2019-2020年九年级（五四学制）11月阶段性月考数学试卷
一、精心选一选(每小题3分，共30分)
1、抛物线y=x 2-2x-3与轴两交点间的距离是( A )；
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
2、如图所示, 当b<0时, 函数y=ax+b 与y=ax 2+bx+c 在同一坐标系内的图象可能是( B )
3、已知抛物线y=ax 2+bx+c(a≠0)在平面直角坐标
系中的位置如图所示,则有(C )
A.a>0,b>0, c>0
B.a>0, b<0 , c>0
C. a <0, b>0,c>0
D.a 、b 、c 都小于0 第3题 4、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若sin A ＝
2
3
，则cos B 的值等于( C ) A.12 B.22 C.2
3
D ．1 5、对于二次函数y ＝－3(x －8)2
＋2，下列说法中，正确的是( B )
A ．开口向上，顶点坐标为(8，2)
B ．开口向下，顶点坐标为(8，2)
C ．开口向上，顶点坐标为(－8，2)
D ．开口向下，顶点坐标为(－8，2)
6、下列语句中，不正确的有 ( D )
①直径是弦；②弧是半圆；③经过圆内一定点可以作无数条弦；④长度相等的弧是等弧． A ．①③④ B ．②③ C ．② D ．②④
7、如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A ,B ,C 都在格点上，则∠ABC 的正切值是( D )
x
A
y O
x
B
y
O x
C
y
O x
D
y
O x
y
O
A.2
B. C. D. (第7题图)
8、抛物线y ＝kx 2
－7x －7的图象和x 轴有交点，则k 的取值范围是( B )
A ．k >－74
B ．k ≥－74且k ≠0
C ．k ≥－74
D ．k >－7
4
且k ≠0
9、图1是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l 时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2 m ，水面宽4 m ．如图2建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是( C )
A ．y ＝－2x 2
B ．y ＝2x
2
C ．y ＝－12x 2
D ．y ＝12
x
2
10、抛物线y ＝ax 2
＋bx ＋c(a≠0)的对称轴为直线x ＝－1，与x 轴的一个交点A 在点(－3，0)和(－2，0)之间，其部分图象如图所示，则下列结论：①4ac－b 2
<0；②2a－b ＝0；③a ＋b ＋c<0；④点M(x 1，y 1)，N(x 2，y 2)在抛物线上，若x 1<x 2，则y 1≤y 2.其中正确结论的个数是( C )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
,第10题图)
二、细心填一填(每小题3分，共24分)
11、线段AB ＝10 cm ，在以AB 为直径的圆上，到点A 的距离为5 cm 的点有__________ 2个
12、在△ABC 中，若∠A 和∠B 均为锐角，且满足等式┃ 2sinA －┃＋(tanB －1)2
=0，则∠C 的度数是____75度______.
13. （如图Z-1）．已知二次函数y 1=ax 2
＋bx ＋c 与一次函数y 2=kx ＋m 的图象相交于点A （－2，4），B （8,2），根据图像能使y 1＞y 2成立的x 取值范围是
x <-2或 x>8．
14、 如图，已知抛物线的对称轴为，点A ，B 均在抛物线上，且AB 与x 轴平行，其中点
A 的坐标为（0，3），则点
B 的坐标为____（4，3），______.
15、将二次函数y =-2( x -1)2
-2的图象向左平移1个单位，在向上平移1个单位，则所得新二次函数图象顶点为__（0，-1）________
16、已知二次函数y ＝x 2
－6x ＋m 的图象顶点在x 轴上,则m 的值为__________9
17、已知点A(4，y 1)，B(2，y 2)，C(－2，y 3)都在二次函数y ＝(x －2)2
－1的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是__y 3＞y 1＞y 2__．
18、在Rt △ABC 中，∠A =90°，有一个锐角为60°，BC =6，若点P 在直线AC 上（不与点A ，
C 重合）,且∠ABP =30°,则CP 的长为__2或4或6 __________.
