Harbin Institute of Technology自动控制原理课程设计课程名称：自动控制原理设计题目：变焦控制系统的设计与仿真院系：航天学院班级：设计者：学号：指导教师：金晶林玉荣设计时间：2014年3月2日*注：此任务书由课程设计指导教师填目录1.人工设计 (4)1.1固有环节的分析 (4)1.2性能指标的计算 (5)2.校正环节的设计 (6)2.1校正环节的分析 (6)2.2串联迟后环节的设计 (8)2.3串联超前环节的设计 (9)3.计算机辅助设计 (11)3.1固有环节的仿真 (11)3.2串联迟后校正的仿真 (13)3.3串联超前环节的仿真 (14)3.4系统的单位阶跃响应仿真 (15)3.5系统的斜坡信号响应仿真 (16)4校正环节的电路实现 (19)4.1校正环节的传递函数 (19)4.2确定各环节电路参数 (19)4.3绘制电路图 (20)5设计总结 (21)6心得体会 (22)1. 人工设计1.1固有环节的分析 该系统的物理背景为一个变焦系统。

固有环节的传递函数为：020.0025()0.05G s s s=+ 这是一个二阶的且开环增益特别小的传递函数，作其开环渐进幅频特性曲线，如图1所示。

101010101010101010固有环节的开环幅频渐进曲线L (d B )w (rad/s)图 1 固有环节的开环渐进幅频特性曲线通过作图得出固有环节的剪切频率为：0.0022/rad s ω=，相角裕度18090arctan(0.050.0022)89.99γ=︒-︒-⨯=︒。

可以得出该系统是稳定的，但显然不满足性能指标的要求。

1.2性能指标的计算性能指标要求为：剪切频率=50/c rad s ω，相角裕度45γ=︒，角速度53/rad s θ=，稳态误差0.003ss e rad ≤。

虽然本题没有直接对系统的动态性能指标有明确要求，但我们在设计控制系统时，对系统的动态过程要求一般体现为对超调量p σ和调整时间s t 的要求。

根据欠阻尼二阶系统极点位置与动态性能指标的关系，将c ωγ和的设计要求同时转化为对p σ和s t 的要求，以方便通过单位阶跃响应来验证系统的动态性能。

（1）稳态误差ss e由开环传递函数只有一个积分环节可知系统的型别为一。

因为设计的性能指标要求稳态误差为0.003rad/s ，由稳态误差的计算公式 ss v e K θ=将稳态误差和角速度带入公式可以得出，开环放大倍数17666v K ≥，取v K =17666。

由此，得到满足稳态误差性能指标的传递函数：217666()0.05G s s s'=+ （2）超调量p σ 增大开环放大倍数后，在单位负反馈的条件下，系统的闭环传递函数为：2222353320()220353320n n n s s s s s ωζωωΦ==++++ 得无阻尼振荡频率594.4n ω=，闭环阻尼比0.017ζ=。

由二阶系统单位阶跃响应的超调量为：=e 100p σ-⨯﹪将无阻尼振荡频率n ω、闭环阻尼比ζ带入得到系统当前的超调量94.8p σ=﹪。

根据二阶系统频域指标和时域指标的关系，由经验公式：10.160.4(1)sin p σγγ=+-︒≤≤︒（3490）将系统要求的相位裕度带入公式后得到系统要求的超调量p σ≤32.6﹪，显然当前系统的超调量没有达到性能指标的要求。

（3）调整时间s t二阶系统的调整时间用公式4n st ζω≥ 将无阻尼振荡频率n ω、闭环阻尼比ζ带入该公式得到系统当前的调整时间s t 为0.4s 。

根据二阶系统频域指标和时域指标的关系，由经验公式：211[2 1.5(1) 2.5(1)](3490)sin sin s c t πγωγγ=+-+-︒≤≤︒将系统要求的相位裕度和剪切频率带入公式后得到系统要求的调整时间s t 按照5﹪误差带计算为0.19s 。

由此我们看到该系统需要通过校正才能满足要求的性能指标。

2.校正环节的设计2.1校正环节的分析固有环节增大开环放大倍数后，相当于将原有幅频渐进曲线向上平移了20lg(v K )，这时系统的开环剪切频率必然会增大，相应的相位裕度则会减少。

图2为增大了开环放大倍数的渐进幅频特性曲线。

101010101010101010幅频特性渐进曲线w (rad/s)L (d B )图 2 增大开环放大倍数后的开环渐进幅频特性曲线通过作图后发现，此时系统的开环剪切频率增加到594.9/rad s ，比系统要求的剪切频率大了整整一个数量级。

计算此时的相位裕度： 18090arctan(0.05594.9) 1.93γ=︒-︒-⨯=︒可以发现当前系统完全达不到所要求的相位裕度。

此时系统已经处于接近临界稳定的状态了，不仅动态性能差，而且极易导致不稳定。

并且过大的剪切频率会导致系统带宽过宽，引入不必要的高频噪声。

据此，我们所要的校正环节应大幅度增加系统的相位裕度，同时保证剪切频率不至于过大。

另外还要保证系统能稳定跟踪输入信号，并且稳态误差在所要求的范围内。

如果采用串联超前校正，则系统的剪切频率会进一步增大，同时超前的环节需要提供至少45 1.9=43.1︒-︒︒的超前角，这对于校正环节的实现难度比较高；如果采用串联迟后校正，先要计算当前系统满足相角裕度要求时的频率：18090arctan(0.05)455=50γω=︒-︒-⨯=︒+︒︒解得=16.8/rad s ω<50/rad s ，显然不能满足系统对于剪切频率的要求。

