《高等数学》试题30考试日期： 2004 年 7 月 14 日 星期三考试时间： 120 分钟一. 选择题1. 当 x 0 时， y ln(1 x) 与下列那个函数不是等价的（ ）A) 、 y x B)、 y sin x C) 、 y1 cos xD)、 y e x 12. 函数 f(x) 在点 x 0 极限存在是函数在该点连续的（）A 必要条件 B)、 充分条件 C)、 充要条件 D)、 无关条件)、3.下列各组函数中， f (x) 和 g( x) 不是同一函数的原函数的有（） .A) 、 f ( x)1xex21e x e x2 2 e, g x2B)、 f (x) ln xa 2 x 2 , g xln a 2 x 2 xC)、 f ( x) arcsin 2x 1 , g x 32arcsin 1 xD)、 f ( x)csc x sec x, g xtanx24.下列各式正确的是（）A ）、 x x dx 2x ln 2 CB ）、 sin tdt cost CC ）、dx dx arctan xD ）、 (1 )dx1C1 x 2x 2x5.下列等式不正确的是（） .A ）、dbf x dxf x B ）、db x f x dtf b x b xaadxdxdxf x dxf xD ）、 d xF xC ）、aF t dtdxdx ax t) dt6. limln(1x（ ）x 0A ）、0B ）、 1C ）、 2D ）、 47.设 f (x) sin bx ，则 xf ( x)dx （）A ）、 xcosbx sin bx CB ）、 xcosbx cosbx CbbC ）、 bxcosbx sinbx CD ）、 bxsin bx b cosbx C8. 1 be xf (e x )dx f (t )dt ，则（）0 aA ）、a 0,b 1B ）、a 0, b e C）、a 1, b 10 D ）、a 1, b e9. ( x2 sin3 x) dx ( )A）、0 B）、2 C）、1 D）、2210. 1 x2 ln (x x 2 1)dx ( )1A）、0 B）、2 C）、1 D）、2211. 若f (1) x 1，则 f (x)dx 为（）x x 1 0C）、1 ln 2 D ）、ln 2A）、0 B）、 112. 设 f ( x) 在区间a,b上连续，F ( x) x x b) ，则F ( x)是f (x)的（f (t )dt (a ）.aA ）、不定积分B）、一个原函数C）、全体原函数D）、在a, b上的定积分13. 设y x1 dx）sin x ，则（2 dyA）、1 1 B ）、 1 1 C ）、 2 D ）、 2 cos y cos xcos y cos x2 2 2 214. lim 1x e2 x =( )x0 ln(1 x )A 1B 2C 1D -1 215. 函数 y x x 在区间 [ 0,4] 上的最小值为（）A 4;B 0 ;C 1;D 3二. 填空题1. lim (x2 )2x ______.x x 12. 2 4 x 2dx21 13.若f ( x)e x dx e x C ，则 f ( x)dx4. d x21 t2dtdx 65. 曲线 y x 3 在处有拐点三. 判断题1. y1 x）ln是奇函数 . （1x2. 设 f (x) 在开区间 a, b 上连续，则 f ( x) 在 a, b 上存在最大值、最小值 .()3. 若函数f ( x)在x 0处极限存在，则 f( x) 在 x 0 处连续 .（）4.sin xdx 2 .（）5. 罗尔中值定理中的条件是充分的，但非必要条件 .( )四. 解答题21.求 limtan2x.x 01 cos x2.求 lim sin mx，其中 m,n 为自然数 .xsin nx3. 证明方程 x 3 4x 2 1 0 在 (0,1)内至少有一个实根 .4. 求 cos(2 3x) dx .5. 求1 x2 dx .x36.1sin x 2, x 0，求 f ( x) 设 f (x)xx 1, x 07. 求定积分4dx dx1x8. 设f (x)在0,1上具有二阶连续导数，若 f ( ) 2 ，[ f ( x) f ( x)] sin xdx 5，求f (0) ..9.求由直线x0 , x 1, y 0 和曲线 y e x所围成的平面图形绕x 轴一周旋转而成的旋转体体积《高等数学》答案30考试日期： 2004 年 7 月 14 日星期三考试时间：120分钟一. 选择题1.C2.A3.D4.B5.A6.A7.C8.D9.A10.A11.D12.B13. D14.A15.B二. 填空题11.e22.213.Cx4.2x 1 x45.(0,0)三. 判断题1.2.3.4.5. T F F T T四. 解答题1. 82. 令 t x , lim sin mxlim sin( mt m ) ( 1) m nm x sin nx t 0 sin(nt n ) n3.根据零点存在定理.cos(2 3x)dx 1 cos(2 3x)d(2 3x) 4. 31sin(2 3x) C35. 