例4.7：设被控对象的传递函数
G0 (s)
s(s2
400 30 s
200 )
设计要求： 1. K 10
2. 45
3. wc 14
用Bode图解析法设计串联超前校正控制器
4.3.2 串联迟后校正
描述：串联滞后校正的主要作用在不改变系统动态特性的前 提下，提高系统的开环放大倍数，使系统的稳态误差减小， 并保证一定的相对稳定性。设滞后校正装置的传递函数为
4. 确定滞后校正装置的 pc 和 z c
令 s1 n c1 jn c2 1 2 n jn 1 2
c1, c2 取小于1的正数。并验证
p e
1 2 p
否则重新选择 s1 。
ts
1
n
ln(
1 2 ) ts
zc
n sin
sin(180 tg 1
1 2
)
(0 ~ 5 )
c 180 i360 G0 (s1)
3. 确定校正装置的参数 ➢ 采用带惯性的PD控制器 ➢ 采用PD控制器
4. 验算性能指标
zc , pc 位置的确定方法
j
S1
c
2
2
p
Pc
p ( c ) / 2
z Zc
同理
z ( c ) / 2
极点位置
pc
Re(s1)
Im(s1 )
tg p
4.3.1串联超前校正
一、Bode图的几何设计方法
1．根据稳态指标要求确定未校正系统的型别和开环增益， 并绘制其Bode图；
2．根据动态指标要求确定超前校正装置的参数；
第一种情形：给出了 c的要求值
（1）确定超前校正所应提供的最大超前相角
m [180 G0 ( jc )] 5
（2）求解 a 的值
试设计带有惯性环节的并联超前校正控制器。
二、Bode图的解析设计方法
设计校正装置Gc (s) Kc 11aTTss（a 1）的步骤如下：
1、根据 Gc ( jc )G0 ( jc ) 1 e j(180 ) ，可得到
Gc ( j c )G0 ( j c )
Kc
1 jaTc 1 jT c
M 1e j1
例4.8：设被控对象的传递函数为：
G0 (s)
10 s(s
5)
其设计要求：K 20 ， 70 。
例4.9：设被控对象的传递函数为：
G0 (s)
s(0.1s
K 1)(0.2s
1)
其设计要求：K 25 ， c 2.5 rad/s， 40 。
二、Bode图的解析设计方法
采用这种方法设计校正装置
其中 G0 ( j c ) M 1e j1
由复数欧拉公式：ei cos i sin
2、利用方程可分为实部、虚部两个方程，求出 a 、T 值
aT M 1K c cos( 1 ) 1 M 1K c c sin( 1 )
T M1Kc cos( 1 ) c sin( 1 )
函数 [ngc,dgc]=lead7(ng0,dg0,KK,Pm,wc,w)
Gc (s)
1 aTs 1 Ts
a
s s
zc pc
G(s) G0 (s) Gc (s)
4.2.1串联超前校正
系统可能对于所有的增益值都不稳定，也可能虽属稳定，但不具有 理想的瞬态响应特性。可以在前向通道中串联一个或几个适当的超前 校正装置。
一、根轨迹的几何设计方法
1. 根据动态性能指标要求确定闭环主导极点S1的希望位置。 2. 计算出需要校正装置提供的补偿相角c
一、根轨迹的几何设计方法
s 1. 根据动态指标要求，确定闭环主导极点 1 的希望位置
2. 求取未校正系统根轨迹上的对应于闭环主导极点的开环增益 K1
n
m
(zi )
s1 s1 pi
K1
k
i 1 n
k
i 1 m
( pi )
s1 zi
i 1
i 1
3. 计算期望的开环增益 K ，并求取 a K1 / K
a 1 sin m 1 sin m
20lg G0 ( jm) 10lg a （确定 m）
如果 m c ，说明 a值选择合理，能够满足相角裕 度要求，否则按如下方法重新选择 a的值：
20lg G0 ( jc ) 10lg a
a
G0 (
1
jc ) 2
m
sin
1
a a
1 1
若 m m ，则 a 正确，否则重新调整a 值。
（4）根据 m c
1 求出 T 的值。
aT
3．验算性能指标
Kg 2 或 20lg Kg 6dB
对于三阶及其以上的高阶系统应该验证幅值裕度，并评 价系统抑制干扰的能力。
函数 [ngc,dgc]=lead4(ng0,dg0,KK,Pm,w)
