圆锥曲线小题总结直线与圆问题1已知直线ax+by+c=0与圆o ：x 2+y 2=1交于A 、B 两点，且|AB|=，则•=（ ）A ．B ．﹣C ．D ．﹣2在平面直角坐标系xoy 中，圆C 的方程为x 2+y 2﹣8x+15=0，若直线y=kx ﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则实数k 的最大值为（ ） A ． 0 B ． C ． D ．3 3直线y=kx+3与（x ﹣2）2+（y ﹣3）2=4相交于A 、B 两点，若的值是（ ）A ．B ．C ．D ．4若A ，B ，C 是圆x 2+y 2=1上不同的三个点，且，存在实数λ，μ使得=，实数λ，μ的关系为（ ）A ． λ2+μ2=1B ．C ．λ•μ=1 D ．λ+μ=1 5过点（）引直线l 与曲线y=相交于A ，B 两点，O 为坐标原点，当△ABO的面积取得最大值时，直线l 的斜率等于（ ）A ．B ．C ．D ．6若直线x ﹣y+1=0与圆（x ﹣a ）2+y 2=2有公共点，则实数a 取值范围是（ ）A ． [﹣3，﹣1]B ． [﹣1，3]C ． [﹣3，1]D ． （﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）7在圆x 2+y 2﹣2x ﹣6y=0内，过点E （0，1）的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为（ ） A ． B ． C ． D ．8直线y=kx+3与圆（x ﹣3）2+（y ﹣2）2=4相交于M ，N 两点，若，则k 的取值范围是（ ） A ． [﹣，0] B ． C ．[﹣]D ．[﹣，0]9圆x 2+y 2﹣2x ﹣1=0关于直线2x ﹣y+3=0对称的圆的方程是（ ）A ．B ．C ． （x+3）2+（y ﹣2）2=2 D ．（x ﹣3）2+（y+2）2=210由直线y=x+1上的一点向圆（x ﹣3）2+y 2=1引切线，则切线长的最小值为（ ） A ． 1 B ． 2 C ． D ． 311如果实数x,y 满足等式(x －2)2+y 2=3，那么xy的最大值是（ ） A ．21 B ．33 C ．23D ．312若直线x+y ﹣m=0与曲线有公共点，则m 所的取值范围是（ ） A ．B ．C ．D ．13在平面直角坐标系xOy 中，若曲线与直线x=m 有且只有一个公共点，则实数m= _______ 14若关于x 的方程：有两个不相等的实数解，则实数k 的取值范围：_________ ．15不论k 为何实数，直线l ：y=kx+1恒过的定点坐标为 _________ 、若该直线与圆x 2+y2﹣2ax+a 2﹣2a ﹣4=0恒有交点，则实数a 的取值范围是 _________ ．16．若对满足条件x 2+（y+1）2=1的x ，y ，不等式x+y+c ≥0恒成立，则实数c 的取值范围是 _________ ．17过直线x+y ﹣2=0上点P 作圆x 2+y 2=1的两条切线，若两条切线的夹角是60°，则点P的坐标是 ___18过原点O 作圆x 2+y 2﹣6x ﹣8y+20=0的两条切线，设切点分别为P 、Q ，则线段PQ 的长为 _________ ．圆锥曲线基本定义 1．方程所表示的曲线是（ ） A ． 线段 B ． 椭圆C ． 双曲线D ． 抛物线2设P 为椭圆上任意一点，O 为坐标原点，F 为椭圆的左焦点，点M 满足，则= _________ ．3如图，从双曲线的左焦点F 1引圆x 2+y 2=9的切线，切点为T ，延长F 1T 交双曲线右支于P 点．设M 为线段F 1P 的中点，O 为坐标原点，则|F 1t|= _________ ；|MO|﹣|MT|= _________ ．4双曲线﹣=1（mn≠0）的离心率为2，有一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，则mn的值为（）A．B．C．D．5 已知直线l1：4x－3y＋6＝0和直线l2：x＝－1，抛物线y2＝4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是A．2 B．3C. 115D.37166．已知双曲线的两条渐近线与抛物线y2=2px（p＞0）的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点．若双曲线的离心率为2，△AOB的面积为，则p=（）A．1B．C．2D．