令 6 x t ，则 x t 6 , dx 6t 5 dt原式6t54 dtt 26 ( t 11t3t6 dt )dt1 t 1 t 6 t2 t ln 1 t C23 3666 ln 16x Cx xsin x2 2cos x2 , x 0x26. f ( x) 1, x 0不存在， x 07. 4 2ln38. 解： f (x) sin xdx f ( x)d ( cosx) f ( ) f (0) f ( x) sin xdx0 0 0所以 f (0) 39. V= 1 2 1 e2x dx 1 1 e2x d (2x) 1 e2x 1 1 (e2e x dx 1)0 0 2 0 2 0 2《高等数学》试题31考试日期： 2004 年 7 月 14 日星期三考试时间：120分钟一. 选择题1. 当 x 0 时，下列函数不是无穷小量的是（）)、y x B )、y 0 C)、y ln( x 1) D)、y exA2. 设 f (x) 2x 1，则当x 0 时, f (x)是 x 的（）。

A ) 、高阶无穷小B 低阶无穷小)、C )、 等价无穷小D )、 同阶但不等价无穷3. 下列各组函数中， f (x) 和 g( x) 不是同一函数的原函数的有（） .A) 、 f ( x)1 exex 21 xex22, g x e2B)、 f (x) ln xa 2 x 2, g x lna 2 x 2 xC)、 f ( x) arcsin 2x 1 , g x 3 2arcsin 1 xD)、 f ( x)csc x sec x, g xtanx24. 下列等式不正确的是（） .db x dxf xA ）、f B ）、dxaC ）、dx x dxf xf D ）、dxadb x x dtf b x b xdxf adx t dtF xdxF a5.1()e x dxA ）、1B ）、2C ）、0D ）、 46.xe 2 x，则 f (x)设f (t )dt （）A ）、 e 2 xB ）、 2xe 2 xC ）、 2e 2 xD ）、 2xe 2 x 17.1be xf (e x)dxf (t )dt ，则（）aA ）、 a 0,b 1B ）、 a0, beC ）、 a 1, b 10D ）、 a 1, b e8.1x21)dxx 2ln( x()1A ）、0B ）、 2C ）、1D ）、2 29.21(arcsin x)2() 11 x 2dx 232A ）、0B ）、C ）、 1D ）、 232410.若 f (1) x1，则 f (x)dx 为（）xx 1A ）、0B ）、 1C ）、 1 ln 2D ）、 ln 211.设 f ( x) 在区间 a,b上连续， F ( x)xx b) ，则 F ( x) 是 f (x) 的（f (t )dt (a）.aA ）、不定积分B ）、一个原函数C ）、全体原函数D ）、在 a, b 上的定积分12.若 f ( x) 在 xx 0 处可导，则f (x) 在 x x 0 处（）A ）、可导B）、不可导C）、连续但未必可导D ）、不连续13. arcsin x arccosx( ). AB 2CD2414.1 x e xlimsin x2=( )x 0A1 B 2C 1D -1215.函数 yxx 在区间 [ 0,4] 上的最小值为（ ）A 4;B 0 ;C 1;D 3二. 填空题1.设函数f ( x)x 2sin1, xx，则 f (0)0 ,x 02.2x 33x 211，则 n ______.如果limnx( x 1)( 4x 7)23. 设 f ( x)dxcos 2x C ，则 f (x)4. 若xf (x)dxln(1 x 2) C ，则1 dxf (x)25.1cos x dx 1 cos2 x三. 判断题1. 函数 f(x)=a x1(a 0, a 1) 是非奇非偶函数 . （ ）a x12. 若 lim f ( x) 不存在 ,则 lim f 2 ( x) 也一定不存在 . （）x x 0x x 03. 若函数 f ( x) 在x0 处极限存在，则 f ( x) 在x0 处连续 . （）4. 方程x cos x在(0,2)内至少有一实根. （）5. f ( x) 0 对应的点不一定是曲线的拐点（）四. 解答题1.e ax e bx( a b ) 求 limsin bxx 0 sin ax2.x 2 1 x 0 0处连续,求 b 的值..已知函数f ( x)b x在 x2x 023. 设f (x) (1 x) xk x 0f ( x) 在x 0 处连续x，试确定 k 的值使4. 计算 tan(3x 2)dx .5. 比较大小 2 2 2dx. .xdx, x1 16. 在抛物线y x2 上取横坐标为x1 1, x2 3 的两点，作过这两点的割线，问该抛物线上哪一点的切线平行于这条割线？7. 设函数 f ( x) xe x2 , x 04 1，计算f (x 2)dx ., 1 x 0 11 cos x8. 若 f (x) 的一个原函数为x ln x ，求xf ( x)dx .9. 求由直线 y 0 和曲线 y x 2 1所围成的平面图形绕y 轴一周旋转而成的旋转体体积《高等数学》答案31考试日期： 2004 年 7 月 14 日星期三考试时间：120分钟一. 