1．设向量组123,,ααα线性无关，向量1β可由123,,ααα线性表示，而向量2β不能由123,,ααα线性表示，则对于任意常数k ,必有（ ）A
(A)
12312,,,k αααββ+线性无关； （B ）12312,,,k αααββ+线性相关; ( C)
12312,,,k αααββ+线性无关； (D) 12312,,,k αααββ+线性相关
2．n 维向量组)1(,,,21n s s ≤≤ααα 线性无关的充要条件是 （ D ）
(A) 存在一组不全为零的s k k k ,,21 ,使得02211=+++s s k k k ααα
(B) s ααα ,,21 中的任何两个向量都线性无关
(C) s ααα ,,21 中存在一个向量，它不能被其余向量线性表示
(D) s ααα ,,21 中的任何一个向量都不能被其余向量线性表示
3. （1）若两个向量组等价，则它们所含向量的个数相同；
（2）若向量组}{21r ααα，，， 线性无关，1+r α可由r ααα ,21,线性表出，则向量组}{121+r ααα，，， 也线性无关；
（3）设}{21r ααα，，， 线性无关，则}{121-r ααα，，， 也线性无关；
（4）}{21r ααα，，， 线性相关，则r α一定可由121,-r ααα ，线性表出；以上说法正确的有（ A ）个。

A .1 个
B .2 个
C ．3 个
D .4个
4．向量组A :12,,,n ααα 与B :12,,,m βββ 等价的充要条件为（ C ）. A .()()R A R B =； B .()R A n =且()R B m =；
C ．()()(,)R A R B R A B ==；
D .m n = 5．讨论a ，b 取什么值时，下面方程组有解，对有解的情形，求出一般解。

1234123423412341322235433x x x x x x x x a x x x x x x x b
+++=⎧⎪+++=⎪⎨++=⎪⎪+++=⎩。

答案：a ＝0，b ＝2有解；其他无解。

(-2,3,0,0)’+k1(1,-2,1,0)’+k2(1,-2,0,1)’
6．试就k 的取值情况讨论以下线性方程组的解,并在有无穷的解时求出通解:
⎪⎩
⎪⎨⎧=+-=++=++251823532321321x x k kx x x x x kx
1）k 不为0且 不等于2时，有唯一解。

2）k ＝0或k ＝2时，无解
7． 已知1(1,0,2,3)α=，2(1,1,3,5)α=， 3(1,1,2,1)a α=-+，4(1,2,4,8)a α=+， (1,1,3,5)b β=+ .
（1）,a b 为何值时，β不能表示成1234,,,αααα的线性组合？
（2）,a b 为何值时，β能由1234,,,αααα惟一线性表示？并写出表示式。

答案：1) a=-1,b 不为0
2) a 不等于－1，b 为任意常数；2(,1,,0)111
b b b a a a -++++ 8．设n m A ⨯为矩阵，下面结论正确的是 （ D ）
(A) 若0=Ax
仅有零解，则b Ax =有唯一解 (B) 若0=Ax
有非零解，则b Ax =有无穷多解 (C) 若b Ax
=有无穷多解，则0=Ax 仅有零解 (D) 若b Ax =有无穷多解，则0=Ax 有非零解
9．已知12,ββ是非齐次线性方程组Ax b =的两个不同的解，12,αα是0Ax =的基础解系，12,k k 为任意常数，则方程组Ax b =的通解必是（ B ）
（A ）1211212();2
k k ββααα-+++ （B ）
1211212();2k k ββααα+++- (C)12
11212();2
k k ββαββ-+++ (D)1
211212().2k k ββαββ+++-
10．设线性方程组(Ⅰ)的导出组(Ⅱ)必有下面 (A)
(A) 当(Ⅰ)只有唯一解,则(Ⅱ)只有零解
(B) (Ⅰ)有解的充分必要是(Ⅱ)有解
(C) (Ⅰ)有非零解,则(Ⅱ)有无穷多解
(D) (Ⅱ)有非零解,则(Ⅰ)有无穷多解
11．记4阶矩阵A=12341234(,,,),,,,αααααααα为A 的列向量，其中123,,ααα线性无关，4122ααα=-.若1234254βαααα=-++，求线性方程组AX β=的通解.
答案：(1，－2，5，4）’＋k(1,-2,0,-1),k 为任意常数。

12． 若方程组123121123231120x t x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪ ⎪+= ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭
无解，则_____.t =若此方程组有唯一解，则
_____.t =
答案：t ＝－3；t 不等于－3
13．设*η是非齐次线性方程组AX b =的一个解，,,,12n r ξξξ- 是对应的齐次线性方程组的一个基础解系，证明：
（1）*
η，,,,12n r ξξξ- 线性无关； （2）*η，***1,,,2n r ξηξηξη+++- 线性无关；
(3)非齐次线性方程组A X =的任一个解可表示为
*1122x k k k k n r n r ηηηη=++++-- （其中1η=*1ξη+， ，*n r n r ηξη=+--且
112k k k k n r ++++=- ）。