三、耐心做一做(共66分) 19、（6分）计算下列各题： (1)()
4
24
60sin 45cos 22+- ；（2）2－1－tan60°+(－1)0+；
20、（6分）如图，河对岸有铁塔AB ，在C 处测得塔顶A 的仰角为
30°，向塔前进14米到达D ，在D 处测得A 的仰角为45°，求铁塔AB 的高。

A
21 、（5分）已知抛物线的顶点为（1，-1），且过点（2，1），求这个函数的表达式；
22.（6分）二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图，根据图象回答下列问题：(1)写出
方程ax2＋bx＋c＝0的两个根；
(2)写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；
(3)若方程ax2＋bx＋c＝k有两个不相等的实数根，直接写出k的取值范围．
23.（6分）如图，AD、BC是⊙O的两条弦，且AD=BC，
求证：AB=CD。

24. (9分)我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓．我市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台．经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台．若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务．
(1)试确定月销售量y(台)与售价x(元/台)之间的函数关系式； (2)求售价x 的范围；
(3)当售价x(元/台)定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w(元)最大？最大利润是多少？
解：(1)由题意得y ＝200＋50×
400－x
10
，即y ＝－5x ＋2200 (2)由题意得⎩
⎪⎨⎪⎧x≥300，－5x ＋2200≥450， 解得300≤x≤350 (3)w ＝(x －200)(－5x ＋2200)，整理得w ＝－5(x －320)2
＋7xx ，∴当x ＝320时，最大值为7xx ，则售价为320元/台时，所获利润最大，最大利润为7xx 元 25. （6分）已知：如图，在Rt△ABC 中，∠C =90°，BC=4， AC=8，点D 在斜边AB 上， 分别作DE ⊥AC ，DF ⊥BC ，垂足分别为E 、F ，得四边形DECF ，设DE=x ，DF=y. (1)用含y 的代数式表示AE ；
(2)求y 与x 之间的函数关系式，并求出x 的取值范围； (3)设四边形DECF 的面积为S ，求出S 的最大值.
26、（7分）蔬菜基地种植某种蔬菜，由市场行情分析知，1月份至6
月份这种蔬菜的上市时间（月份）与市场售价（元/千克）的关系如下表： 这种蔬菜每千克的种植成本（元/千克）与上市时间（月份）满足一个函数关系，这个函数的图象是抛物线的一段（如图）．
（1）写出上表中表示的市场售价（元/千克）关于上市时间（月份）的一次函数关系式； （2）若图中抛物线过点，写出抛物线对应的函数关系式；
（3）由以上信息分析，哪个月上市出售这种蔬菜每千克的收益最大？最大值为多少？（收益＝市场售价－种植成本）
D
C
B F
E A
27、如图，已知二次函数的图象的顶点为．二次函数的图象与轴交于原点及另一点，它的顶点在函数的图象的对称轴上． （1）求点与点的坐标；
（2）当四边形为菱形时，求函数的关系式．
27、解：（1）2
2
21(1)2y x x x =--=--，所以顶点的坐标为．………………………………………1分
因为二次函数的图象经过原点，且它的顶点在二次函数图象的对称轴上，所以点和点关于直线对称，所以点的坐标为．…………2分
（2）因为四边形是菱形，所以点和点关于直线对称，因此，点的坐标为．………………………………………3分 因为二次函数的图象经过点，，
所以解得………………………………………4分 所以二次函数的关系式为．………………………5分
28、(9分)如图，一次函数y ＝－4x －4的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、C 两点，抛物线y ＝43x 2
＋bx ＋c 的图象经过A 、C 两点，且与x 轴交于点B ． （1）求抛物线的函数表达式；
（2）设抛物线的顶点为D ，求四边形ABDC 的面积；
（3）作直线MN 平行于x 轴，分别交线段AC 、BC 于点M 、N ．问在x 轴上是否存在点P ，使得△PMN 是等腰直角三角形？如果存在，直接写出所有满足条件的P 点的坐标；如果不存在，请说明理由．
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