[ngc,dgc]=lead5(ng0,dg0,KK,Pm,wc,w)
4.2 根轨迹法
➢实质
通过校正装置改变系统的根轨迹，从而将一对闭环主 导极点配置到需要的位置上。
➢原则
若在开环传递函数中增加极点，可以使根轨迹向右移 动，从而降低系统的相对稳定性，增加系统响应的调整时 间。而在开环传递函数中增加零点，可以导致根轨迹向左 移动，从而增加系统的稳定性，减少系统响应的调整时间。
试确定串联滞后校正装置的参数 pc 和 z c
二、根轨迹的解析设计方法
采用根轨迹的解析设计方法设计滞后校正装置与超前校正装置 的方法相同，设滞后校正装置的传递函数为：
Gc
(s)
1 aTs 1 Ts
(a 1)
例4.4：同例4.3，试采用解析方法确定串联滞后校正的传递函数。
4.3 Bode图法
基本思路 在Bode图中的对数频率特性的低频区表征了闭环系统
s1 M 1e j1
aT
M1e j1
1
1 e j K M0e j0
(T
M1e j1
1)
由复数欧拉公式：ei cos i sin
3. 利用上述方程可分为实部、虚部，确定未知数 a,T aT sin1 M 0Ksin(1 0 ) M1M 0Ksin0 T sin(1 0 ) M 0Ksin1 M1 sin0
零点位置
zc
Re( s1 )
Im( s1 )
tg z
几何法串联超前校正函数
➢惯性PD控制器
[ngc,dgc]=lead1(ng0,dg0,s1)
➢PD控制器
[ngc,dgc]=lead2(ng0,dg0,s1)
常用的设计函数
➢s=bpts2s(bp,ts,delta) ➢s=kw2s(kosi,wn) ➢[kosi,wn]=s2kw(s) ➢[pos,tr,ts,tp]=stepchar(g,delta)
（3）由 m c
1 求出 T 的值。
aT
第二种情形：未给出 c 的期望值
（1）确定串联超前校正所应提供的最大超前相角
m [180 G0 ( jc )] 5
（2）根据a 1 sin m 求出a 的值；
1 sin m
（3）根据 20lg G0 ( jc ) 10lg a 求出 c；
第四章 基于传递函数模型的 控制系统设计
4.1 概述 4.2 根轨迹法 4.3 BODE图法 4.4 PID控制
4.1概述
本章内容：
介绍基于传递函数模型的单输入单输出、线性、定常、 连续、单位负反馈控制系统的设计问题。
设计要求：用性能指标描述，主要包括
1. 稳定性 2. 动态性能
阻尼程度（超调量、振荡次数、阻尼比）、 响应速度（上升时间、峰值时间、调整时间） 3. 稳态性能：控制精度（稳态误差）
例4－1：设单位负反馈系统的开环传递函数为：
k G0 (s) s(s 5)(s 20)
系统期望性能指标要求：
1. 开环增益Kv 12 ； 2. 单位阶跃响应的特征量：
p 25%
试确定：
ts 0.7s( 0.02)
1. 带惯性的PD控制器的串联超前校正参数
2. PD控制器的串联超前校正参数
➢数学描述
原系统的开环传递函数：
未校正系统的传递函数：
n
K ( pi )
K
i 1 m
k (zi )
i 1
校正装置的传递函数：
校正后系统的传递函数：
m
(s zi )
G0 (s) k
i1 n
s (s pi )
i1
G0' (s) K G0 (s)
K
svK G0 (s)
s0
1 ess
控制系统具有良好的性能是指：
➢输出按要求能准确复现给定信号；
➢具有良好的相对稳定性；
➢对扰动信号具有充分的抑制能力。
校正方案: R(s)
Gc (s)
C(s)
G0 (s)
R(s)
串联校正
C(s)
G1 ( s )
G2 (s)
反馈校正
Gc (s)
设计方法：
➢根轨迹校正 单位反馈控制系统的性能指标以时域量的形式给出时，
二、根轨迹的解析设计方法
设串联超前校正装置的传递函数为
Gc
(பைடு நூலகம்)
1 aTs 1 Ts
(a 1)
s 1. 根据稳态性能和动态特性要求，确定K '和 1
2. 确定所求的 a、T 需满足的方程：
K G0 (s) Gc (s)
K
aTs1 1 Ts1 1
M
0
e
j
0
1 e j
G0 (s1) M 0e j0
用根轨迹校正方法比较方便。时域指标包括期望的闭环主导 极点的阻尼比和无阻尼自振频率、超调量、上升时间和调整 时间等。