四川省成都市高一下学期期末数学考试试卷（A卷）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）三位七进制的数表示的最大的十进制的数是（）
A . 322
B . 402
C . 342
D . 365
2. （2分）用秦九韶算法计算函数f（x）=2x4+3x3+5x﹣4，当x=2时的函数值为（）
A . 58
B . 60
C . 62
D . 64
3. （2分）某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（）
A . 24
B . 18
C . 16
D . 12
4. （2分） (2019高二下·海珠期末) 某射手每次射击击中目标的概率为，这名射手进行了10次射击，设为击中目标的次数，，，则 =（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）已知一扇形的圆心角的弧度数为2，其弧长也是2，则该扇形的面积为（）
A . 1
B . 2
C . sin1
D . 2sin1
6. （2分） (2017高二下·眉山期中) 已知函数f（x）= x3﹣（a﹣1）x2+b2x，其中a∈{1，2，3，4}，b∈{1，2，3}，则函数f（x）在R上是增函数的概率为（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）(2018·郑州模拟) 我市某高中从高三年级甲、乙两个班中各选出7名学生参加2018年全国高中数学联赛（河南初赛），他们取得的成绩（满分140分）的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的中位数是81，乙班学生成绩的平均数是86，若正实数满足成等差数列且成等比数列，则的最小值为（）
A .
B .
C .
D . 9
8. （2分） (2019高三上·临沂期中) 将函数y=2sin（2x﹣）的图象向左平移个单位长度，所得图象的一个对称中心为（）
A . （，0）
B . （，0）
C . （，0）
D . （，0）
9. （2分）(2017·贵港模拟) 若3sinα+cosα=0，则的值为（）
A .
B .
C .
D . ﹣2
10. （2分）(2019·河北模拟) 已知向量，满足，，且在方向上的投影是，则实数（）
A .
B .
C . 2
D .
11. （2分）(2020·奉贤模拟) 如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线，终边为射线，过点P作直线的垂线，垂足为M，将点M到直线的距离表示成x的函数，则在上的图象大致为（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分）(2014·广东理) 已知向量 =（1，0，﹣1），则下列向量中与成60°夹角的是（）
A . （﹣1，1，0）
B . （1，﹣1，0）
C . （0，﹣1，1）
D . （﹣1，0，1）
二、填空题 (共8题；共9分)
13. （1分） (2017高一下·珠海期末) 使用辗转相除法，得到315和168的最大公约数是________．
14. （1分） (2016高二下·宝坻期末) 已知tanα=2，tan（α+β）=﹣1，则tanβ=________．
15. （1分）如图程序框图输出的结果为________ ．
16. （1分） (2016高二下·姜堰期中) 如图，边长为2的正方形内有一不规则阴影部分，随机向正方形内投入200粒芝麻，恰好60粒落入阴影部分，则不规则图形的面积为________．
17. （1分） (2016高三上·六合期中) 设函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣＜φ＜，x∈R）的部分图象如图所示．则A+ω+φ=________．
18. （2分）某市统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图，每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1000，1500）
①根据频率分布直方图算出样本数据的中位数为________
②为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，按月收入从这10 000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则应在月收入为[2500，3000）的人中抽取________人．
19. （1分） (2020高一上·合肥期末) 若，，，
，则 ________.
20. （1分） (2017高一上·淮安期末) 如图，在△ABC中，已知 = ，P是BN上一点，若
，则实数m的值是________．
三、解答题 (共5题；共55分)
21. （10分） (2019高一下·吉林期末) 已知向量，，且
.
（1）求及；
（2）求函数的最大值，并求使函数取得最大值时的值
22. （15分） (2019高一下·东莞期末) 东莞市公交公司为了方便广大市民出行，科学规划公交车辆的投放，计划在某个人员密集流动地段增设一个起点站，为了研究车辆发车的间隔时间与乘客等候人数y之间的关系，选取一天中的六个不同的时段进行抽样调查，经过统计得到如下数据：
间隔时间（分钟）81012141618
等候人数（人）161923262933调查小组先从这6组数据中选取其中的4组数据求得线性回归方程，再用剩下的2组数据进行检验，检验方法如下：先用求得的线性回归方程计算间隔时间对应的等候人数，再求与实际等候人数y的差，若两组差值的绝对值均不超过1，则称所求的回归方程是“理想回归方程”.
参考公式：用最小二乘法求线性回归方程的系数公式：
，
（1）若选取的是前4组数据，求y关于x的线性回归方程；
（2）判断（1）中的方程是否是“理想回归方程”：
（3）为了使等候的乘客不超过38人，试用（1）中方程估计间隔时间最多可以设置为多少分钟？
23. （10分） (2019高二上·南宁期中) 如图，在三角形中，，的角平分线
交于，设，且．
（1）求和的值；
（2）若，求的长．
24. （10分） (2019高二下·盐城期末) 某超市在节日期间进行有奖促销，凡在该超市购物满元的顾客，将获得一次摸奖机会，规则如下：一个袋子装有只形状和大小均相同的玻璃球，其中两只是红色，三只是绿色，顾客从袋子中一次摸出两只球，若两只球都是红色，则奖励元；共两只球都是绿色，则奖励元；若两只球颜色不同，则不奖励．
（1）求一名顾客在一次摸奖活动中获得元的概率；
（2）记为两名顾客参与该摸奖活动获得的奖励总数额，求随机变量的分布列和数学期望．
25. （10分） (2018高一下·山西期中) 已知向量，，设函数
.
（1）求函数的单调递增区间；
（2）若，求的值．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
考点：
解析：
答案：3-1、
考点：
解析：
答案：4-1、
考点：
解析：
答案：5-1、考点：
解析：
答案：6-1、考点：
解析：
答案：7-1、考点：
解析：
答案：8-1、考点：
解析：
答案：9-1、考点：
解析：
答案：10-1、考点：
解析：
答案：11-1、考点：
解析：
答案：12-1、
考点：
解析：
二、填空题 (共8题；共9分)答案：13-1、
解析：
答案：14-1、考点：
解析：
答案：15-1、考点：
解析：
答案：16-1、考点：
解析：
答案：17-1、考点：
解析：
答案：18-1、考点：
解析：
答案：19-1、考点：
解析：
答案：20-1、
考点：
解析：
三、解答题 (共5题；共55分)答案：21-1、
答案：21-2、
考点：
解析：
答案：22-1、
答案：22-2、
答案：22-3、考点：
解析：。