37已知抛物线C：y2=8x与点M（﹣2，2），过C的焦点，且斜率为k的直线与C交于A，B两点，若=0，则k=（）A．B．C．D．28已知P是椭圆+=1上的一点，F1、F2是该椭圆的两个焦点，若△PF1F2的内切圆的半径为，则tan∠F1PF2=（）A．B．C．D．9已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线l，过M（1，0）且斜率为的直线与l相交于A，与C的一个交点为B，若，则p=_________．10已知双曲线C1：的离心率为2．若抛物线的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2，则抛物线C2的方程为（）C．x2=8y D．x2=16yA．B．x2=y离心率问题1过椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2=60°，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．2从椭圆上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F1，A是椭圆与x轴正半轴的交点，B是椭圆与y轴正半轴的交点，且AB∥OP（O是坐标原点），则该椭圆的离心率是（）A．B．C．D．3已知椭圆C：的左焦点F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连结AF，BF，若|AB|=10，|AF|=6，，则C的离心率为（）A．B．C．D．4点P为双曲线C1：和圆C2：x2+y2=a2+b2的一个交点，且2∠PF1F2=∠PF2F1，其中F1，F2为双曲线C1的两个焦点，则双曲线C1的离心率为（）A．B．C．D．25过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）左焦点F1的直线与以右焦点F2为圆心、为半径的圆相切于A点，且=2b，则双曲线的离心率为（）A．B．2C．D．26在△ABC中，，则过点C，以A，H为两焦点的椭圆的离心率为7已知双曲线的焦点F 到一条渐近线的距离为，点O为坐标原点，则此双曲线的离心率为 _________ ． 8已知F 1，F 2是双曲线C ：（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点，过F 1的直线l 与C的左、右两支分别交于A ，B 两点．若|AB|：|BF 2|：|AF 2|=3：4：5，则双曲线的离心率为_________ ． 9．过双曲线（a ＞0，b ＞0）的一个焦点F 引它的渐近线的垂线，垂足为M ，延长FM 交y 轴于E ，若|FM|=|ME|．则该双曲线的离心率为 __10设e 1、e 2为焦点在x 轴上且具有公共焦点F 1、F 2的标准椭圆和标准双曲线的离心率，O 为坐标原点，P 是两曲线的一个公共点，且满足2=，则的值为（ ）A ．2 B ．C ．D ．1 11已知椭圆C ：（a ＞b ＞0），F （c ，0）是它的右焦点，经过坐标原点O 的直线l 与楠圆相交于A ，B 两点，且，则椭圆的离心率为（ ） A ．B ．C ．D ．12设12,F F 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的两个焦点，P 是C 上一点，若216,PF PF a +=且12PF F ∆的最小内角为30，则C 的离心率为___.13 F 1，F 2分别是双曲线﹣=1的左、右焦点，P 为双曲线右支上一点，I 是△PF 1F 2的内心，且S △IPF2=S △IPF1﹣S △IF1F 2，则双曲线的离心率e= _________ ．14 已知点A 是抛物线C 1：y 2=2px （p ＞0）与双曲线C 2：的一条渐近线的交点，若点A 到抛物线C 1的准线的距离为p ，则双曲线的离心率等于_________ ．15如图，已知ABCDEF为正六边形，若以C，F为焦点的双曲线恰好经过A，B，D，E四点，则该双曲线的离心率为_________．16已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，过F做双曲线C的一条渐近线的垂线，与双曲线交于M，垂足为N，若M为线段FN的中点，则双曲线C的离心率为________．17已知双曲线，直线l过其左焦点F1，交双曲线的左支于A、B两点，且|AB|=4，F2为双曲线的右焦点，△ABF2的周长为20，则此双曲线的离心率e=_________．