利用导数研究函数的单调性
考试大纲解读：
1．了解可导函数的单调性与其导数的关系．
2．导数是研究函数性质的重要工具，它的突出作用是用于研究函数的单调性．每年高考都从不同角度考查这一知识点，往往与不等式结合考察.
知识点归纳：
一、函数的导数与函数的单调性：
1.若()0f x '>,则()f x 为增函数；若()0f x '<,则()f x 为减函数；若()0f x '=恒成立,则()f x 为常数函数；若()f x '的符号不确定,则()f x 不是单调函数。

2．若函数y ＝f (x )在区间(a ，b )上单调递增，则f ′(x )≥0，且在(a ，b )的任意子区间，等号不恒成立；若函数y ＝f (x )在区间(a ，b )上单调递减，则f ′(x )≤0，且在(a ，b )的任意子区间，等号不恒成立．
3．使f ′(x )＝0的离散的点不影响函数的单调性．
二、利用导数求函数单调区间的步骤：
（1）求()f x '；
（2）求方程()0f x '=的根，设根为12,,
n x x x ； （3）12,,n x x x 将给定区间分成n+1个子区间，再在每一个子区间内判断()f x '的符号，由此确定每一子区间的单调性。

例题与习题
求下列函数的单调区间
1.3()-f x x x =
2.()ln (0)f x x x x =>
3. 2()ln(23)f x x x =++
4.f (x )＝(x －1)2－ln(x －1)2；
5.f (x )＝1
x ln x . 6、f (x )＝x 2
＋1
x －1
7、f (x )＝x ＋21－x 8、f (x )＝sin x
2＋cos x
注意事项：
利用导数求单调性是高考的重要热点：
1．若f (x )在区间(a ，b )上为减函数不能得出在(a ，b )上有f ′
(x )<0； 2．划分单调区间一定要先求函数定义域；
3．单调区间一般不能并起来.。