第 五 章
5-2 若系统单位阶跃响应为
49()1 1.80.8t t h t e e --=-+
试确定系统的频率特性。
分析 先求出系统传递函数，用j ω替换s 即可得到频率特性。
解：从()h t 中可求得：(0)0,(0)0h h '==
在零初始条件下，系统输出的拉普拉斯变换()H s 与系统输出的拉普拉斯变换()R s 之间的关系为
()()()H s s R s =Φ⋅
即 ()()()H s s R s Φ= 其中()s Φ为系统的传递函数，又
1 1.80.836()[()]49(4)(9)H s L h t s s s s s s ==-+=++++
1()[()]R s L r t s ==
则
()36()()(4)(9)H s s R s s s Φ==++ 令s j ω=，则系统的频率特性为 ()36()()(4)(9)H j j R j j j ωωωωωΦ==++
5-7 已知系统开环传递函数为 )1s T (s )1s T (K )s (G 12++-=
;（Ｋ、Ｔ1、Ｔ2＞０）
当取ω＝１时， o 180)j (G -=ω∠,|Ｇ(ｊω)|＝０.５。
当输入为单位速度信号时，系统
的稳态误差为0.1，试写出系统开环频率特性表达式G(ｊω)。
分析：根据系统幅频和相频特性的表达式，代入已知条件，即可确定相应参数。
解： 由题意知：
2
2211()()1()K T G j T ωωωω+=+ 021()90arctan arctan G j T T ωωω∠=---
因为该系统为Ⅰ型系统，且输入为单位速度信号时，系统的稳态误差为0.1，即 01()lim ()0.1ss s e E s K →∞===
所以：10K = 当1ω=时，2
22
11(1)0.51K T G j T +==+
00
21(1)90arctan arctan 180G j T T ∠=---=-
由上两式可求得1220,0.05T T ==，因此 10(0.051)()(201)j G j j j ωωωω-+=+
5-14 已知下列系统开环传递函数(参数K 、T 、T
ｉ＞０，ｉ＝１，2，…，６) (1) )1s T )(1s T )(1s T (K )s (G 321+++=
(2))1s T )(1s T (s K )s (G 21++=
(3))1Ts (s K )s (G 2+=
(4))1s T (s )1s T (K )s (G 221++=
(5)
3s K
)s (G =
(6)321s )1s T )(1s T (K )s (G ++=
(7))1s T )(1s T )(1s T )(1s T (s )1s T )(1s T (K )s (G 432165++++++= (8)
1Ts K
)s (G -=
(9)
1Ts K )s (G +--= (10))1Ts (s K )s (G -= 其系统开环幅相曲线分别如图5-6(1)～(10)所示，试根据奈氏判据判定各系统的闭环稳定性，若系统闭环不稳定，确定其s 右半平面的闭环极点数。
图5-6题5-8系统开环幅相曲线
分析：由开环传递函数可知系统在右半平面开环极点个数P，由幅相曲线图可知包围点
（
1,0j
-）的圈数。
解：（1）
0,1
P N
==-
202(1)2
Z P N
=-=-⨯-=
所以系统在虚轴右边有2个根，系统不稳定。
（2）
0,0
P N
==
20200
Z P N
=-=-⨯=
所以系统在虚轴右边有0个根，系统不稳定。
（3）
0,1
P N
==-
202(1)2
Z P N
=-=-⨯-=
所以系统在虚轴右边有2个根，系统不稳定。
（4）
0,0
P N
==
20200
Z P N
=-=-⨯=
所以系统在虚轴右边有0个根，系统稳定。
（5）
0,1
P N
==-
202(1)2
Z P N
=-=-⨯-=
所以系统在虚轴右边有2个根，系统不稳定。
（6）
0,0
P N
==
20200
Z P N
=-=-⨯=
所以系统在虚轴右边有0个根，系统稳定。
（7）
0,0
P N
==
20200
Z P N
=-=-⨯=
所以系统在虚轴右边有0个根，系统稳定。
（8）
1
1,
2
P N
==
1
2120
2
Z P N
=-=-⨯=
所以系统在虚轴右边有0个根，系统稳定。
（9）
1,0
P N
==
21201
Z P N
=-=-⨯=
所以系统在虚轴右边有1个根，系统不稳定。
（10）
1
1,
2
P N
==-
1
212()2
2
Z P N
=-=-⨯-=
所以系统在虚轴右边有2个根，系统不稳定。
5-21 设单位反馈控制系统的开环传递函数为
2
s
1
as
)s(
G
+
=
试确定相角裕度为45°时参数ａ的值。
分析：根据相角裕度的定义计算相应的参数值。
解：
(arctan180) ()j a
G jω
ω-
=
开环幅相曲线如图所示
以原点为圆心做单位圆，开环幅相曲线与单位圆交于A 点，在A 点有
()1c A ω== ①
即4221c c a ωω=+
要求相角裕度00
180()45c γϕω=+=，即
0000
()arctan 180********c c a ϕωω=-=-=-
1c a ω= ② 联立 ①、②两式可求解得 1.19,0.84c a ω==。