当前位置:
文档之家› 2015年全国各地高考数学试题及解答分类大全( 数列)
2015年全国各地高考数学试题及解答分类大全( 数列)
【解析】
试题分析:本题主要考查等差数列、等比数列的通项公式等基础知识,考查学生的分析问题解决问题
的能力、转化能力、计算能力.第一问,利用等差数列的通项公式,将 a1, a2 , a3, a4 转化成 a1 和 d,解 方程得到 a1 和 d 的值,直接写出等差数列的通项公式即可;第二问,先利用第一问的结论得到 b2 和 b3 的值,再利用等比数列的通项公式,将 b2 和 b3 转化为 b1 和 q,解出 b1 和 q 的值,得到 b6 的值,再代
a1
n
n
1
2
1
n(n 1) 2
所以
1 an
2( 1 n
n
1
), 1
Sn
2(1
n
1
) 1
2n n 1
,
S10
20 11
考点:数列通项,裂项求和
9、(2015 全国新课标Ⅰ卷文)数列an 中 a1 2, an1 2an , Sn 为an 的前 n 项和,若 Sn 126 ,则
n
.
第 5页 (共 28页)
【考点定位】本题属于数列的问题,考查等差数列的通项公式与等差数列的性质.
二、填空题:
1.(2015
安徽文)已知数列 {an } 中,
a1
1,
an
an1
1 2
(n
2
),则数列 {an } 的前
9
项和等
于
.
2.(2015 安徽理)已知数列{an}是递增的等比数列, a1 a4 9, a2a3 8 ,则数列{an} 的前 n 项和
4.(2015 广东理)在等 差数列an 中,若 a3 a4 a5 a6 a7 25 ,则 a2 a8 =
【答案】10 .
【解析】因为an 是等差数列,所以 a3 a7 a4 a6 a2 a8 2a5 ,
a3 a4 a5 a6 a7 5a5 25 即 a5 5 , a2 a8 2a5 10 ,故应填入10 .
(
)
A.2
B.1
1 C.
D. 1
2
8
【答案】C
【解析】
试题分析:由题意可得 a3a5
a42
4 a4
1 a4
2 ,所以 q3
a4 a1
8
q
2
,故
a2
a1q
1 2
,选 C.
考点:等比数列.
7. (2015 浙江理)已知{an} 是等差数列,公差 d 不为零,前 n 项和是 Sn ,若 a3 , a4 , a8 成等比数
数列
基本量 q 的方程即可求解,考查学生等价转化的思想与方程思想.
8.
(2015 江苏)数列{an}满足 a1
1,且 an1 an
n 1( n N * ),则数列{ 1 }的前 10 项和为 an
【答案】 20 11
【解析】
试题分析:由题意得:
an
(an
an1 )
(an1
an2 )
(a2
a1 )
(Ⅲ)求集合 M 的元素个数的最大值.
第 8页 (共 28页)
【答案】(1) M {6,12,24},(2)证明见解析,(3)8
【解析】
①试题分析:(Ⅰ)由
a 1
6
,可知
a 2
12,a 3
24,a 4
12,则 M
{6,12,24};(Ⅱ)
因为集合 M
存在一个元素是 3
的倍数,所以不妨设
a k
定为偶数,由 a n
的定义可知,第三个数及后面的数必定是
4
的倍数,由定义可知,a n
1
和
2a n
除
以 9 的余数一样,分an 中有 3 的倍数和 an 中没有 3 的倍数两种情况,研究集合 M 中的元素个数,
最后得出结论集合 M 的元素个数的最大值为 8.
试题解析:(Ⅰ)由已知
an1
2an 2an
,an ≤18 , 36 ,an 18
【解析】
试题分析:由韦达定理得 a b p ,a b q ,则 a 0,b 0 ,当 a,b, 2 适当排序后成等比数列时,
2 必为等比中项,故 a b q 4 ,b 4 .当适当排序后成等差数列时,2 必不是等差中项,当 a a
是等差中项时,2a 4 2 ,解得 a 1 ,b 4 ;当 4 是等差中项时,8 a 2 ,解得 a 4 ,b 1,
等于 .
第 3页 (共 28页)
3.(2015 福建文)若 a, b 是函数 f x x2 px q p 0,q 0 的两个不同的零点,且 a,b, 2
这三个数可适当排序后成等差数列,也可适当排序后成等比数列,则 p q 的值等于________.
【答案】9
考点:等差中项和等比中项.
