平行四边形定则，是力的合成的逆运算。

3. 分解一个力时，对分力没有限制，可有无数组分力。

4. 分解力的步骤
（1）根据力作用效果确定分力作用的方向，作出力的作用线。

（2）根据平行四边形定则，作出完整的平行四边形。

（3）根据数学知识计算分力
5. 一个力分解为二个分力的几种情况
（1）已知合力及两分力方向，求分力大小，有唯一定解。

（2）已知合力及一个分力的大小方向，求另一分力大小方向，有唯一定解。

（3）已知合力及一个分力方向，求另一分力，有无数组解，其中有一组是另一分力最小解。

（4）已知合力和一个分力的方向，另一分力的大小，求解。

如已知合力F，一个分力F
1的方向，另一分力F
2
的大小，且F与F
1
夹角α
（︒
<90
α）可能有一组解，可能有两组解，也可能无解。

（5）已知合力及两个分力大小，求分力（方向）
可能一组解，可能两组解，也可能无解。

【典型例题】
[例1] 两个力大小均为100N，夹角为︒
60，求合力。

解法一：几何方法
（1）取2cm表示50N。

（2）作两分力，夹角︒
60。

（3）作平行四边形（另两边画虚线）
（4
（5
=
F
合
=
合
F
3
3
110010023100tan =
⨯
+⨯
=
θ 合力大小为173N ，与分力夹角均为︒30 21F F F -≥ ∴ 2121F F F F F +≤≤-
推论：若三个力合力为0，其中一个力与另两力的合力大小相等。

其中
213F F F +≤，213F F F -≥。

[例3] 放在斜面上的物体受到水平推力F ，斜面倾角为α，求F 的分力（见图3—1）
解：F 的分力F 1 ∴[例4] 解：形变，AC ∴ [例5] 斜面倾角为α，物体沿斜面匀速下滑。

证明：物体与斜面间摩擦因数
αμtan =。

证明：物体沿斜面下滑受三个力，重力G ，滑动摩擦力f ，斜面支持力F N 。

重力使物体沿斜面下滑，压紧斜面。

∴ 重力的分力为21F F ，如图3—3示
αsin 1G F = αcos 2G F = 沿斜面匀速滑动，1F f = 又N F f μ= 2F F N =αcos G =
∴ αμαcos sin G G = ∴ αμtan =。