选择题1.D2. D3. D4. A5. B6. C7. D8. A9.B 10. D 11. B 12.C13. D14. A15. B二. 填空题1.0 2. 23.2sin 2x4. 1 x 21 x 3 C265. 1tan x 1 x C22三. 判断题1. 2. 3. 4. 5.FF F FT四. 解答题1.12. b 13. k e 24.tan(3x 2)dx1ln cos(3x 2 C35.2 2xdxx 2 dx116. (2, 4)7. 解：设 x2 t, 则4 2)dx =2 0 2 f (x 1f (t )dt = f (t )dtf (t) dt =1112t 2dt = tan1 1 4 111dtte2 e2cost28.解：由已知知f ( x) ( x ln x) ln x 1则 xf (x)dxx(ln x 1)dx1x 2 ln x 1 x 2C24y 29. V x 2 dyy 1 dyy0 01 12 12《高等数学》试题32考试日期： 2004 年 7 月 14 日 星期三考试时间： 120 分钟一. 选择题1. 设函数 f ( x) log a ( xx 2 1) ， (a 0, a 1) ，则该函数是（）．A) 、奇函数 B)、偶函数C)、非奇非偶函数D)、既是奇函数又是偶函数2. 下列极限等于 1 的是（）.)、 lim sin xB)、 lim sin 2xC )、 lim sin xD)、 lim sin xAxx xxxx 0x 2x3.若 f ( x)dxe 6xC ，则 f (x)（ ）A ）、 x 2 e xB ）、x 1 e xC ）、 6e 6 xD ）、 x 1 e x4.2x 2 cosxdx ()2A ）、1B ）、42C ）、 0D ）、45.设 f (x) sin bx ，则 xf ( x)dx（ ）A ）、 xcosbx sin bx CB ）、 xcosbx cosbxCbbC ）、 bxcosbx sinbx CD ）、 bxsin bxb cosbx C6.xe 2 x，则 f (x)设f (t )dt （ ）A ）、 e 2 xB ）、 2xe 2 xC ）、 2e 2 xD ）、 2xe 2 x 17.1x21)dxx 2ln( x()1A ）、0B ）、 2C ）、1D ）、2 28.21(arcsin x)2() 1 1 x2dx2322A ）、0B ）、C ）、 1D ）、3249.设 f (x) 在区间 a, b 上连续， F ( x)xx b) ，则 F ( x) 是 f ( x) 的（f (t) dt(a）.aA ）、不定积分B ）、一个原函数C ）、全体原函数D ）、在 a, b 上的定积分10.设 f ( x)x tu 2)du dt ，则 f (1)=（ln(1 ）A）、0 B）、 1 C）、1 ln 2 D ）、ln 2 11. 设 y xln x ，则 y(10) （）A）、 1 B ）、1 C ）、8!D ）、8!x9 x9 x9 x912. 曲线 y ln x 在点（）处的切线平行于直线y 2x 3A）、 1 , ln 2 B ）、1 , ln 1 C）、2,ln 2 D）、2, ln 22 2 213. y x 1 在区间 [1, 4] 上应用拉格朗日定理 , 结论中的点ξ =( ).A 0B 2C 9D 3 414. lim a x b x （）x 2x0 tan x 1A 0B lna lnbC ln aD ln b15. 函数 y ln(1 x 2 ) 在区间 [ 1,2] 上的最大值为（）A 4;B 0 ;C 1;D ln 5二. 填空题1. 设函数 f ( x) e k x , x 22处连续，则k x 2 1 , x，若 f ( x) 在 x22. 设 f (ln x) 1 x ，则 f ( x)3.若xf (x)dx ln(1 x2) C，则 1 dxf (x)24.1cos x dx1cos2 x15.曲线y e x 5 的水平渐近线为 ___________.三. 判断题1. lim arctan x . （）x 22. 若 lim f ( x) 与 lim g (x) 均不存在，则 lim [ f ( x) g( x)] 的极限也不存在.（）x x0 x x0 x x03. 若函数 f ( x) 在x0的左、右极限都存在但不相等，则x0为f ( x)的第一类间断点 . （）4. y x 在x 0 处不可导（）5. 对于函数 f (x) ，若 f (x0 ) 0 ，则 x0是极值点.（）四. 解答题1.设( x) tan x sin x, (x) x2，判断当x0时(x) 与( x) 的阶数的高低.2. 证明方程 e x 3x 至少有一个小于1的正根.3. 计算dxxx 2.2 24.比较大小xdx, x2dx. .1 15.6. 设函数 y f ( x) 由方程 2 3dyln( x y) x y sin x确定，求x 0dx求函数 y 3 1 ln 2 x 的导数7. 计算 [ 1 1 e3 x ]dxx(1 2 ln x) x8. f ( x) 满足f (x) 1设连续函数x 2 f ( x) dx ，求 f ( x)9.求由曲线 y x2和 y x 所围成的平面图形绕 y 轴一周旋转而成的旋转体体积。