5.(2015 全国新课标Ⅱ卷理)等比数列{an}满足 a1=3, a1 a3 a5 =21,则 a3 a5 a7 (
)
A.21
B.42
C.63
D.84
【答案】B
比数列通项公式和性质.
考点:等
6.(2015
全国新课标Ⅱ卷文)已知等比数列{an} 满足
a1
1 4
, a3a5
4 a4
1
,则 a2
【答案】C
考点:1.等差数列通项公式;2.作差比较法
2.(2015 福建理)若 a, b 是函数 f x x2 px q p 0,q 0 的两个不同的零点,且 a,b, 2
这三个数可适当排序后成等差数列,也可适当排序后成等比数列,则 p q 的值等于(
)
A.6
B.7
C.8
D.9
【答案】D
第 4页 (共 28页)
所以 b 1,所以答案应填:1.
考点:等比中项.
6. (2015 浙江文)已知an 是等差数列,公差 d 不为零.若 a2 ,a3 ,a7 成等比数列,且 2a1 a2 1 ,
则 a1
,d
.
【答案】 2 , 1 3
【解析】
试题分析:由题可得, (a1 2d )2 (a1 d )(a1 6d ) ,故有 3a1 2d 0 ,又因为 2a1 a2 1 ,即
的倍数.第二步集合 M
存在一个元素是
3
的倍数,所以不妨设
a k
是 3 的倍数,由已知
an1
2an 2an
,an ≤18 , 36 ,an 18
,用数学归纳法证明对任意
n
k , an 是 3 的倍数;第三步由于 M
中
的元素都不超过 36, M 中的元素个数最多除了前面两个数外,都是 4 的倍数,因为第二个数必
可知: a 1
6,a 2
12,a 3
24,a 4
12,
M {6,12,24}
(Ⅱ)因为集合 M
存在一个元素是 3
的倍数,所以不妨设
a k
是
3
的倍数,由已知
an1
2an 2an
,an 36
≤18 , ,an 18
,可用用数学归纳法证明对任意
n
k
,
a n
是
3
的倍数,当 k
1 时,
则 M 中的所有元素都是 3 的倍数,如果 k
1
Sn
Sn
1 (n 1) n ,所以 Sn
1 n
.
考点:等差数列和递推关系.
11. (2015 陕西文、理)中位数 1010 的一组数构成等差数列,其末项为 2015,则该数列的首项
为
.
【答案】 5
【解析】
试题分析:设数列的首项为 a1 ,则 a1 2015 21010 2020 ,所以 a1 5 ,故该数列的首项为 5 ,
北京理)已知数列 an 满足:a1 N* ,a1 ≤ 36 ,且 an1
2an 2an
,an ≤18 , 36 ,an 18
n 1,2,… .
记集合 M an | nN* .
(Ⅰ)若 a1 6 ,写出集合 M 的所有元素;
(Ⅱ)若集合 M 存在一个元素是 3 的倍数,证明: M 的所有元素都是 3 的倍数;
10.(2015 全国新课标Ⅱ卷理)设 Sn 是数列 an 的前 n 项和,且 a1 1 , an1 SnSn1 ,则
Sn ________.
【答案】 1 n
【解析】
试题分析:由已知得 an1
Sn1 Sn
Sn1
Sn
,两边同时除以
Sn1
Sn
,得
1 Sn1
1 Sn
1,故数列
1
是以 1为首项, 1为公差的等差数列,则
2015 年全国各地高考数学试题及解答分类大全 (数列)
一、选择题:
1.(2015 北京理) 设 an 是等差数列. 下列结论中正确的是( )
A.若 a1 a2 0 ,则 a2 a3 0
B.若 a1 a3 0 ,则 a1 a2 0
C.若 0 a1 a2 ,则 a2 a1a3
D.若 a1 0 ,则 a2 a1 a2 a3 0
1
时,因为
a k
2a k
1
或
2a k
1
36
,所以
2a k
1
是
3
的倍数,于是
a k
1
是
3
的倍数,类似可得,ak
2
,......a 1
入到上一问等差数列的通项公式中,解出 n 的值,即项数.
试题解析:(Ⅰ)设等差数列an 的公差为 d.
因为 a4 a3 2 ,所以 d 2 . 又因为 a1 a2 10 ,所以 2a1 d 10 ,故 a1 4 . 所以 an 4 2(n 1) 2n 2 (n 1, 2,) .