（b） A c*g c*g 0 k*g 图 资本积累的黄金律水平 宏 观 经 济 学宏 观 经 济 学
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人均生产函数曲线的斜率代表资本的边际产量MPK， 而折旧线斜率是折旧率δ。 因此，如果MPK>δ，表明产出增加的速度大于折旧 的速度，增加资本存量就能增加消费：而如果 MPK<δ，则表明产出增加的速度小于折旧的速度， 降低资本存量才能增加消费。 因此，长期消费水平达到最大化，也就是黄金律稳 态水平的基本条件是：
第四章 增长与政策
前言
前章解释了储蓄率、人口增长率和技术进步
率如何决定GDP和GDP的增长。 社会选择如何影响这些参数呢？ 本章首先考察社会选择如何导致技术进步， 这一主题被称为内生增长理论。
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增长理论：内生增长
新古典增长理论以其数学上的精致及较 强的解释力而统治经济学界达30年之久。 20世纪80年代后期，人们在理论与经验 上都对该理论产生了不满并进行了批判。 新古典增长理论将长期增长归因于技术 进步，但未能解释决定技术进步的经济 因素。
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需要注意的是，虽然一个经济会 自动收敛于一个稳定状态，但并 不会自动收敛到一个黄金律的稳 定状态。事实上，要让一个经济 有黄金律的稳定状态，要通过对 储蓄率的选择，使稳定状态的资 本存量水平正好是黄金率水平。 图3.6就说明了只要选择储蓄率使 储蓄曲线与折旧线相交于黄金律 稳态资本存量，那么该经济的稳 定状态一定是黄金律稳定状态。 如果储蓄率高于这个水平，则稳 态资本存量就会太高；如果储蓄 率低于此水平，则稳态资本存量 又会偏低，都不能实现长期消费 的最大化。
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y
(δ+n+g)k sf(k)
A
图中有效人均储蓄曲线sf(k), 包括技术进步的平衡投资线(δ+n+g)k。 我们假定技术进步以一个固定速 率增长，因此平衡投资线仍然是 一条直线，其斜率为(δ+n+g)。两 条曲线在A点相交决定了体现技术 进步的有效人均资本的稳态水平k*。
（a）
A
c*g 0 k*g c k* （b）中，随着稳态资本存量的增加，稳态消费 水平先上升，在达到一个最高点A之后再下降， 最后为零，这时所有的产出全部转化为储蓄。 因此，我们看到，A点所代表资本积累水平，能 够使f(k*)和δk*之间的距离，也就是稳态消费水 平最大化。这个稳态资本存量水平实际上就是前 面定义的黄金律水平k*g，与此对应的c*g也就是 最大化的稳态消费水平。 k*
于消费福利最大化这一根本目标，也就是 要实现长期消费水平最大化。 在一个稳态经济中，长期消费水平最大化 就体现在选择一个消费水平最高的稳态资 本存量。在索洛模型中，长期消费水平最 高的稳态资本存量被称为资本积累的“黄 金律水平”(Golden rule level)，记为k*g。
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图反映了稳定状态消费水 平与稳定状态产出和稳定 状态折旧之间的关系。该 图表明存在一个资本积累 水平，能够使得f (k*)和δk* 之间的距离，也就是稳定 状态消费水平最大化。这 个稳定状态资本存量水平 当然就是前面定义的黄金 律水平k*。
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y E c1 *
0
k* 图 有技术进步的稳定状态
k
图3.13表明，当一个经济发生技术进步时，同样存在一个稳态的资本存量， 现实的资本存量水平高于或者低于这一水平都是不可能长久的，因此该稳 态水平代表了有技术进步经济的长期均衡。 资本和产出都是有效劳动意义上的平均数量，而不是原来的人均数量。有 效人均产出y=Y/E的增长率可表达为：
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相反，如果资本存量
已经在黄金律水平之上， 那么资本存量的增加则 将会反过来减少稳定状 态的人均消费，因为产 出增加小于折旧的增加。 在这种情况下，应该降 低稳定状态的资本水平。 在资本的黄金律水平， 生产函数和δk*线的斜 率相同，消费达到最大 值，这是应该维持的最 佳水平的稳定状态。
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y
(δ+n2)k (δ+n1)k sf(k)
假设两个国家在经济各方面的条件 基本相同，但两国的人口增长率分 别为n1和n2，且n1<n2，那么这两 个国家的稳态人均资本将分别是k1* 和k2*。
k
0
k2*
k1*
图 不同的人口增长率与稳态
很明显，具备较高人口增长率国家的稳态人均资本k2*要低于较低 人口增长率国家k1*。 由于y*=f(k*)是k*的增函数，因此人口增长率较高国家的稳态人均 产出y*会较低，从而人均生活水平也会较低。 这就表明，在其他条件相同的情况下，人口增长率的不同导致了 不同国家或一个国家在不同时期富裕程度的差别 。 宏 观 经 济 学宏 观 经 济 学
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增长与政策
增长理论：内生增长
趋同 趋同问题的核心：原先产出水平不同的经济最终 是否会增长到与发达国家相同的生活标准。 新古典增长理论预言：具有相同的储蓄率、人口 增长率及相同技术水平的各个经济会出现绝对的 趋同。换言之，它们会达到同样的稳态收入水平。 即使一国经济起步较晚，它们最终也将达到相同 的稳态。



