第二十一章一元二次方程单元测试卷 时间：40分钟 分数：100分
班别____________ 考号__________ 姓名___________ 一、选择题（每小题3分，共24分）
题号 1 2 3 4 5 6 7
8 答案
1.若方程013)2(||=+++mx x m m 是关于x 的一元二次方程，则（ ）
A ．2±=m
B ．m ＝2
C ．m ＝ —2
D ．2±≠m
2. 关于x 的一元二次方程x 2－6x ＋2k ＝0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（ ）． A ．k ≤
92 B ．k ＜92 C ．k ≥92 D ．k ＞9
2
3.如果关于x 的一元二次方程x 2＋px ＋q ＝0的两根分别为x 1＝3、x 2＝1，那么这个一元二次方程是（ ）
A. x 2＋3x ＋4＝0
B.x 2＋4x －3＝0
C.x 2－4x ＋3＝0
D. x 2＋3x －4＝0
4．一元二次方程(m －2)x 2－4mx ＋2m －6＝0有两个相等的实数根，则m 等于 （ ）
A. －6
B.1
C. 2
D. －6或1
5.已知m ，n 是方程x 2－2x －1＝0的两根，且(7m 2－14m ＋a)(3n 2－6n －7)＝8，则a 的值等于 （ ）
A ．－5 B.5 C.－9 D.9 6．已知代数式3－x 与－x 2＋3x 的值互为相反数，则x 的值是（ ）
A ．－1或3
B ．1或－3
C ．1或3
D ．－1和－3 7．一元二次方程x 2＋3x －4＝0的解是 （ ）．
A ．x 1＝1，x 2＝－4
B ．x 1＝－1，x 2＝4
C ．x 1＝－1，x 2＝－4
D ．x 1＝1，x 2＝4
8．三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x 2－16x ＋60＝0的一个实数根，则该三角形的面积是（ ）
A ．24
B ．24或58
C ．48
D ．58
二、填空题（每小题3分，共24分）
9．一元二次方程（x ＋1）(3x －2)＝10的一般形式是 。

10．如果一元二次方程ax 2－bx ＋c ＝0有一个根为0，则c ＝ ;关于x 的一元 二次方程2x 2－ax －a 2＝0有一个根为－1，则a ＝ 。

11．把一元二次方程3x 2－2x －3＝0化成3（x ＋m ）2＝n 的形式是 ；
若多项式x 2－ax ＋2a －3是一个完全平方式，则a ＝ 。

12．若方程x 2 －m ＝0有整数根，则m 的值可以是 （只填一个）。

13．已知两个连续奇数的积是15，则这两个数是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

14．已知(x 2＋y 2＋1)( x 2＋y 2－3)＝5，则x 2＋y 2的值等于 。

15．已知0232
=--x x ，那么代数式1
1)1(23-+--x x x 的值为 。

16．当x ＝ 时，1532++x x x 与既是最简二次根式，被开方数又相同。

三、解答题(共52分)
17.解方程（每小题6分，共24分）
（1）4)1(2=-x （2）x 2 —4x ＋1＝0
（3）3x 2＋5(2x ＋1)＝0 （4）3(x －5)2＝2(5－x )
18．用配方法证明542+-x x 的值不小于1。

（6分）
19．（8分）某批发商以每件50元的价格购进800件T 恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T 恤一次性清仓销售，清仓是单价为40元，设第二个月单价降低x 元。

（1
（2）元？
20.（10分）某市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．
（1）求平均每次下调的百分率；
（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子．开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元，请问哪种方案更优惠？
21．（6分）已知关于x的一元二次方程x2 ＝2（1－m）x－m2 的两实数根为x1，x2．（1）求m的取值范围；
（2）设y＝x1＋x2，当y取得最小值时，求相应m的值，并求出最小值．
参考答案
一、选择题
1．B 2．B 3．C 4．D 5．C 6．A 7．A 8．B 二、填空题
9．01232=-+x x 10．0 —1或2 11．3103132
=⎪⎭⎫ ⎝⎛
-x 2或6
12．m 为完全平方数均可，如取0，或1，或4等 13．3和5或—3和—5
14．4 15．2 16．—5 三、解答题 17．（1）解：开平方，得21±=-x ， 即2121-=-=-x x 或， 所以1,321-==x x 。

（2）解：移项，得
,142-=-x x
配方，得3442=+-x x ，
3)2(2=-x ， ,32±=-x
32,3221-=+=x x 。

（3）解：方程化为一般形式，得
051032=++x x ，
,40534104,5,10,322=⨯⨯-=-===ac b c b a 310
5610210324010±-=±-=⨯±-=
x ，
3
10
5,310521--=+-=
x x 。

（4）解：移项，得
0)5(2)5(32=-+-x x ， ,0]2)5(3)[5(=+--x x
即,0)133)(5(=--x x
,013305=-=-x x 或
3
13,521=
=x x 。

18.证明：542+-x x ＝1)2(2+-x ， ∵,0)2(2≥-x ∴1)2(2+-x ≥1， ∴542+-x x 的值不小于1。

19．
20．解：（1）设平均每次下调的百分率为x ，根据题意，得()2
500014050x =－，解得
11x 10=
，211
x 10=（不合题意舍去）.所以平均每次下调的百分率为0.1. （2）方案①购房少花4050×100×0.02＝8100（元），但需要交两年的物业管理费1.5×100×12×2＝3600（元），实际得到的优惠是8100－3600＝4500（元）；方案②省两年物业管理费1.5×100×12×2＝3600（元）．因此方案①更优惠． 21. （1）将原方程整理为 x 2 ＋ 2（m －1）x ＋ m 2 ＝ 0．
∵ 原方程有两个实数根，
∴ △＝ [ 2（m －1）2－4m 2 ＝－8m ＋ 4≥0，得 m ≤2
1． （2） ∵ x 1，x 2为x 2 ＋ 2（m －1）x ＋ m 2 ＝ 0的两根， ∴ y ＝ x 1 ＋ x 2 ＝－2m ＋ 2，且m ≤2
1．
因而y 随m 的增大而减小，故当m ＝2
1
时，取得最小值1．。