电磁学复习题一、 选择1、下列说法正确的是( )(A ) 电场强度为零的点，电势也一定为零 (B ) 电场强度不为零的点，电势也一定不为零 (C ) 电势为零的点，电场强度也一定为零(D ) 电势在某一区域内为常量，则电场强度在该区域内必定为零 正确答案为(D )2、空气平行板电容器保持电压不变，再在两极板内充满均匀介质，则电场强度大小E 、电容C 、极板上电量Q 及电场能量W 四个量与充入介质前比较，变化情况是( )A ．E 减小，C 、Q 、W 增大B ．E 不变，C 、Q 、W 增大 C ．E 、W 减小，C 、W 增大D ．E 不变，C 、Q 、W 减小 正确答案是（B ）解析：未插入介质前，设平行板电容器电容为C 0，极板上的电量为00Q C U =，插入介质后，电容r 0C C ε=增大，电容器接在电源上，两极板间的电势差0V V =仍不变，极板上的电量r 0r 0Q CU C U Q εε===增大。
未插入介质前，电场强度0V E d=，插入介质后，VE d =，因V ，d 不变，所以0E E =，电场强度不变。
未插入介质前，电场能量20012W C V =，插入介质后，22r 0r 01122W CV C V W εε===增大。
3、电荷面密度均为＋σ的两块“无限大”均匀带电的平行平板如图(a )放置，其周围空间各点电场强度E (设电场强度方向向右为正、向左为负)随位置坐标x 变化的关系曲线为图(b )中的( )第3题正确答案为(B )解析：无限大均匀带电平板激发的电场强度为2εσ，方向沿带电平板法向向外，依照电场叠加原理可以求得各区域电场强度的大小和方向。
4、将一带负电的物体M 靠近一不带电的导体N ，在N 的左端感应出正电荷，右端感应出负电荷。
若将导体N 的左端接地（如图所示），则（ ） （A ）N 上的所有电荷入地 （B ）N 上所有的感应电荷入地 （C ）N 上的正电荷入地 （D ）N 上的负电荷入地 正确答案为（D ）解析：导体N 接地表明导体N 为零电势，即与无穷远处等电势，这与导体N 在哪一端接地无关。
5、对于各向同性的均匀电介质，下列概念正确的是（ ）（A ） 电介质充满整个电场并且自由电荷的分布不发生变化时，电介质中的电场强度一定等于没有电介质时该点电场强度的1/εｒ倍（B ） 电介质中的电场强度一定等于没有介质时该点电场强度的1/εｒ倍（C ） 在电介质充满整个电场时，电介质中的电场强度一定等于没有电介质时该点电场强度的1/εｒ倍（D ） 电介质中的电场强度一定等于没有介质时该点电场强度的εｒ倍 正确答案为（A ）解析：电介质中的电场由自由电荷激发的电场与极化电荷激发的电场迭加而成，由于极化电荷可能会改变电场中导体表面自由电荷的分布，由电介质中的高斯定理，仅当电介质充满整个电场并且自由电荷的分布不发生变化时，在电介质中任意高斯面S 有()∑⎰⎰=⋅=⋅+ii S S εχq 01d d 1S E S E 即：E ＝E ０/εｒ 。
6、两根长度相同的细导线分别多层密绕在半径为R 和r 的两个长直圆筒上形成两个螺线管，两个螺线管的长度相同，R ＝2r ，螺线管通过的电流相同为I ，螺线管中的磁感强度大小B R 、B r 满足（ ）（A ） r R B B 2= （B ） r R B B = （C ） r R B B =2 （D ）r R B B 4= 正确答案为（C ）解析：在两根通过电流相同的螺线管中，磁感强度大小与螺线管线圈单位长度的匝数成第4题正比．根据题意，用两根长度相同的细导线绕成的线圈单位长度的匝数之比21==R r n n r R 7、一个半径为r 的半球面如图放在均匀磁场中， 通过半球面的磁通量为（ ） （A ）B r 2π2 （B ） B r 2π （C ）αB r cos π22（D ） αB r cos π2正确答案为（D ）解析：作半径为r 的圆S ′与半球面构成一闭合曲面，根据磁场的高斯定理，磁感线是闭合曲线，闭合曲面的磁通量为零，即穿进半球面S 的磁通量等于穿出圆面S ′的磁通量；S B ⋅=m Φ。
8、下列概念正确的是（ ）（A ）感应电场的电场线是一组闭合曲线 （B ）感应电场是保守场（C ）LI Φm =，回路的磁通量越大，回路的自感系数也一定大 （D ）LI Φm =，因而线圈的自感系数与回路的电流成反比 正确答案为（A ）解析：对照感应电场的性质，感应电场的电场线是一组闭合曲线。
9、一根无限长平行直导线载有电流I ，一矩形线圈位于导线平面内沿垂直于载流导线方向以恒定速率运动（如图所示），则（ ） （A ）线圈中无感应电流 （B ）线圈中感应电流为逆时针方向 （C ）线圈中感应电流为顺时针方向 （D ）线圈中感应电流方向无法确定 正确答案为（C ）解析：由右手定则可以判断，在矩形线圈附近磁场垂直纸面朝里，磁场是非均匀场，距离长直载流导线越远，磁场越弱．因而当矩形线圈朝下运动时，在线圈中产生感应电流，感应电流方向由法拉第电磁感应定律可以判定。
