B 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Exposures per Ad (thousands) C TV Spots 1,300 D Magazine Ads 600 E SS Ads 500 F G H
Ad Budget Planning Budget
300 90
Cost per Ad ($thousands) 150 100 30 40
求解得： TV =0 ；M = 20； SS =10；Z* =17000000。即电视广告不采 用在杂志上刊登20次广告，在报纸增刊上刊登10 次广告。
模型准确性评价
P96
模型与实际情况并不是完全吻合，只是实际问题的抽象表 示.问题： 1. 如果解不是整数如何处理？ 2. 成本与广告的数量是否成线性比例关系？ 3.儿童电视广告没有投放是否合理？模型最优解 4. 不同广告媒体，受众群体不同， 如何保证儿童和家长看到食品广告； 5.是否考虑杂志和报纸的优惠券问题； 6.受众量最大化与利润最大化是否一致。
Super Grain Corp. Advertising-Mix Problem

Goal: Design the promotional campaign for Crunchy Start. The three most effective advertising media for this product are

The limited resources in the problem are

The objective will be measured in terms of the expected number of exposures. Question: At what level should they advertise Crunchy Start in each of the three media?

Cost and Exposure Data
Costs Cost Category
Each TV Commercial $300,000
90,000 1,300,000
Each Magazine Ad $150,000
30,000 600,000
Each Sunday Ad $100,000
40,000 500,000
Budget Spent 4,000 1,000
<= <=
Budget Av ailable 4,000 1,000 Total Exposures (thousands) 17,000
Number of Ads Max TV Spots
TV Spots 0 <= 5
Magazine Ads 20
SS Ads 10
模型准确性评价
目标群
P96
增加目标客户约束后的模型与解
到达各目标客户群的数量（百万）
电视广告
1.2 0.5
杂广告
0.1 0.2
报纸增刊广告
0 0.2
最低要求数
5 5
儿童 儿童家长
1.2TV + 0.1M ≥5 0.5TV + 0.2M + 0.2SS ≥5 增加约束后,求解得： TV =3 ；M = 14； SS =7.75； Z* =16175000。比17000000少，更好实现活动的目标。 还可增加增加优惠卷资金约束等
30
9
15
3
10
4
预期广告受众（万人）
130
60
50
儿童电视节目广告只有5个可用时段可供选择，其他广告数量 无限制，超级食品公司为了使食品广告的预期受众数量最大， 应如何选择广告媒体？

数学模型与求解：
设 TV = 儿童电视广告投放数；M = 食品杂志广告投放数； SS = 星期天报纸增刊广告的投放数 Max z= 130TV + 60M + 50SS 广告费用约束: 30TV + 15M + 10SS ≤ 400 计划成本: 9TV + 3M + 4SS ≤ 100 电视广告数： TV ≤ 5 TV ≥ 0, M ≥ 0, SS ≥ 0.

Television commercials on Saturday morning programs for children. Advertisements in food and family-oriented magazines. Advertisements in Sunday supplements of major newspapers. Advertising budget ($4 million). Planning budget ($1 million). TV commercial spots available (5).
Ad Budget
Planning budget Expected number of exposures
Algebraic Formulation
Let TV = Number of commercials for separate spots on television M = Number of advertisements in magazines. SS = Number of advertisements in Sunday supplements. Maximize Exposure = 1,300TV + 600M + 500SS subject to Ad Spending: 300TV + 150M + 100SS ≤ 4,000 ($thousand) Planning Cost: 90TV + 30M + 30SS ≤ 1,000 ($thousand) Number of TV Spots: TV ≤ 5 and TV ≥ 0, M ≥ 0, SS ≥ 0.
1、星期六上午儿童节目的电视广告；
2、食品与家庭导向的杂志上的广告； 3、主要报纸星期天增刊上的广告；
三种广告的计划成本（包括设计和管理费用）、广告媒体每次投放成本和 广告的期望受众数量见下表：
第一节市场营销中的应用
成本 成本分类 儿童电视广告 食品元）
设计与服务 成本（万元）
第三章 建模与应用 线性规划在工商管理中的应用






§1 §2 §3 §4 §5 §6
市场营销中的应用
人力资源分配的问题 生产计划的问题 套裁下料问题 配料问题 投资问题
第一节市场营销中的应用
一、超级食品公司的广告媒体选择问题

P93
超级食品公司某种新食品(crunchy start)全国性促销活动，该产品成功 与否关系到公司的前途。营销部副总裁克莱略负责此事，上次产品促销 由于考虑的因数不全而导致失败，公司总裁斯隆对此事非常重视。雇佣 广告公司G&J公司来帮助设计某种食品(crunchy start)的全国性促销活 动。超级食品公司计划用于支付给G&J公司的设计服务费用不超过100 万元，并预留了另外的400万元作为媒体的广告费用。 G&J公司确定了 这一产品最有效的三种广告媒体，三种广告分别为：