解得 x=1 把x=1代入② ，得 y=1 因此原方程组的一个解是

③
x=1, y = 1.
‹# ›
5 x+ 2 y = 11 , （3） 3 x+ y = 7

① ②
解: 从②得，
y=7-3x
③
把③代入① ，得 5x+2(7-3x)=11
x=3 把x=3代入③ ，得 y = -2 因此原方程组的一个解是
湘教版
SHUXUE 七年级下
本节内容
1.2.1
——代入消元法(一）
‹# ›
在二元一次方程中，用含有一个未 知数的代数式表示另一个未知数： 1、如果2x＋y=1.2，那么用含有x的代数式表示y的 y=1.2-2x 代数式是_____________ ； 2、在方程3x+4y=16中， 当x=3时， y=
（2）

3x + 2 y = 5 , y =2 x -1 . 3 x - y+1= 0 , 2 x+ 3 y - 3=0 .
（3）
（4）

‹# ›
x+ y = 128, （1） x- y = 4
解: 从②得， x=4+y

① ②

x= 3, y = - 2.
‹# ›
3 x - y+ 1= 0 , （4） 2 x+ 3 y
解: 从①得，
y=3x+1
③
把③代入② ，得 2x+3(3x+1)-3=0 x =0 把x=0代入③ ，得 y=1 因此原方程组的一个解是

x= 0, y = 1.
‹# ›
中考 试题
例1
方程组
2 x+ 2 y） =4 ， x+（ 的解是 x+ 2 y =2 .

x =0, y = 1.
.
x+（ 2 x+ 2 y） =4 ， 解析 x+ 2 y =2
① ②
由②得 x = 2-2y ③ . 把③代入①，得 y = 1. 把y=1代入②得 x = 0， x =0 ， ∴原方程组的解为

注意：（1）把一个方程变形后，不能代入原方程。 （2）回代时，代入最简单的一个方程。 （3）方程组的解，记成方程组的形式。
‹# ›
练习
用代入消元法解下列方程组：
（1）

x+ y = 128 , x- y = 4； 5 x+ 2 y = 11 , 3 x+ y = 7 ；
③
把③代入 ① ，得
(4+y)+y=128
y = 62 把y=64代入③ ，得：x = 66 因此原方程组的一个解是

x = 66 , y = 62.
‹# ›
3 x + 2 y = 5, （2） y =2 x -1

① ②
解：把②代入 ①，得
3x+2(2x-1)= 5.
啊！这个一元一次 方程我会解.
‹# ›

x+ y =60 ， x - y =20 .
① ②
由②式得： x=y+20 ③ 把③代入①式得：(y+20)+y=60 ④
解方程④，得y= 20 .
把y=20代入③，得x= 40 . 又小亮家1月份共用了16m3天然气，10t水， 则1m3天然气费为 2.5 元，1t水费为 2 元.
7 4
，y=
16-3x
4
16-4y
当y=-2时，x=
8
。 x=
3
‹# ›
在上节课的问题中，我们知道小亮家1月份共用了 16m3天然气和10t水。现在来解决1m3天然气费多 少元，1t水费多少元的问题. 首先，要知道天然气和水的费用。 x+ y =60 ， ①
x - y =20 . ② 我会解一元一次方程， 想一想：如何解这个二元一次方程组？
y =2 .
‹# ›
这节课我们学习了哪些知识? 1、解二元一次方程组的基本思路是什么？ 消元 二元一次方程组通过消元转化成一元一次方程 2、代入消元法的具体做法是什么？ 把其中一个方程的某一个未知数用含有另一个未 知数的代数式表示，然后把它代入到另一个方程 中，便得到一个一元一次方程. 3、代入消元法要注意什么？
y =1 .
‹# ›
中考 试题
例2
y = 2x ， 方程组 2 x + 3 y = 8 的解是


x =1 y=2
① ②
.
解析
y = 2x ， 2 x + 3 y = 8
将①代入②得 x = 1. 把x=1代入① 得 y = 2. x =1 ， 所以原方程组的解为
‹# ›
例2 解方程组：

2x - 3 y = 0 , 5x -7 y = 1 .
① ②
解 从①得， x = 3 y 2
2
③
3 把③代入 ② ，得： 5( y)-7y=1 ④
解方程，得：y=2 把y=2代入③ ，得 x = 3
x= 3, 因此原方程组的一个解是 y = 2.

我会解一元一次方程，可是现
在方程①和②都有两个未知数
‹# ›
天然气费

x + y = 60 ， x - y = 20 .
水费
① ②
方程①和②中的x都表示小亮家1月份的天然气费， y都表示水费， 因此方程②中的x，y分别与方程①中的x，y相同. 于是我们由②式得 x=y+20 ③ 可以把③代入①式得(y+20)+y=60 ④
‹# ›
例1 解方程组：

5x - y = -9 , y = - 3 x+1 .
① ②
解 把②代入 ①，得 解得：x = -1
5x-(-3x+1)=-9.
③
把x=-1代入② ，得：y = 4 x = -1 , 因此原方程组的一个解是 y = 4. 每位同学把x=-1，y=4代入例1 的方程①和②中，检验上面算 得对不对.
问题：把③代入②可以吗？为什么？
‹# ›
讨论交流：解二元一次方程组的基本思路是什么？ 具体做法是什么？ 解二元一次方程组的基本思路是：消去一个未知数(简 称为消元)，得到一个一元一次方程，然后解这个一元 一次方程. 在上面的几个例子中，消去一个未知数的方法是： 把其中一个方程的某一个未知数用含有另一个未知数 的代数式表示，然后把它代入到另一个方程中，便得 到一个一元一次方程. 这种解方程组的方法叫做代入消元法，简称为代入法.