思考:与一个位置向量相等的向量有 ______ 个。
4
3
N2
2j
1
j
-2
Oi
-1
-2
-3
P（3，2）
2
M
4
6
3i
那么，对于任一位置向量，能否用基本位置 y
向量 i 、j 来进行表示呢？
N
OA OM ON xi y j
a
A (x, y)
j
OA xi y j
O
i
Mx
在上式中，向量OA能表示成两个相互垂直的向量i、j
O
x ( x2 i y2 j ) ( x1i y1 j )
即
(x2 x1)i ( y2 y1) j
P(x1, y1)
PQ ( x2 x1, y2 y1)
结论：任意向量坐标 = 终点坐标 - 起点坐标
例2：已知平行四边形ABCD三个顶点A, B,C的坐标
分别为(2，1),(3, 2),(1，3)，①求 AC, BC的坐标；
分别乘以实数x、y后组成的和式，该和式称为i、j 的线
性组合，这种向量的表示方法叫做向量的正交分解。
y
3，向量的坐标表示：
A (x, y) a
j
Oi
x
在平面直角坐标系内，任意一个向量都存在唯 一一个与它相等的位置向量.
a OA xi y j
相等的向量具有相同的坐标。
例1. 如图，写出向量 a,b ,c 的坐标.
1，在平面直角坐标系中，方向与x轴和y轴正方向分别
相同的两个单位向量叫做基本单位向量，分别记为 i 、j
2，以原点O为起点，A为终 y源自点的向量 OA 叫做点A的位
置向量，如图，OA即为一 1
a
个位置向量.
j
O i1
1）平面内每一点都有对应的位置向量。
Ab
x
2)平面内任一向量都有唯一的与它相等的位置向量。
②求顶点D的坐标。
y
B(-3,2)
4
C(-1,3)
3
2
D(x,y)
1
-6
-4
-2
O
-1
A(2,1)
2
4
x
6
-2
-3
-4
二、向量的坐标运算
练习：a 2,3b 1,3则2a 3b
3a b
4，平面内任意两点间的向量的坐标：
如图，设P(x1, y1) 、 Q(x2, y2)是平面直角坐标系内的 任意两点，如何用P、Q的坐标来表示向量PQ？
y Q(x2, y2)
PQ OQ OP