考研数学练习题推荐WD《考前冲刺最后3套题》★★★比较简单，练练手不错。
恩波《最后冲刺成功8套卷》★★★网上都喊不难，但是我做的不是很理想。
怎么说呢，总觉得题目怪怪的。
和真题完全不是一个类型。
考试虫《8套模拟试卷》★★★面市时间过早。
没有一定的能力就去做模拟题的话，效果不是很大。
虽然卖点是众多前命题组成员的集体智慧结晶，但也意味着出题风格与极力创新的现命题组的思路格格不入。
陈文灯《复习指南之100问专题串讲》★★★两位考研前辈编写的一本书，具有一定的示范效应。
形式有点类似大帝的《超越135》，不过内容没那么全。
有些很巧很赞的方法，也有些方法复杂到不实用。
知识部分的讲解常有神来之笔。
李永乐《最后冲刺超越135分》★★★☆以专题的形式呈现考研数学的重点内容。
并附有典型例题，有些难度很大，有些极其复杂。
但大部分还是令人舒坦的。
因为是例题，有人可能会倾向于只看不做。
我觉得还是笔耕不辍为妙。
不能说冲刺必备，但用来配合全书或指南做最后一轮复习还是可行的。
李永乐《基础过关660题》★★★☆一本客观题练习集。
真的如传闻所言只是第一轮复习书吗?我看未必。
书中的相当部分题目还是很有难度的。
我是这样理解的，如果660道题全会做，你的基础才算过关。
李永乐《线性代数辅导讲义》★★★★大帝无愧于“线代之王”的称号。
薄薄的一本书把考研数学线性代数部分研究的非常透彻。
第二三轮复习必备。
得力于该书所讲的求行列式的递进法，我幸运地做对了08年考试中线代的一道难题。
黄先开曹显兵《经典冲刺5套卷》★★★☆难度一般，可以拿来建立信心。
一些题目体现出了新鲜的元素，不妨做做让脑筋转转弯。
陈文灯《单选题解题方法与技巧》★★★★Excellent，难以用语言形容。
如果用心做完这本书选择题还拿不了满分，真可以称得上是奇迹了。
《考研数学考试分析》★★★★在复习末期，精心准备的考生一定会有这样一个问题。
那就是解题的规范性。
计算题和证明题，究竟怎么答才算标准，才不用担心因解题不规范而丢掉分数?答案就在这本书中。
近四年数一到数四的真题及标准解题过程应有尽有，好好研究模仿吧。
对于经济类考生的又一大福音就是可以接触到数学一的真题。
做做数一还是有助于拓宽思路提升水平的。
\姚孟臣《概率论与数理统计讲义》&《概率论与数理统计题型精讲》★★★★在做这两本书之前，我感觉概率与统计部分很难很难。
做完之后，我豁然开朗到08年考试概率与统计部分得到了满分。
题量有点大，要学会举一反三才行。
有些数学符号和语言表述可能会让大家不太习惯。
李永乐《历年试题解析》★★★★数学真题具有重大的战略意义。
从第二轮复习开始到考试前，需要经常反复地揣摩鉴赏。
大帝的这本书，解析详尽，触类旁通，非常不错。
另外其单独地列出真题，可以直接拿来模拟。
武忠祥《历年真题分类解析》★★★★☆另一本优秀的数学真题书。
汇集了从1987起所有的历年真题，独一无二。
分类解析虽然算不上有新意，但难能可贵的是对题目在各章的分布做了详细统计，使考生对考试重点一目了然。
每章还附有练习题，可惜没有解析。
客观题解题方法部分犹如隔靴搔痒，令人意犹未尽。
李永乐《全真模拟经典400题》★★★★☆大名鼎鼎，模拟必备。
前半部分重点解读新增考点，后半部分的十套题基本涵盖了全部知识点。
这本书拿在手中，首先要心态平稳，戒除恐惧。
从我第一年花5，6个小时做完拿七八十分到第二年花3个小时做完拿一百二三十分的经历来看，如果你觉得它太难，可能你的复习还有不少薄弱环节或者知识还未连成体系。
《考研数学大纲解析》★★★★☆还是反复强调的权威性，该书中没出现的符号，公式等可以不用再考虑了。
对待这本书，要像对待全书或指南那么严肃。
内容均耳熟能详，例题也都是历年真题并附有常见错误做法以提醒考生。
看起来应该不会很费时费力。
另外，需要重点关注下书中提到的每章常考题型。
李永乐《复习全书》&陈文灯《复习指南》★★★★★绝代双骄。
没必要纠缠在这两本书的比较上。
大帝的书不是那么简单，灯哥的书也不见得有多难。
前者内容完整即所谓的基础性，但编排略显杂乱;后者概括性很强令人一目了然但内容有所欠缺。
一个事实：大帝专攻线代，灯哥长于高数。
另一个事实：两者都是好书。
