高二数学导数练习题一、选择题1.函数)(x f y =在一点的导数值为0是可导函数)(x f y =在这点取极值的（ ）A .充分条件 B. 必要条件 C. 充要条件 D.必要非充分条件2.下列求导数运算正确的是( )A ．(x ＋1x )′＝1＋1x 2B ．(log 2x )′＝1x ln2C ．(3x )′＝3x log 3eD ．(x 2cos x )′＝－2x sin x3. 32()32f x ax x =++,若'(1)4f -=,则a 的值等于（ ）A ．319B ．316C ．313D ．3104.对任意x ，有34)('x x f =，f(1)=-1，则此函数为（ ）A ．4)(x x f =B ．2)(4-=x x fC ．1)(4+=x x fD ．2)(4+=x x f5函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ． 4个a bx y)(x f y ?=O6.已知函数1)(23--+-=x ax x x f 在),(+∞-∞上是单调函数,则实数a 的取值范围是（ ）A ．(][)+∞⋃-∞-,33,B ．]3,3[-C ．()()+∞⋃-∞-,33,D ．)3,3(-7. 函数xx y ln =的最大值为（ ） A ．1-e B ．e C ．2e D ．3108..曲线y ＝13x 3＋12x 2在点T (1，56)处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为( )9.若曲线y ＝x 3－2ax 2＋2ax 上任意点处的切线的倾斜角都是锐角，则整数a 的值是（ ）．A ．1B ．0或1C ．1或2D ．0或1或210.已知函数y ＝f (x )(x ∈R )的图象如图所示，则不等式xf ′(x )<0的解集为( )A ．(-∞，12)∪(12,2)B ．(－∞，0)∪(12，2) C ．(－∞，12∪(12，＋∞) D ．(－∞，12)∪(2，＋∞)二、填空题11.过原点作曲线x e y 的切线，则切点的坐标为 ，切线的斜率为 .12. 若曲线f (x )＝ax 2＋ln x 存在垂直于y 轴的切线，则实数a 的取值范围是________13.曲线y =3x 5－5x 3共有___________个极值．.___________24.434的取值范围是则实数都成立对任意实数若不等式a ，x a x x -≥-15.如图，函数y ＝f (x )的图象在点P 处的切线方程是y ＝－x ＋8，则f (5)＋f ′(5)＝________.高二数学导数练习题班级 姓名 学号 2015-4-24一、选择题（10×5′= 50′） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10二、填空题（5×5′= 25′）11、________________ 12、_________________ 13、_______________14、________________ 15、_________________ 三、解答题（4×12′+13′+14′= 75′）16.已知c bx ax x f ++=24)(的图象经过点(0,1)，且在1x =处的切线方程是2y x =-（1）求)(x f y =的解析式；（2）求)(x f y =的单调递增区间。

17.设函数32()2338f x x ax bx c =+++在1x =及2x =时取得极值。

（1）求a 、b 的值；（2）若对于任意的[03]x ∈，，都有2()f x c <成立，求c 的取值范围。

18.设函数f (x )＝ax －b x，曲线y ＝f (x )在点(2，f (2))处的切线方程为7x －4y －12＝0.(1)求f (x )的解析式；(2)证明：曲线y ＝f (x )上任一点处的切线与直线x ＝0和直线y ＝x 所围成的三角形面积为定值，并求此定值．19. 已知函数232)1(31)(x k x x f +-=，kx x g -=31)(，且)(x f 在区间),2(+∞上为增函数．（1）、求实数k 的取值范围；（2）、若函数)(x f 与)(x g 的图象有三个不同的交点，求实数k 的取值范围．设函数20.设函数322()(0)f x x ax a x m a =+-+>．（1）若1a =时函数()f x 有三个互不相同的零点，求m 的取值范围；（2）若函数()f x 在[]1,1x ∈-内没有极值点，求a 的取值范围；21. 22)1ln()1()(x x x f +-+= （1）求函数)(x f 的单调区间；（2）若当]1,11[--∈e e x 时，不等式m x f <)(恒成立，求实数m 的取值范围；（3）若关于x 的方程a x x x f ++=2)(在区间]2,0[上恰好有两个相异的实根，求实数a 的取值范围。

已知函数1,13)(23=-=-+=x x x bx ax x f 在处取得极值(1) 求函数)(x f 的解析式.(2) 若过点)2)(,1(-≠m m A 可作曲线y=)(x f 的三条切线,求实数m 的取值范围. 答案 一、选择题5.解析:由题意可知球的体积为34()()3V t R t π=，则'2'()4()()c V t R t R t π==，由此可得'4()()()c R t R t R t π=，而球的表面积为2()4()S t R t π=， 所以'2'()4()8()()v S t R t R t R t ππ==表＝， 即''''228()()24()()()()()()c c v R t R t R t R t R t R t R t R t ππ⨯表＝＝＝＝，故选D解析：'2()3210f x x ax =-+-≤在),(+∞-∞恒成立，24120a a ∆=-≤⇒≤二、填空题12.（1，e ）, e －y －2=0 14.]41,0[ 三、解答题15.解析：因为xx x f x x x f +-+='+-+=12)1(2)()1ln()1()(22所以（1）令0120]11)1[(212)1(2)(2>++⇒>+-+=+-+='xx x x x x x x f 12-<<-⇒x 或x >0，所以f (x )的单调增区间为（－2，－1）和（0，+∞）；…（3分）令0120]11)1[(212)1(2)(2<++⇒<+-+=+-+='xxx x x x x x f )(,201x f x x 所以或-<<<-⇒的单调减区间（－1，0）和（－∞，－2）。