MPK=δ
即在资本的黄金律水平，资本的边 观 经 济 学宏
y
δk*
f(k*)
图通过改变储蓄率来改变一个 经济的稳态资本存量，从而使其 达到黄金律的稳态水平
c*g sgf(k*) A 0 k*g k*
图 通过储蓄率选择黄金律稳态
如果我们能够把储蓄率调控至sg的水平，使储蓄曲线sgf(k*)与折旧线δk* 相交于A点，这样，稳态资本存量就会等于黄金律水平，即k*=k*g，这个 经济也就处在黄金律稳态水平。如果储蓄率高于这个水平，则稳态资本存 量就会太高；如果储蓄率低于此水平，则稳态资本存量又会偏低，都不能 实现长期消费的最大化。
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增长与政策
增长政策
资本的黄金分割律 黄金分割律：若使稳态人均消费达到最大，稳态 人均资本量的选择应使资本的边际产品等于人口 增长率加折旧率，即： f (k * ) n d
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黄金律
政策制定者在选择资本稳态水平必须服从

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增长与政策
增长理论：内生增长
内生增长的机制
解决新古典理论在理论与经验上的问题， 在于修改假定的生产函数的形状，在一定 程度上容许自我持续的（即内生的）增长。 如图：即上一章索洛的基本增长图形。 经济为何会达到稳态？关键在于资本的边 际产品递减规律。

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增长与政策
增长政策
资本的黄金分割律 从全社会的角度看，产出可用于消费与积累两方 面。产出一定时，消费多了，积累则少了，反之 亦然。如何处理积累与消费的关系 ？ 这取决于人们对经济发展目标的认识。大部分学 者认为，经济发展的根本目的是提高一个国家的 人均消费水平。在这一认识下，经济学家费尔普 斯于1961年提出了资本的黄金分割律。
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内生增长
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增长与政策
增长理论：内生增长
内生增长的机制 可以用一个导致内生增长的简单代数模型来说明 上图所描述的经济。 假定资本的边际产品不变，并且资本是惟一的要 素，则如下： Y aK
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索洛增长模型
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增长与政策
增长理论：内生增长
内生增长的机制 如图：修改资本的边际产品递减的假定，假定资 本的边际产品不变，生产函数曲线成为直线。 储蓄曲线也成为直线，储蓄总大于持平投资。储 蓄率越高，储蓄高于持平投资的差距就越大，增 长也就越快。
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增长与政策
增长理论：内生增长 趋同



有条件的趋同：对储蓄率或人口增长率不同的经 济所作的预测，即根据索洛增长图形的预测，稳 态收入会不同，但增长率最终将相等。 将有条件的趋同与内生增长理论关于高储蓄率导 致高增长率的预言相比较，罗伯特•巴罗指出： 投资较高的国家将最终达到较高人均收入的稳定， 而不是较高增长率的稳态。即趋同是有条件的。 趋同的速度是十分缓慢的。
f (k) c2 *
cg
δk
i=s2f(k) i=sgf(k)
i=s1f(k)
0
k1 * k g
k2 *
k
图 资本积累的黄金率水平
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如果资本存量低于黄金律水平，资
本存量增加所增加的产出比增加的 折旧大，从而消费将会增加。在这 种情况下，生产函数比δk*线更陡， 从而当资本存量增加时，等于消费 的两条线之间的距离倾向于上升。 这时候促使稳定状态资本水平上升 是有益的，能够提高稳定状态的消 费水平。
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增长与政策
增长理论：内生增长
内生增长的机制 但是，当资本投资有正的外部性时，则增加投资 不仅增加本企业的产量，也增加其它企业的产量。 只要所有要素的私人报酬不变，就不会出现垄断 趋势。 保罗•罗默的知识突破，将资本的私人报酬与社 会报酬相区分。投资不仅创造产量，也创造新思 想和技术，这易被其他企业所复制。