当然前提是你认真地做了两遍以上。
注意是做不是看。
也不能只做不思考。
详细解析一、选择题：1、首先讨论间断点：1°当分母2?e?0时，x?2x2，且limf??，此为无穷间断点；2ln2x?ln2x?0?2°当x?0时，limf?0?1?1，limf?2?1?1，此为可去间断点。
x?0?再讨论渐近线：1°如上面所讨论的，limf??，则x?x?2ln22为垂直渐近线； ln22°limf?limf?5，则y?5为水平渐近线。
xx当正负无穷大两端的水平渐近线重合时，计一条渐近线，切勿上当。
2、f?|x4?x|sgn?|x|sgn?|x|。
可见x??1为可导点，x?0和x?3为不可导点。
2011智轩高等数学基础导学讲义——第2章第4页原文：f|??|，当xi?yj时为可导点，否则为不可导点。
注意不可导点只与绝对值内的点有关。
?x,x?0?设f??ln2|x|，使得f不存在的最小正整数n是? ,x?0?0x?0123limf?f?0，故f在x?0处连续。
f’?limx?0f?f?0，故f在x?0处一阶可导。
x?0当x?0时，f’????x12x’‘223?ln?lnlnxsgnx?12，则limf’?f’?0，故f’在x?0处连续。
?23x?0ln|x|l n|x|f’’?limx?0f’?f’??，故f在x?0处不二阶可导。
x?0abx?0对?a,b?0，limxln|x|?0。
这是我们反复强调的重要结论。
3、对，该函数连续，故既存在原函数，又在[?1,1]内可积；1???sin,x?0对，首先假设该函数存在原函数F??，但对任意常数C，都无x?,x?0? C法满足F’?limx?011F?F1?0，故该函数不存在原函数。
另一方面，?2cosdx?1xx?0x111?2?2cosdx??2sin，该结果无意义，故该函数在[?1,1]内不可积。
0xxx011对，x?0为第一类间断点，故该函数不存在原函数。
另一方面，?1arctan1dx和x??1arctan1dx都有意义，故该函数在[?1,1]内可积。
x对，显然该函数存在原函数。
但通过反常积分的审敛法可知尝试证明），故该函数在[?1,1]内不可积。
设f??1?1tan?x2dx发散，arctan?C??222??21?cosxsecx?12?tanx2?2??1t anxarctan?,0?x2222不妨令F?? ，那么f在[0,?]内的所有原函数0 ,x?2??1??tanxarctan,?x??2?2?2?2?为F?C，其中C为常数。
如果不采用上述“拼凑”，则不能保证1?tanx?arctan??在[0,?]内连续，更谈不2?2?上可导。
4、对，原式??1lnxx3dx???1ylnylnyy331dy，其中?1lnxx3dx和???1ylny31dy都发散，故该二重积分也发散；对，原式?发散；1?11xlnx3dx???1dy，其中?11xlnx3dx发散，故该二重积分也对，原式??lnxxe?03dx???e1y31ydy，其中?1lnxx3dx发散，故该二重积分也发散；对，原式??11x3xdx???lnyy31dy，其中?e?1x3xdx和???lnyy31dy都收敛，故该二重积分也收敛。
1°2011智轩高等数学基础导学讲义原文：变量x和y 之间失去了“纠缠性”，可看作两个独立的一元积分相乘。
2°同济六版高等数学教材上册原文：设函数f在区间[a,??)上连续，且f?0。
如果存在常数p?1，使得limxf存在，则反常积分xp???afdx收敛；如果limxf?d?0，x或limxf，则反常积分x??afdx发散。
设函数f在区间?0，x?aq为函数f的暇点。
如果存在常数0?q?1，使得limf存在，则反常积分?fdx收敛；如果limf?d?0，或ax?a?qbx?a?limf，则反常x?b?x?b?积分?bfdx发散。
※下列反常积分收敛的是 1?0lnxdx1???11dx lnx?1lnxxdx???lnxxdx※下列反常积分发散的是 1x31x3??1lnxx32dx???lnxx321dx?1e?xdx???e?1xdx※下列反常积分发散的是 ??lndxx??1sindxxx1???arctanxxdx???1?xedx x25、正确答案为。
