常用具体方法：中位线和相似
例1、P是平行四边形ABCD所在平面外一点,Q是PA的中点.求证：PC∥面BDQ.
例2、在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，设M、N、E、F分别是棱A1B1、A1D1、C1D1、B1C1的中点.求证：(1)E、F、B、D四点共面；（2）面AMN∥面EFBD.
例3如图（1），在直角梯形P1DCB中，P1D//BC，CD⊥P1D，且P1D=8，BC=4，DC=46，A是P1D的中点，沿AB把平面P1AB折起到平面PAB的位置（如图（2）），使二面角P—CD—B成45°，设E、F分别是线段AB、PD的中点. 求证：AF//平面PEC；
例4、正方形ABCD与正方形ABEF所在平面相交于AB，在AE、
BD上各有一点P、Q，且AP=DQ.求证：PQ∥面BCE.
练习
1.在正方体ABCD—A1B1C1D1中，P、Q分别是AD1、BD上的点，且AP=BQ，求证：PQ∥平面DCC1D1。

2.如图所示，在三棱柱ABC—A1B1C1中，M、N分别是BC和A1B1的中点.求证：MN∥平面AA1C1.
3. 如图所示，正三棱柱ABC—A1B1C1中，D是BC的中点，试判断A1B与平面ADC1的位置关系，并证明你的结论.
（二）立体几何中垂直问题
证垂直的几种方法：勾股定理、等腰（边）三角形三线合一、菱形对角线、矩形（含正方形）、90o、相似三角形（与直角三角形）、圆直径对的圆周角、平行线、射影定理（三垂线定理）、线面垂直、面面垂直等
【例】如图所示，ABCD为正方形，SA⊥平面ABCD，过A且垂直于SC的平面分别交SB SC SD
，，于E F G
，，．求证：AE SB
⊥，AG SD
⊥．
D1C1
B1
A1
A B
C
D
P
Q
【练】如图所示，P是△ABC所在平面外的一点，且PA⊥平面ABC，平面PAC⊥平面PBC．求证：BC⊥平面PAC．。