1． “三角函数是周期函数，y ＝tan x ，x ∈⎝⎛⎭⎫－π2，π2是三角函数，所以y ＝tan x ，x ∈⎝⎛⎭⎫－π2，π2是周期函数”．在以上演绎推理中，下列说法正确的是( ) A ．推理完全正确 B ．大前提不正确 C ．小前提不正确 D ．推理形式不正确[答案] D[解析] 大前提和小前提中的三角函数不是同一概念，犯了偷换概念的错误，即推理形式不正确．2．设△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，△ABC 的面积为S ，内切圆半径为r ，则r ＝2Sa ＋b ＋c；类比这个结论可知：四面体P －ABC 的四个面的面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4，内切球的半径为r ，四面体P －ABC 的体积为V ，则r ＝( )A ．VS 1＋S 2＋S 3＋S 4B ．2VS 1＋S 2＋S 3＋S 4C ．3VS 1＋S 2＋S 3＋S 4D ．4VS 1＋S 2＋S 3＋S 4[答案] C[解析] 将△ABC 的三条边长a 、b 、c 类比到四面体P －ABC 的四个面面积S 1、S 2、S 3、S 4，将三角形面积公式中系数12，类比到三棱锥体积公式中系数13，从而可知选C.证明如下：以四面体各面为底，内切球心O 为顶点的各三棱锥体积的和为V ，∴V ＝13S 1r＋13S 2r ＋13S 3r ＋13S 4r ，∴r ＝3V S 1＋S 2＋S 3＋S 4. 3．已知整数的数列如下：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，(1,5)，(2,4)，…则第60个数对是( )A ．(3,8)B ．(4,7)C ．(4,8)D ．(5,7)[答案] D[解析] 观察可知横坐标与纵坐标之和为2的数对有1个，和为3的数对有2个，和为4的数对有3个，和为5的数对有4个，…，依此类推和为n ＋1的数对有n 个，和相同的数对的排序是按照横坐标依次增大的顺序来排的，由n (n ＋1)2＝60⇒n (n ＋1)＝120，n ∈N ，n＝10时，n (n ＋1)2＝55个数对，还差5个数对，且这5个数对的横、纵坐标之和为12，它们依次是(1,11)，(2,10)，(3,9)，(4,8)，(5,7)，所以第60个数对是(5,7)．4．平面几何中，有边长为a的正三角形内任一点到三边距离之和为定值32a，类比上述命题，棱长为a的正四面体内任一点到四个面的距离之和为( )A．43a B．63aC．54a D．64a[答案] B[解析] 将正三角形一边上的高32a类比到正四面体一个面上的高63a，由正三角形“分割成以三条边为底的三个三角形面积的和等于正三角形的面积”，方法类比为“将四面体分割成以各面为底的三棱锥体积之和等于四面体的体积”证明．5．推理：“①矩形是平行四边形，②三角形不是平行四边形，③所以三角形不是矩形”中的小前提是( )A．①B．②C．③D．①②[答案] B[解析] 由①②③的关系知，小前提应为“三角形不是平行四边形”．故应选B.6、以下推理过程省略的大前提为：________.∵a2＋b2≥2ab，∴2(a2＋b2)≥a2＋b2＋2ab.[答案] 若a≥b，则a＋c≥b＋c[解析] 由小前提和结论可知，是在小前提的两边同时加上了a2＋b2，故大前提为：若a≥b，则a＋c≥b＋c.7．以下推理中，错误的序号为________．①∵ab＝ac，∴b＝c；②∵a≥b，b>c，∴a>c；③∵75不能被2整除，∴75是奇数；④∵a∥b，b⊥平面α，∴a⊥α.[答案] ①[解析] 当a＝0时，ab＝ac，但b＝c未必成立．8．“∵α∩β＝l，AB⊂α，AB⊥l，∴AB⊥β”，在上述推理过程中，省略的命题为________．[答案] 如果两个平面相交，那么在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面9．下面给出判断函数f (x )＝1＋x 2＋x －11＋x 2＋x ＋1的奇偶性的解题过程： 解：由于x ∈R ，且f (x )f (－x )＝1＋x 2＋x －11＋x 2＋x ＋1·1＋x 2－x ＋11＋x 2－x －1 ＝(1＋x 2)－(x －1)2(1＋x 2)－(x ＋1)2＝2x －2x＝－1. ∴f (－x )＝－f (x )，故函数f (x )为奇函数． 试用三段论加以分析．[解析] 判断奇偶性的大前提“若x ∈R ，且f (－x )＝－f (x )，则函数f (x )是奇函数；若x ∈R ，且f (－x )＝f (x )，则函数f (x )是偶函数”．