讨论：
1． d 即：
d

v 2
g

(12-2)
2．由(12-1)和(12-2)可看出：环内应力仅与 和v有关，
而与横截面面积A无关。
3．保证强度的措施：限制圆环的转速。增加横截面面积A并不 能改善圆环的强度。
课后看书注意：书中（指刘鸿文）的两个例题，12-1题是一 个动载荷作用下的扭转问题，因此所要求的动应力是剪应力，而 不是拉压应力，与我们上面分析的情况不同，但是其解决的方法 都是一样的，用的都是动静法，并且在这个例题中用了一些高中 物理中所学过的基本公式，希望大家注意。
二、圆环在匀角速旋转时的动应力计算问题（动静法）
t
w
D
qd
d
Nd
Nd
原始数据：环的平均直径D ；环的匀角速度w ；环的比重
环的厚度t
；环的横截面积A
1.受力分析：沿圆环直径将它分成两部分，研究其上半部分；由已 知条件可知, 环内各点的向心加速度 ：
an

r 2

D 2
2
沿环轴线均匀分布的惯性力集度为：

Nd A

x1

a g

(a)
（因杆件为轴向拉伸，故横截面上的应力是均匀分布的）
当a=0时， j x ——静应力
故： 令：
d

j 1
a g

Kd
1
a g

d Ka j
(b)
式中： Ka ——为动荷系数
（上面这种求解动应力的方法，我们就称为动静法）
qd

A
g
an

AD 2
2g
方向与 an相反。
2.平衡条件：
由：
y 0 2Na

0
qd
sin

D 2
d

qd
D

Na

qd D 2

AD 2
4g
2
a

Na A
2 D 2 2
4g
v 2
g
(12-1)
式中：
v D
2
——圆环轴线上的点的线速度
作用其上的重力集度为：
q j A
截面m-n上的轴力为：Nd
作用其上的惯性力的集度为：
qd

A
g
a
——沿轴线均匀分布且方向与加速度a相反。
2. 平衡条件：
由
x 0 Nd q j qd x 0
Nd

qj
qd
x
Ax1
a g

d
目录
§12-2 构件作匀加速直线运动 或匀速 转动时的应力计算
一、起重机匀加速吊杆问题（或：杆件匀加速运动问题）
a
L
m
n
X
原始数据：杆件的长度：L 横截面面积：A
材料的比重：
加 速 度 ：a
解：采用动静法（理论力学中的达朗伯原理）
1.受力分析：如图所示，在距下端为x的横截面mn处 将杆件分成两部分，并研究截面以下的 部分。
在12-2题中，受力杆是一个变截面杆，它的处理方法同我们 过去对待静载荷用过的方法完全一样，即先微分后积分的方法。
例12—1：图示均质杆AB，长为l，重量为Q，以等角速度ω 绕铅 垂轴在水平面内旋转，求AB杆内的最大轴力，并指明其作用位 置。
解：
d
x
ll FN Nhomakorabea(x)

l x
d
lg
本章要点
（1） 动应力计算的三种类型： （2）提高构件抗冲击能力的措施
重要概念
动应力、冲击、冲击韧度、动荷系数
目录
§12-1 概述 §12-2 构件作匀加速直线运动 或匀速转动时的应力计算 §12-3 冲击时应力和变形的计算 §12-4 提高构件抗冲击能力的措施 §12-5 冲击韧度
§12-1 概述
3.讨论：
从(a)式中可看出：当X=L时，得：
d
max

l1
a g


Ka
j max
j m ax——最大静应力
故而：其强度条件应为： d max Ka jmax
——材料在静载作用下的许用应力。
4.总结：现在我们大家回顾一下，所谓的动静法就是在作用于 构件的原力系中加入惯性力系，然后按静力平衡处理，即可解 决动应力的计算问题。
二 、动载作用下，材料与虎克定律的关系：
实验表明:在静载荷下服从虎克定律的材料，只要动应力 不超过比例极限，在动载荷下虎克定律仍然有效, 且弹性模量 与静载荷下的数值相同。
三、动应力计算的三种类型：
1.构件作匀加速直线运动或匀速运动 2.振动 3.冲击 以上三部分中，振动属于选学内容，除机制专业和工民建 专业外，其他专业均可不讲，让学生课后自学。
一 、基本概念：
1.静载荷:从零开始缓慢地增加到最终数值，然后不再变化的载 荷。
2.动载荷:载荷明显的随时间而改变，或者构件的速度发生显著 的变化，均属于动载荷。
3.动应力:构件中因动载荷而引起的应力。 从上面的定义中：我们可以看出：在以前各章中我们所讲
述的都是构件在静载荷作用下的刚度和强度的计算，在这一章 和下一章中我们将讨论构件在动载荷作用下的强度和刚度的计 算，在讲述这种问题之前，先让我们看看动载荷作用情况下， 材料与虎克定律的关系。
我们可以思考一下：冲击物的速度在很短的时间 内发生了很大的变化，甚至降低为零，表示冲击物获 得了很大的负值加速度。因此，在冲击物和受冲构件 之间必然有很大的作用力和反作用力，故而在受冲构 件中将引起很大的应力和变形，我们下面开始对这种 应力和变形进行计算。
二、冲击应力和变形的计算：
由冲击的定义我们可以知道，冲击的时间非常短促，而且不 易精确测出。所以加速度的大小很难确定，故而惯性力也就难以 求出，因而也就不可能进行受力分析，即，也就不可能使用动静 法。在实际工作中，我们一般采用不需考虑中间过程，并且偏于 安全的能量法。
Q 2

Q 2
2l g
l2 x2
FN max

FN
(x)
x0

Q 2
2l g
l2

Ql 2
2g
FN
m
作用在
ax
AB杆的根部
A截面
目录
§12-3 冲击时应力和变形的计算
一、基本概念：
冲击：物体在非常短暂的时间内，速度发生很大变化的现象 ，我们就称为冲击和撞击。 如：锻造时，锻锤与锻件接触的非常短暂的时间内， 速度发生很大的变化，以重锤打桩，用铆钉枪进行铆 接，高速转动的飞轮或砂轮突然刹车等，都是冲击问 题。
以弹簧为例来进行冲击应力和变形的计算：
原始数据：物体的重量Q 物距簧的高度h 弹簧的变形 a
冲击载荷 Pd
解：1.假设：
假设冲击物体为刚体，受冲构件的质量可以省略。 在冲击物一经与受冲构件接触，就相互附着成为一个自由 度的运动系统。