所以通过上述简单分析，我的思路是先在保证稳态误差即开环放大倍数不变的情况下，通过串联迟后校正降低系统的剪切频率，以接近所要求的剪切频率，这时相角裕度一定不够，因此再通过串联超前校正来增大相角裕度。

2.2串联迟后环节的设计先令串联迟后校正环节的传递函数为：111111()()1c s T G s T s τβτ+==+由于串联迟后环节本质上是通过降低剪切频率来换取足够的相角裕度，而超前校正会增大剪切频率，所以先使迟后环节校正后的剪切频率比要求的略小一些，取40/c rad s ω=，未校正的系统在c ω处的幅值200lg ()c G j ω'=46dB为了使校正后在40/c rad s ω=处的幅频特性为0dB ，校正后c ω幅值要降低46dB ，所以幅值的下降值20lg β=46dB ，解得β=199.5。

为了减小串联迟后校正对系统相角裕度的影响，要求校正环节在c ω处的迟后相移在510︒︒以下。

所以选择111=5/8c rad s ωτ= 得10.2τ=，11T βτ==39.9。

于是得到串联迟后校正的传递函数：10.21()39.91c s G s s +=+ 校正后的传递函数：17666(0.21)()(0.051)(39.91)s G s s s s +=++ 作图验算校正后系统的开环渐进幅频曲线如图3所示：101010101010101010加入滞后校正后的幅频特性渐进曲线w (rad/s)L (d B )图 3 加入串联迟后校正的开环幅频曲线和为校正的对比图通过作图可以看到图中红色的曲线比蓝线在中高频段的幅频低。

验算校正后系统的剪切频率为42.2/rad s ，离要求的剪切频率非常近，并且此时的相角裕度为19︒。

完成了迟后校正后，为了使相角裕度达标，下一步做串联超前校正。

2.3串联超前环节的设计先令串联超前环节的传递函数为：222221()()1c s T G s T s τατ+==+迟后校正后，系统的相角裕度已知为19︒，取超前角045191036m φγγ=-+∆=︒-︒+︒=︒其中，由于超前校正引起的剪切频率c ω增大而导致相移，选取10︒为相角裕度的补偿。

超前校正后将使得开环幅频特性在剪切频率以后的频带幅值上升，为了使校正后剪切频率所在的幅值为零，必须找到当前幅值为-的点。

又由1sin 1m αφα-=+得出α=0.258。

因此超前校正角对应的幅值为10lg α 5.9dB =-，此时对应的频率56/rad s ω=>50/rad s 满足系统性能指标可以作为剪切频率c ω。

因此20.035τ==，22==0.009T ατ 。

故校正环节的传递函数：20.0351()0.0091c s G s s +=+串联超前校正后系统的开环传递函数为： 17666(0.21)(0.0351)()(0.051)(39.91)(0.0091)s s G s s s s s ++=+++作图验算校正后系统的开环渐进幅频曲线如图4所示：101010101010101010加入滞后-超前校正的幅频特性渐进曲线w (rad/s)L (d B )62.0594.942.2图 4 加入串联迟后-超前校正的系统开环幅频特性曲线由图4可以得到，校正后的系统剪切频率为62.0/rad s >50/rad s ,相角裕度为50︒>40︒，均较好地达到了性能指标的要求。

通过以上串联迟后-超前校正环节，系统较好地达到了要求的性能指标，但由于渐进曲线存在误差，应该进行计算机精确仿真计算才能真正验算该校正完的系统的各项性能。

3.计算机辅助设计3.1固有环节的仿真利用Matlab 仿真软件的Simulink 工具箱进行计算机辅助设计，固有环节的开环Simulink 仿真框图如图5所示：图 5 固有环节的开环Simulink 仿真框图通过Matlab 作固有环节的Bode 图如图6所示：-150-100-50M a g n i t u d e (d B )10101010-180-135-90P h a s e (d e g )Bode DiagramGm = Inf dB (at Inf rad/s) , P m = 90 deg (at 0.0025 rad/s)Frequency (rad/s)图 6 固有环节的开环Bod e 图从图中可以看出固有环节的剪切频率太低，和要求的性能指标相差较大。

增大开环放大倍数以后，系统的开环Simulink 仿真框图如图7所示：图 7 开环放大倍数为17666的开环Simulink 仿真框图通过Matlab 作固有环节的Bode 图如图8所示：-20020406080100M a g n i t u d e (d B )10101010P h a s e (d e g )Bode DiagramGm = Inf dB (at Inf rad/s) , P m = 1.93 deg (at 594 rad/s)Frequency (rad/s)图 8 开环放大倍数为17666的开环Bod e 图从该图可以看出系统的剪切频率为596/rad s ，比要求的剪切频率大了一个数量级。