18已知双曲线c：，以右焦点F为圆心，|OF|为半径的圆交双曲线两渐近线于点M、N （异于原点O），若|MN|=，则双曲线C的离心率是（）A．B．C．2D．三角形问题1 已知椭圆+=1的左、右焦点分别为F1、F2，点P在椭圆上．若P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点，则点P到x轴的距离为（）A．B．3C．D．2已知F1、F2为双曲线C：x2﹣y2=1的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2=60°，则|PF1|•|PF2|=（）A．2B．4C．6D．83已知F1、F2为双曲线C：x2﹣y2=1的左、右焦点，点p在C上，∠F1pF2=60°，则P到x轴的距离为（）A．B．C．D．4已知椭圆的焦点分别为F1，F2，P为椭圆上一点，且∠F1PF2=90°，则点P的纵坐标可以是（）A．B．C．D．5己知P是椭圆上的点，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，若=，则△F I PF2的面积为（）A．B．C．2D．36设P为双曲线上的一点，F1，F2是该双曲线的两个焦点，若|PF1|：|PF2|=3：2，则△PF1F2的面积为（）A．B．12 C．D．247设F1、F2分别是双曲线x2﹣=1的左、右焦点．若点P在双曲线上，且•=0，则|+|=（）A．B．2C．D．28设O为坐标原点，F1，F2是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的焦点，若在双曲线上存在点P，满足∠F1PF2=60°，|OP|=a，则该双曲线的渐近线方程为（）A．x±y=0 B．x±y=0 C．x±y=0 D．x±y=0 9已知F1、F2是椭圆C：（a＞b＞0）的两个焦点，P为椭圆C上一点，且．若△PF1F2的面积为9，则b=_________．10已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，左右焦点分别为F1、F2，点G在椭圆上，且=0，△GF1F2的面积为6，则椭圆C的方程为_________．11 设F1，F2分别是椭圆的左、右焦点．若点P在椭圆上，且，则向量与向量的夹角的大小为_________．轨迹方程问题1过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线l与抛物线在第一象限的交点为A，直线l与抛物线的准线的交点为B，点A在抛物线的准线上的射影为C，若，，则抛物线的方程为（）A．y2=6x B．y2=3x C．y2=12x D．2已知两点M （﹣2，0）、N （2，0），点P 为坐标平面内的动点，满足=0，则动点P （x ，y ）的轨迹方程为（ ）A ． y 2=8x B ． y 2=﹣8x C ． y 2=4xD ． y 2=﹣4x3椭圆M ：长轴上的两个顶点A 、B ，点P 为椭圆M 上除A 、B 外的一个动点，若•=0且•=0，则动点Q 在下列哪种曲线上（ ）A ． 圆B ． 椭圆C ． 双曲线D ． 抛物线4已知点P 为y 轴上的动点，点M 为x 轴上的动点，点F （1，0）为定点，且满足，•．动点N 的轨迹E 的方程是 _________ ．5过定点F （4，0）作直线l 交y 轴于Q 点，过Q 点作QT ⊥FQ 交x 轴于T 点，延长TQ 至P 点，使|QP|=|TQ|，则P 点的轨迹方程是 _________ ． 6．动点P 到两定点A （a ，0），B （﹣a ，0）连线的斜率的乘积为k ，试求点P 的轨迹方程，并讨论轨迹是什么曲线？7已知点M （0，1）、A （1，1）、B （0，2），且求点P 的轨迹方程；8设A 、B 分别是直线y=x 和y=﹣x 上的两个动点，并且||=，动点P 满足，记动点P 的轨迹为C ，求轨迹C 的方程．9．已知动圆M 与直线y=2相切，且与定圆C ：x 2+（y+3）2=1外切，求动圆圆心M 的轨迹方程．10．已知平面内点M （﹣3，2），N （5，﹣4），l 是经过点A （﹣1，﹣2）且与MN 垂直的直线，动点P （x ，y ）满足．求直线l 的方程与动点P 的轨迹Σ的方程；11．已知A （﹣，0）、B （，0），△ABC 的内切圆的圆心在直线x=2上移动．求点C的轨迹方程；12已知圆1:221=+y x O ，圆:2O 091022=+-+x y x 都内切于动圆，试求动圆圆心的轨迹方程。