分式的化简一、比例的性质：⑴比例的基本性质：a c ad bc bd=⇔=，比例的两外项之积等于两内项之积.⑵更比性（交换比例的内项或外项）： ( ) ( )( )a bc d a c d cb d b a d bc a ⎧=⎪⎪⎪=⇒=⎨⎪⎪=⎪⎩交换内项 交换外项 同时交换内外项 ⑶反比性（把比例的前项、后项交换）：a c b d b d a c=⇒=⑷合比性：a c a b c d b d b d ±±=⇒=，推广：a c a kb c kd b d b d±±=⇒=（k 为任意实数）⑸等比性：如果....a c m b d n ===，那么......a c m a b d n b+++=+++（...0b d n +++≠）二、基本运算 分式的乘法：a c a c b d b d⋅⋅=⋅ 分式的除法：a c a d a db d bc b c⋅÷=⨯=⋅(乘方：()n nn n n a a aa a aa ab b bb b bb b⋅=⋅=⋅个个n 个＝(n 为正整数) 整数指数幂运算性质： ⑴m n m n a a a +⋅=(m 、n 为整数) ⑵()m n mn a a =(m 、n 为整数) ⑶()n n n ab a b =(n 为整数)⑷m n m n a a a -÷=(0a ≠，m 、n 为整数)负整指数幂：一般地，当n 是正整数时，1n n a a-=(0a ≠)，即n a -(0a ≠)是n a 的倒数 】知识点睛中考要求分式的加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减，a b a b ccc+±=异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式再加减，a c ad bc ad bc bdbdbdbd±±=±=，分式的混合运算的运算顺序：先算乘方，再算乘除，后算加减，如有括号，括号内先算．结果以最简形式存在.一、分式的化简求值【例1】 先化简再求值：2111x x x---，其中2x = 【考点】分式的化简求值 【难度】2星 【题型】解答【关键词】2010年，湖南郴州 ）【解析】原式()()111x x x x x =---()111x x x x-==-当2x =时，原式112x==【答案】12【例2】 已知：2221()111a a a a a a a ---÷⋅-++，其中3a =【考点】分式的化简求值 【难度】2星 【题型】解答 【关键词】【解析】222221(1)()4111(1)a a a a a a a a a ---+÷⋅=-=--++-【答案】4- 【例3】 ！【例4】 先化简，再求值：22144(1)1a a a a a-+-÷--，其中1a =- 【考点】分式的化简求值例题精讲【难度】2星 【题型】解答【关键词】2010年，安徽省中考【解析】()()2221144211122a a a a a a a a a a a a --+-⎛⎫-÷=⋅= ⎪----⎝⎭-当1a =-时，原式112123a a -===---【答案】13【例5】 先化简，再求值：$2291333x x x x x⎛⎫-⋅ ⎪--+⎝⎭其中13x =.【考点】分式的化简求值 【难度】2星 【题型】解答【关键词】2010年，湖南省长沙市中考试题 【解析】原式()()()33133x x x x x +-=⋅-+ 当13x =时，原式3=【答案】3【例6】 先化简，再求值：211(1)(2)11x x x -÷+-+-，其中x =. 【考点】分式的化简求值 ;【难度】2星【题型】解答【关键词】2010年，湖北省十堰市中考试题 【解析】原式()()()111121x x x x x +-=⋅+-+-+ 当x 时，原式224=-=．【答案】4【例7】 先化简，后求值：22121(1)24x x x x -++÷--，其中5x =-．【考点】分式的化简求值 【难度】2星 【题型】解答 【【关键词】2010年，广东省肇庆市中考试题【解析】22121(1)24x x x x -++÷--=221(1)2(2)(2)x x x x x -+-÷-+- =21(2)(2)2(1)x x x x x -+-⋅-- =21x x +-当5-=x 时，原式21x x =+-521512+-=-=-. 【答案】12【例8】 先化简，再求值：532224x x x x -⎛⎫--÷⎪++⎝⎭，其中3x =． 【考点】分式的化简求值 【难度】2星 【题型】解答；【关键词】2010年，湖北省武汉市中考试题【解析】原式2453(3)(3)2(2)22(2)22(3)3x x x x x x x x x x ---+-+=⨯=+++-=÷+，当3x =时，原式=。

【答案】【例9】 先化简，再计算：231124a a a +⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭，其中3a ． 【考点】分式的化简求值 【难度】2星 【题型】解答【关键词】2010年，湖南省岳阳市中考试题【解析】原式()()2223221a a a a a a +--⎛⎫=+⨯⎪--+⎝⎭【答案】2a +【例10】 `【例11】 当12x =-时，求代数式22226124111x x x x x x x x ⎛⎫++-+-+÷ ⎪--+⎝⎭的值【考点】分式的化简求值 【难度】3星 【题型】解答 【关键词】【解析】原式2224(1)1(1)(1)2413x x x x x x x x x x -++=⨯==+--+-【答案】13【例12】 先化简分式22222936931a a a a a a a a a ---÷-+-+-，然后在0，1，2，3中选一个你认为合适的a 值，代入求值．