第7题第9题10、下列说法正确的是（）（A）闭合回路上各点磁感强度都为零时，回路内一定没有电流穿过（B）闭合回路上各点磁感强度都为零时，回路内穿过电流的代数和必定为零（C）磁感强度沿闭合回路的积分为零时，回路上各点的磁感强度必定为零（D）磁感强度沿闭合回路的积分不为零时，回路上任意一点的磁感强度都不可能为零正确答案为（B）解析：由磁场中的安培环路定律，磁感强度沿闭合回路的积分为零时，回路上各点的磁感强度不一定为零；闭合回路上各点磁感强度为零时，穿过回路的电流代数和必定为零。
11、照相机镜头表面常常可以看到紫红色，原因是光的（）现象（A）干涉（B）衍射（C）折射（D）偏振正确答案为（A）解析：照相机镜头表面常可以看到紫红色，原因是照相机镜头表面镀有一层增透膜造成了光线干涉。
12、下列那种方法可以提高光学仪器的分辨本领（）（A）减小透光孔径（B）增加透光孔径（C）增加波长（D）增大最小分辨角正确答案为（B）解析：光学仪器的分辨本领与波长成反比，与透光孔径成正比，最小分辨角与波长成正比。
二、填空1、当导体处于静电平衡时，导体电势的特点为________。
2、一个球形雨滴半径为0.40mm，带有电荷量1.6pC，它表面的电势为________，这样的雨滴相遇后，合并成一个大的雨滴，这个雨滴表面的电势为________。
3、电势与电场关系为________。
4、导体表面的场强与电荷面密度的关系为________。
5、毕奥-萨伐尔定律为________,安培定律为________，法拉第电磁感应定律为________。
6、垂直进入磁场的带电粒子的回旋半径________，回旋周期________。
7、磁介质的分类________,________,________。
8、电流与电流密度关系为________。
9、麦克斯韦关于电磁场理论的两个基本假设是________,________。
10、中子星表面的磁场估计为108Ｔ，该处的磁能密度为________。
11、相干光的条件是________________,________________,________________。
12、牛顿环和劈尖膜是________干涉。
答案：1、导体是等势体2、36V ，57V3、 4、0εσ=E 5、30d π4d r r l I B⨯=μ；B l I F ⨯=d d ；t Φd d i-=ε 6、qm20B T qBm v r π==7、顺磁质 抗磁质 铁磁质8、I S d J =⋅⎰9、感生电场 位移电流 10、321m /1098.3J ⨯11、振动频率相同 振动方向相同 相位差恒定 12、等厚三、 计算1、在电荷体密度为ρ 的均匀带电球体中，存在一个球形空腔，若 将带电体球心O 指向球形空腔球心O ′的矢量用a 表示(如图所示).试证明球形空腔中任一点的电场强度为 证明：带电球体内部一点的电场强度为：a E 03ερ=所以：根据几何关系：即得第1题n ne dl d E ϕ-=r E 03ερ=r E 013ερ=2023r E ερ-=()210213r r E E E -=+=ερa r r 21=-aE 03ερ=2、如图，圆柱形电容器是由半径分别为1R 和2R 的两同轴圆柱导体面所构成，且圆柱体的长度l 比半径2R 大得多。
两圆柱之间充满相对电容率为 的电介质，求此圆柱形电容器的电容。
解：设两圆柱面单位长度上分别带电±λ)(π20B A r R r R rE <<=εελAB r R R r R R l Qr r U BAln π2π2d 00εεεελ==⎰ABr R R l εUQ C ln π20ε==3、电荷量为1q 且半径为1R 的球形导体，外罩一个内半径为2R 、外半径为3R 的带电荷量为2q 的同心金属薄球壳，求空间各点的场强和电势。
解：做半径为r 的同轴同心圆当1R r ≤时，根据高斯定理，0εQdS E =⋅⎰ ，可以得到024επQE r =，04040202===επεπr r Q E ；当21R r R ≤≤，0210244επεπr q r QE ==； 当32R r R ≤≤，044021102===-επεπr q q r Q E当r R ≤3，02120244επεπr q q r QE +==取无穷远处为零电势点，根据电势计算公式⎰∞=rdL E U .，可知当1R r ≤时3120210110212021444.4.0.4.0.332311επεπεπεπεπR qq R q R q dL r q q dL dL r q dL dL E U R R R R R R rr++-=++++==⎰⎰⎰⎰⎰∞∞当21R r R ≤≤时r ε第2题0312021010212021444.4.0.4.3323επεπεπεπεπR q q R q r q dL r q q dL dL r q dL E U R R R R rr++-=+++==⎰⎰⎰⎰∞∞当32R r R ≤≤，031202124.4.0.33επεπR q q dL r q q dL dL E U R R rr+=++==⎰⎰⎰∞∞当r R ≤3，01202124.4.επεπr q q dL r q q dL E U rr+=+==⎰⎰∞∞； 4、载流导线形状如图所示，电流均为I ，求在点O 处的磁感强度B 。
第4题解：将载流导线看作两个半圆弧电流和半长直电流所激发，由叠加原理可得： 1010200π444R IR IR IB μμμ--=B 0 的方向垂直纸面向里。