下面进行讨论：fx’?lim则f可微。
?x?0f?ff?0，同理fy’?0，且lim?0，22?x?0?x?x??y?y?0另一方面，当x2?y2?0时，fx’?2xsin12x1，显然?cos222222x?yx?yx?ylimfx’?fx’。
同理limfy’?fy’。
x?0y?0x?0y?0对，f在点处可微，且在该点处的两个偏导数fx’和fy’连续；对，f在点处不可微，且在该点处的两个偏导数fx’和fy’不连续；对，f在点处可微，且在该点处的两个偏导数fx’和fy’连续。
以上三个选项留给大家练习。
2011智轩高等数学基础导学讲义——第7章第6页原文：22??g,x?y?0快速判断f??在点是否可微的技巧如下：22?0 ,x?y?0?下列二元函数在点处可微的是1?2222x?y,x?y?0?22x?yf??? 0 ,x2?y2?0?1?22xy|sin,x?y?0?22x?yf???0 ,x2?y2?0? ?x3?y322,x?y?0?22 f??x?y? ,x2?y2?0?0??212?ex?y,x2?y2?0f???0 ,x2?y2?0?6、引用《2011年智轩考研数学红宝书》原文：?fxx’’由Hessian矩阵H???fxy’’fxy’’?的正定性决定极值的充分条件如下：fyy’’??1°H正定?fxx’’?0或fyy’’?0，且|H|?0?极小值；°H负定?fxx’’?0或fyy’’?0，且|H|?0?极大值；°H 不定?|H|?0?非极值；H不定?|H|?0，不能确定，应特别讨论。
下面逐一讨论选项：对，根据2°和3°，当f是极大值时，H只能是负定矩阵或不定矩阵，正确；对，根据1°，正确；对，根据3°的第2条，正确；对，根据3°的第1条，若fxy’’?0，则|H|??[fxy’’]?0，非极值，与已知矛盾，故入选。
由极值出发讨论Hessian矩阵时，要留意Hessian矩阵不定的情形。
※设f在P的某邻域内有二阶连续的偏导数，且记2A?fxx’’，B?fxy’’，C?fyy’’一、选择题1?2?xcos?asinx,x?0,1、设f??，且f在x?0处可导，则 ??bx?c,x?0,?A? a??b,c?0 ?B? a?b,c?0 ?C? a??b,c任意 ?D? a?b,c任意2、设连续函数f在u?0处可导,且f?0,lim1t?0??t4x2fdxdy＝y2?t21f? ?B? ?1f??C?f??D? ?f?3、设f在可导，x0?0，)是y?f的拐点，则 ?A?x0必是f?的驻点?B? )必是y??f的拐点 ?C? )必是y??f的拐点?D? 对?x?x0与x?x0，y?f的凹凸性相反4、曲线y?x2与直线x?0,x?1,y?t所围成的图形的面积情况为?A? t?12时,面积最大?B? t?12时,面积最小 ?C? t?1?D? t?14时,面积最大4时,面积最小5、设A是n阶矩阵，且A的行列式|A|?0，则A中?A? 必有一列元素全为0 ?B? 必有两列元素对应成比例第 1 页共页）?A? 0 ?B? 1 ?C? ?D?7、设两事件A,B，已知AB?，则必有?A?A与B独立 ?B?A?B ?C?A=B ?D?A与B对立8、设X~P，则Y?3X?2X?1的数学期望为2?A? ? ?B?? ?C??2?5??1 ?D??2?2??1二、填空题、微分方程y??ytanx?cosx的通解y=______________. 10、设f为可导函数，且满足条件lim x?0f?f??1，则曲线y?f在点)处2x的切线斜率为______________. 11、设3n?1的收敛域是，则axax?2,2n?n的收敛半径是_____________.nn?1n?1?12、设S表示半球面z?,则曲面积分I???dxdy?______________.S?102???13、设A是4?3矩阵，且A的秩r?2，而B??020?，则r=______________.??10314、设二维随机变量~N,Z?X?Y，则Cov?______________.三、解答题 15、1第页共页1求极限limx。