【考点】分式的化简求值 【难度】2星 —【题型】解答【关键词】2010年，广东省深圳市中考试题【解析】原式()()()()223332313a a a a a a a a a a a a +-+-=⋅-=+=--+当0123a =，，，时，原式0246=，，， 【答案】0，2，4，6【例13】 先化简：22222a b ab b a a ab a ⎛⎫-+÷+ ⎪-⎝⎭，当1b =-时，再从22a -<<的范围内选取一个合适的整数a 代入求值．【考点】分式的化简求值 【难度】2星 【题型】解答【关键词】2010年，贵州省贵阳市中考试题?【解析】原式()()()()22221a b a b a ab b a b aa ab a a a ba b +-+++=÷=⋅=-++在22a -<<中，a 可取的整数为101-，，，而当1b =-时，①若1a =-，分式222a b a ab --无意义；②若0a =，分式22ab b a+无意义；③若1a =，分式1a b+无意义． 所以a 在规定的范围内取整数，原式均无意义（或所求值不存在）【答案】a 在规定的范围内取整数，原式均无意义（或所求值不存在）【例14】 已知212242xA B C x x x ===--+，，将它们组合成()A B C -÷或A B C -÷的形式，请你从中任选一种进行计算，先化简，再求值其中3=x ．【考点】分式的化简求值 【难度】3星;【题型】解答【关键词】2010年，河南省中考试题 【解析】选一：()()()21221242222x x x A B C x x x x x x x +⎛⎫-÷=-÷=⨯=⎪--++--⎝⎭当3x =时，原式1132==- 选二：()21212124222x A B C x x x x x x x-÷=-÷=-=--+--，当3x =时，原式13=【答案】选一：当3x =时，原式1132==- 选二：当3x =时，原式13=【例15】 先化简，再求值:224125(2)2[2()](34)(2)a a a a a a a a+++÷--÷-+，其中4a = 【考点】分式的化简求值￥【难度】3星【题型】解答 【关键词】【解析】原式2224(3)5(2)(2)[2](34)(2)a a a a a a a a +++=÷--÷-+4(3)(2)(2)5(34)(2)2a a a a a a +-+-=÷-++当4a =时，原式441(34)(3)(344)(43)2a a ===--⨯--本题含分式乘方、加、减、乘、除混合运算；与分式四则混合运算类似，分式的四则混合运算的顺序是:先算乘方，再算乘除，后算加减，如有括号，括号内先算． 【答案】12【例16】 已知20102009x y ==，，求代数式22xy y x yx x x ⎛⎫--- ⎪⎝⎭÷的值． 【考点】分式的化简求值 ：【难度】2星【题型】解答【关键词】2010年，顺义一模试题【解析】22xy y x yx x x ⎛⎫--- ⎪⎝⎭÷ 当2010x =，2009y =时，原式=201020091x y -=-=．【答案】1【例17】 已知22a b ==a bb a-的值． 【考点】分式的化简求值 【难度】2星 【题型】解答 ；【关键词】2010年，湖北荆门市中考试题【解析】∵22a b =+=∴4a b +=，a b -=1ab =而a b b a-22()()a b a b a b ab ab -+-==∴a bb a -=()()a b a b ab +-==【答案】【例18】 先化简，再求值：()()x yy x y x x y -++，其中11x y ==，． 【考点】分式的化简求值【难度】2星 【题型】解答 ·【关键词】2010年，湖南湘潭市中考试题【解析】原式()()22x y xy x y xy x y =-++当11x y ==，时，【答案】2【例19】 化简，再求值：11-a b b a ⎛⎫+ ⎪+⎝⎭aba b÷+.其中1a ,b =. 【考点】分式的化简求值 【难度】3星 【题型】解答【关键词】2010年，黄石市中考试题 【解析】原式()()()()()2b a a b a b a b b a ab a b b ++-+=⋅=-+-￥∵1a b ==，∴原式1b ==，∴=【例20】 先化简，再求值：22112ba b a b a ab b⎛⎫-÷ ⎪-+-+⎝⎭，其中11a b =+=【考点】分式的化简求值 【难度】3星 【题型】解答【关键词】2010年，宣武一模试题【解析】原式()()()()()()22a b a b a b a b a b a b b a b+----=⋅=-++}当11a b ==-==【答案】【例21】 先化简，再求值：22211x yx y x y x y⎛⎫+÷ ⎪-+-⎝⎭，其中11x y ==，【考点】分式的化简求值 【难度】3星 【题型】解答【关键词】2010年，广西桂林中考试题【解析】原式2222222x y x y x yx yx y x y ⎛⎫+-=+÷ ⎪---⎝⎭当11x y ==，原式22131xy===-—【答案】1【例22】 求代数式()()22222222222a b ca b c ab ac a a ab ab a b a b -----+⋅÷-++-的值，其中1a =，12b =-，23c =-【考点】分式的化简求值 【难度】3星 【题型】解答 【关键词】【解析】()()22222222222a b ca b c ab ac a a ab ab a b a b -----+⋅÷-++- ()()()()()()()()()2a b c a a b c a b c a b a b a a b a b c a b c a b -+-+--+-=⋅⋅-+--++a b c a b --=+． ∴当1a =，12b =-，23c =-时，原式12123112++=-1313263=⨯=． 【答案】133。