……（5分）（2）令201)1(0)(2-==⇒=+⇒='x x x x f 或（舍），由（1）知，f (x )连续，.2)(,]1,11[,,2)1(,1)0(,21)11(222---∈-=-=+=-e x f e ex e e f f e e f 的最大值为时当所以因此可得：f (x )<m 恒成立时，m>e 2－2 （9分） （3）原题可转化为：方程a =(1+x )－ln(1+x )2在区间[0，2]上恰好有两个相异的实根。

,9ln 3)2(,4ln 2)1(,1)0(,20)()12(.)2,1()(,0)(,)2,1(,)1,0()(,0)(,)1,0(,1:,0)(,121)(,)1ln()1()(2-=-====∴>'∈∴<'∈=='+-='+-+=g g g x x x g x g x g x x g x g x x x g xx g x x x g 又点处连续和在分单调递增在时当单调递减在时当解得令则令且2－ln4<3－ln9<1，∴)(x g 的最大值是1，)(x g 的最小值是2－ln4。

所以在区间[0，2]上原方程恰有两个相异的实根时实数a 的取值范围是：2－ln4<a ≤3－ln9 ………………… （14分） 16.解析：（1）当1a =时32()f x x x x m =+-+， ∵()f x 有三个互不相同的零点，∴32()0f x x x x m =+-+=即32m x x x =--+有三个互不相同的实数根． 令32()g x x x x =--+，则/2()321(31)(1)g x x x x x =--+=--+ ∵()g x 在(,1)-∞-和1(,)3+∞均为减函数，在1(1,)3-为增函数， ∴15()(1)1,()()327g x g g x g =-=-==极小极大 所以m 的取值范围是5(1,)27- ………………4分 （2）由题设可知，方程/22()320f x x ax a =+-=在[]1,1-上没有实数根，∴/2/2(1)320(1)3200f a a f a a a ⎧=+-<⎪-=--<⎨⎪>⎩，解得3a > ………8分（3）∵/22()323()(),3a f x x ax a x x a =+-=-+又0a >，∴当x a <-或3a x >时，/()0f x >；当3a a x -<<时，/()0f x <．∴函数()f x 的递增区间为(,)(,),3a a -∞-+∞和单调递减区间为(,)3a a - 当[]3,6a ∈时，[]1,2,33aa ∈-≤-， 又[]2,2x ∈-，∴{}max ()max (2),(2)f x f f =-而2(2)(2)1640f f a --=-<，∴2max ()(2)842f x f a a m =-=-+++， 又∵()1f x ≤在[]2,2-上恒成立，∴2max ()18421f x a a m ≤-+++≤即， 即[]29423,6m a a a ≤--∈在上恒成立．∵2942a a --的最小值为87-， ∴87.m ≤- ………13分 17.解析：（Ⅰ）()'233f x x a =-,∵曲线()y f x =在点(2,())f x 处与直线8y =相切，∴()()()'203404,24.86828f a a b a b f ⎧=-=⎧=⎧⎪⎪⇒⇒⎨⎨⎨=-+==⎪⎩⎪⎩⎩…………………5分（Ⅱ）∵()()()'230f x x a a =-≠,当0a <时，()'0f x >， ()f x 在(),-∞+∞上单调递增，此时函数()f x 没有极值点.当0a >时，由()'0f x x =⇒=当(,x ∈-∞时，()'0f x >，函数()f x 单调递增，当(x ∈时，()'0f x <，函数()f x 单调递减，当)x ∈+∞时，()'0f x >，函数()f x 单调递增，∴此时x =是()f x 的极大值点，x =是()f x 的极小值点.……………12分18.解析：''''()()()()()()()()()y x a x b x c x a x b x c x a x b x c =---+---+---()()()()()()x b x c x a x c x a x b =--+--+--20.解法一：根据题意知，只有点C 在线段AD 上某一适当位置，才能使总运费最省，设C 点距D 点x km, 则 ∵BD=40,AC=50－x ,∴BC=222240+=+x CD BD又设总的水管费用为y 元，依题意有：y=3a(50－x)+5a2240+x (050)x <<y ′=－3a +22405+x ax ,令y ′=0,解得x =30在(0,50)上，y 只有一个极值点，根据实际问题的意义， 函数在x =30(km)处取得最小值，此时AC=50－x =20(km) ∴供水站建在A 、D 之间距甲厂20 km 处，可使水管费用最省. 解法二：设∠BCD=θ,则BC=θsin 40,CD=)20(,cot 40πθθ<<,θcot 4050-=AC设总的水管费用为f(θ),依题意，有f(θ)=3a (50－40·cot θ)+540sin a θ⋅=150a +40a ·θθsin cos 35-∴f '(θ)=40a 22(53cos )sin (53cos )(sin )35cos 40sin sin a θθθθθθθ''-⋅--⋅-⋅=⋅令f '(θ)=0,得cos θ=53根据问题的实际意义，当cos θ=53时，函数取得最小值，此时sin θ=54,∴cot θ=43,∴AC=50－40cot θ=20(km),即供水站建在A 、D 之间距甲厂20 km 处，可使水管费用最省.。