在解题过程中往往不用写出来，上述证明过程就省略了大前提．解答过程就是验证小前提成立，即所给的具体函数f (x )满足f (－x )＝－f (x )．10．先解答下题，然后分析说明你的解题过程符合演绎推理规则．设m 为实数，求证：方程x 2－2mx ＋m 2＋1＝0没有实数根．[解析] 已知方程x 2－2mx ＋m 2＋1＝0的判别式Δ＝(－2m )2－4(m 2＋1)＝－4<0，所以方程x 2－2mx ＋m 2＋1＝0没有实数根．说明：此推理过程用三段论表述为：大前提：如果一元二次方程的判别式Δ<0，那么这个方程没有实数根； 小前提：一元二次方程x 2－2mx ＋m 2＋1＝0的判别式Δ<0； 结论：一元二次方程x 2－2mx ＋m 2＋1＝0没有实数根． 解题过程就是验证小前提成立后，得出结论．11．在等差数列{a n }中，若a 10＝0，则有等式a 1＋a 2＋…＋a n ＝a 1＋a 2＋…＋a 19－n (n <19，n ∈N *)成立，类比上述性质，相应地：在等比数列{b n }中，若b 9＝1，则有等式________成立．[答案] b 1b 2…b n ＝b 1b 2…b 17－n (n ＜17，n ∈N *)[解析] 解法1：从分析所提供的性质入手：由a 10＝0，可得a k ＋a 20－k ＝0，因而当n <19－n 时，有a 1＋a 2＋…＋a 19－n ＝a 1＋a 2＋…＋a n ＋a n ＋1＋a n ＋2＋…＋a 19－n ，而a n ＋1＋a n ＋2＋…＋a 19－n ＝(19－2n )(a n ＋1＋a 19－n )2＝0，∴等式成立．同理可得n >19－n 时的情形．由此可知：等差数列{a n }之所以有等式成立的性质，关键在于在等差数列中有性质：a n＋1＋a 19－n ＝2a 10＝0，类似地，在等比数列{b n }中，也有性质：b n ＋1·b 17－n ＝b 29＝1，因而得到答案：b 1b 2…b n ＝b 1b 2…b 17－n (n <17，n ∈N *)．解法2：因为在等差数列中有“和”的性质a 1＋a 2＋…＋a n ＝a 1＋a 2＋…＋a 19－n (n ＜19，n ∈N *)成立，故在等比数列{b n }中，由b 9＝1，可知应有“积”的性质b 1b 2…b n ＝b 1b 2…b 17－n (n＜17，n ∈N *)成立. (1)证明如下：当n ＜8时，等式(1)为b 1b 2…b n ＝b 1b 2…b n b n ＋1…b 17－n ， 即：b n ＋1·b n ＋2…b 17－n ＝1.(2) ∵b 9＝1，∴b k ＋1·b 17－k ＝b 29＝1. ∴b n ＋1b n ＋2…b 17－n ＝b 17－2n9＝1.∴(2)式成立，即(1)式成立；当n ＝8时，(1)式即：b 9＝1显然成立； 当8＜n ＜17时，(1)式即：b 1b 2…b 17－n ·b 18－n ·…b n ＝b 1b 2…b 17－n ，即：b 18－n ·b 19－n …b n ＝1(3) ∵b 9＝1，∴b 18－k ·b k ＝b 29＝1， ∴b 18－n b 19－n ·…·b n ＝b 2n －179＝1，∴(3)式成立，即(1)式成立．综上可知，当等比数列{b n }满足b 9＝1时，有：b 1b 2…b n ＝b 1b 2…b 17－n (n ＜17，n ∈N *)成立．12．我们知道：12＝ 1， 22＝(1＋1)2＝12＋2×1＋1， 32＝(2＋1)2＝22＋2×2＋1， 42＝(3＋1)2＝32＋2×3＋1， ……n 2＝(n －1)2＋2(n －1)＋1，左右两边分别相加，得n 2＝2×[1＋2＋3＋…＋(n －1)]＋n∴1＋2＋3＋…＋n ＝n (n ＋1)2.类比上述推理方法写出求12＋22＋32＋…＋n 2的表达式的过程． [解析] 我们记S 1(n )＝1＋2＋3＋…＋n ，S 2(n )＝12＋22＋32＋…＋n 2，…S k (n )＝1k ＋2k ＋3k ＋…＋n k (k ∈N *)．已知13＝ 1， 23＝(1＋1)3＝13＋3×12＋3×1＋1， 33＝(2＋1)3＝23＋3×22＋3×2＋1，43＝(3＋1)3＝33＋3×32＋3×3＋1， ……n 3＝(n －1)3＋3(n －1)2＋3(n －1)＋1.将左右两边分别相加，得S 3(n )＝[S 3(n )－n 3]＋3[S 2(n )－n 2]＋3[S 1(n )－n ]＋n .由此知S 2(n )＝n 3＋3n 2＋2n －3S 1(n )3＝2n 3＋3n 2＋n 6＝n (n ＋1)(2n ＋1)6.欢迎您的下载，资料仅供参考！致力为企业和个人提供合同协议，策划案计划书，学习资料等等打造全网一站式需求。